ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.08.2024
Просмотров: 70
Скачиваний: 0
П р и м е ч а н и я и л и т е р а т у р н ы е у к а з а н и я
Глава I. Применяемые нами методы стандартны в теории уравнений параболического типа, а получаемые оценки являются некоторым уточне нием для интересующего нас случая классических оценок С. Н. Бернштей-
на (см., например, [16—17]). -
Главы 11—III. Результаты этих глав легко предвидеть, исходя из принципа инвариантности волновых операторов. Наше основное утверж дение означает, что у оператора е~ш те же собственные функции непре рывного спектра, что и у оператора Н..
Глава IV. Идея использовать для построения спектральной функции оператора Н подходящую функцию <р(Н) высказывалась К. О. Фридрихсом [18] и была реализована в работах [19—20]. Отметим, что мы употреб ляли слова «точечный» и «дискретный» как синонимы.
Задача рассеяния на сингулярных потенциалах в 1960— 1970 гг. при влекла очень большое внимание как модельная задача -для теории поля, обширный обзор работ этого направления сделай в [2 1 ].
Главы V—VI. Различным вопросам теории квазистационарных со стояний посвящена большая литература. В классической работе Н. С. Кры лова и В. А. Фока [22] задача о вычислении вероятности распада квазистацнонарного состояния сведена к изучению спектральной функции опе
ратора Н, |
о |
современном состоянии дел в этой |
области можно судить |
по работам |
[23—37]. |
|
|
Отличие |
нашего подхода от традиционного |
заключается в том, что |
мы не делаем каких-либо априорных предположений о спектре оператора И н о расположении особенностей у аналитического продолжения матрицы рассеяния, но на основе естественных предположений о потенциале дока зываем, что эти особенности существуют, расположены вблизи действи тельной оси и на самом деле являются причиной резонансного поведения волновой функции.
С п и с о к л и т е р а т у р ы
1. В r e n i g W., H a a g R. |
«Fortoschr. |
der Phys.», |
7, |
183, 1959. |
||||
2. А р с е н ь е в А . А. ЖВМ и МФ, 6 , № 7, 1298, 1967. |
операторы |
в прост |
||||||
3. К р а с н о с е л ь с к и й M. А. и др. Интегральные |
||||||||
ранствах суммируемых функций. М., «Наука», 1966. |
|
ч. II. М., |
||||||
4. Д а н ф о р д |
Н. и Ш в а р ц Дж. Т. |
Линейные |
операторы, |
|||||
«Мир», 1966. |
Р. Функциональный анализ и полугруппы. М., |
|||||||
5. X и л л е Э., |
Ф и л л и п е |
|||||||
ИЛ, |
1962. |
|
Appl. Math.», 1 2 , No. 3, |
402—425, 1959. |
||||
6 . К a t о |
Т. «С от. Р. and |
|||||||
7. Л а и д н с Е . M. ДАН СССР, 107, № 5, 640—643, 1956. |
«Мир», 1972. |
|||||||
8 . К а т о |
Т. Теория возмущений линейных операторов. М., |
|||||||
9. S h е n k N., |
Т h о u D. «J. Math. Anal, and Appl.», 37, 467, |
1972. |
1969. |
|||||
10. Н ь ю т о н |
P. Теория рассеяния волн и частиц. М., «Мир», |
|||||||
11. B y Т. Ю., |
О м у р а Т. |
Квантовая |
теория рассеяния. |
М., |
«Наука», |
|||
1969. |
|
|
|
|
|
|
|
|
12.Б и р м а н М. Ш. ДАН СССР, 147, № 5 , Ю08, 1962.
13.Г о х б е р г И. Ц., К р е й н М. Г. Введение в теорию линейных несамо
|
сопряженных операторов. М., «Наука», 1965. |
|
|
|
|
|||||||||||||||
14. Б и р м а н М. Ш., |
К р е й н |
М. Г. ДАН |
СССР, 144, № 3, 475, 1962. |
|||||||||||||||||
15. В и н е р |
|
Н., |
П э л и |
Р. Преобразование |
Фурье в |
комплексной плоско |
||||||||||||||
|
сти. М., «Наука», 1964. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
16. Ф р и д м а н |
А. Уравнения с частными производными параболического |
|||||||||||||||||||
|
типа. М., «Мир», 1968. |
|
|
|
|
|
|
В. А., |
У р а л ь ц е в а |
Н. Н. |
||||||||||
17. Л а д ы ж е н с к а я |
О. А., С о л о н н и к о в |
|||||||||||||||||||
|
Линейные и |
квазилинейные уравнения |
|
параболического |
типа. |
М., |
||||||||||||||
|
«Наука», |
1967. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. Ф р и д р и х е |
К. Возмущение спектра операторов в гильбертовом про |
|||||||||||||||||||
19. |
странстве. М., «Мир», 1969. |
|
|
|
|
|
|
|
1957. |
|
||||||||||
G e k t o r |
R. |
К. |
|
«Pacific |
J. Math.», 7, No. 4, 1577— 1591, |
|
||||||||||||||
20. |
G e k t o r |
R. К. |
|
«Pacific |
J. Math.», |
9, No. 2, 499—472, 1959. |
|
|||||||||||||
21. |
F r a n k |
A., L a n d M. |
and |
S p e c t o r L . |
«Rev. Mod. Phys.», 43, No. 1, |
|||||||||||||||
|
36—98, |
|
1971. |
|
|
Ф о к |
В. А. О двух основных толкованиях соотноше |
|||||||||||||
22. К р ы л о в |
H. С., |
|||||||||||||||||||
23. |
ния неопределенности. ЖЭТФ, 17, 93, 1947. |
|
|
М., «Мир», |
||||||||||||||||
Г о л ь д б е р г е р |
А., В а т с о н |
К. |
Теория столкновении. |
|||||||||||||||||
24. |
1967. |
|
|
|
Н., |
M i t t e l e m a n . |
«Phys. Rev.», (2), |
1 8 2 , 128— 132, |
1969. |
|||||||||||
М а г v i n |
||||||||||||||||||||
25. |
F о n d a |
|
L., |
G h u г a r d i |
G. C. |
«Nuovo Cimento», |
67A, |
No. 2, |
257— |
|||||||||||
26. |
266, |
1970. |
|
|
M o o r h o u s e |
R. G. «Proc. Roy. Soc.», A318, No. 1534, |
||||||||||||||
D a l i t z |
R. H., |
|||||||||||||||||||
27. |
2 7 9 . |
298, |
1970 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1970. |
|
|
|||
K e r l e r ’ w. |
«Z. Fur. Phys.», 234, No. 4, 330—346, |
|
|
|||||||||||||||||
28. |
L e j e u n e A. |
«Z. Fur. Phys.», 234, No. 5, 391—397, |
1970. |
|
|
|||||||||||||||
29. |
-K i 1i a п |
|
H., |
P e t z d d y. |
«Ann. d. Phys.», 24 (7), |
335—355, 356— 364. |
||||||||||||||
30. A g 0 d i |
|
A., |
|
В a ld o |
M., |
R e c a m i |
E. «Ann. |
Phys.», 77, No. 1— 2, |
||||||||||||
31. |
157—173, |
1973. |
S i n h a |
К. J3., |
M i r r a |
>B. N. «Helv. Phys. Acta», 45, |
||||||||||||||
J a u c h |
|
S. M., |
||||||||||||||||||
|
No. 3, |
1972. |
«Phys. Rev.», |
A4, _No. 5, |
1782— 1790, |
1971. |
|
|
||||||||||||
32. M o r e |
R. M. |
|
|
33.Van S a n t i n R. A. «Physica», 62 (1), 51—83, 1972.
34.T e r e n t’e v M. V. «Ann. Phys.», 74, No. 1, 1972.
35. |
S i n h a |
K. |
«Helv. |
Phys. Acta», |
45, No. 4, 619—628, 1972. |
36. |
D u m i t r e s с u О., |
К 0 m e I H. |
«Ann. Phys.», 71, 556, 1972. |
||
37. |
S i m o n |
B. |
«Ann. |
Math.», 97, |
No. 2, 247, 19/3. |
Оглавление
П р е д и с л о в и е ...........................................................................................
О б о з н а ч е н и я ...........................................................................................
Ч а с т ь I
РАССЕЯНИЕ НА СИНГУЛЯРНЫХ ПОТЕНЦИАЛАХ
ЧЛQO
Г л а в а |
|
1. Некоторые оценки функции Грина уравнения теплопро |
7 |
|||||||||||||||
|
водности .......................................................................................... |
|
интегральное |
уравнение . . |
. . |
|||||||||||||
|
§ |
1. Вспомогательное |
8 |
|||||||||||||||
|
§ |
2. |
Предел функции |
Грина |
уравнения |
теплопроводности |
|
|||||||||||
|
§ |
3. |
при л->-оо............................................................................ |
|
t) и g м {х, |
у, |
t |
) |
|
|
|
16 |
1 0 |
|||||
|
Функции g(x, у, |
|
|
|
26 |
|||||||||||||
|
§ |
4. |
Операторы |
g Mи g |
....................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
§ |
5. |
Полугруппа G ( t ) ............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
||||
Г л а в а |
|
2. Эквивалентность задачи |
стационарной |
теории |
рассеяния |
39 |
||||||||||||
|
интегральному уравнению...................................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
§ |
1. |
Формулировка задачи..................................................................... |
|
|
(2.1) |
интегральному |
урав |
39 |
|||||||||
|
§ |
2. Эквивалентность |
уравнения |
40 |
||||||||||||||
|
§ |
3. |
нению .................................................................................................. |
|
|
(2.4), удовлетворяющие |
условию |
|||||||||||
|
Решения уравнения |
45 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
и зучен и я ............................................................................................ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Г л а в а |
§ |
3. |
Исследование |
основного |
интегрального |
уравнения |
. . |
51 |
||||||||||
|
|
1. |
Операторы Т(Х) |
и 7 + (Х ) |
.............................................................. |
|
|
|
|
|
|
. |
51 |
|||||
|
§ |
|
2. |
Основное интегральное уравнение при А.е(0, с») |
53 |
|||||||||||||
|
§ |
|
3. |
Оператор (Е—Г(Я) ) - 1 |
............................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
||||
|
§ |
4. |
Существование и единственность решения задачи кван |
58 |
||||||||||||||
|
|
|
|
товой теории |
рассеяния |
|
....................................................... |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
§ 5. О гладкости решения задачи рассеяния................................... |
|
|
58 |
||||||||||||||
Г л а в а |
4. Построение спектрального |
разложения |
оператора |
Шре- |
61 |
|||||||||||||
|
дингера.............................................................. |
дискретного |
сп е к т р а |
|
|
|
|
|||||||||||
|
§ |
|
1. |
Исследование |
|
|
|
|
62 |
|||||||||
|
§ |
|
2. |
Построение спектральной |
ф ун кции ........................................... |
|
|
рассеяния |
62 |
|||||||||
|
§ |
|
3. |
Об |
эквивалентных регуляризациях |
задачи |
|
|||||||||||
|
|
|
|
на |
сингулярном |
потенциале........................................ |
|
|
|
|
|
|
72 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Ч а с т ь |
II |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
РЕЗОНАНСЫ В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
ОПЕРАТОРА ШРЕДИНГЕРА |
|
|
|
|
|
||||||||
Г л а в а |
5. Резонансные свойства |
решения задачи |
рассеяния |
. . |
81 |
|||||||||||||
|
§ |
1. |
Достаточные |
условия |
существованиянеотрицательного |
81 |
||||||||||||
|
§ |
|
2. |
точечного спектра .................................................................... |
|
|
интеграла |
|
|
|
82 |
|||||||
|
|
Оценка вспомогательного |
|
|
|
|
||||||||||||
|
§ |
|
3. |
Поведение собственной функции оператора Нм, вблизи |
84 |
|||||||||||||
|
§ |
4. |
собственного |
значения |
оператора |
Я |
.................................. |
|
|
|
|
|||||||
|
Исследование |
функции (Oj (к, М) |
и доказательство ре |
|
||||||||||||||
|
§ |
5. |
зонансного поведения |
функции им {х, |
к) |
. . . |
. |
86 |
||||||||||
|
Особенности аналитического продолжения решения за |
|
||||||||||||||||
|
|
|
дачи рассеяния вблизи собственного значения |
операто |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
ра |
Я .................................................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 8 |
123
§ |
6. |
Оценки мнимой и действительной части |
полюса |
|
94 |
||||
§ |
7. |
О поведении |
фазового сдвига вблизи резонанса |
. . |
96 |
||||
Г л а в а 6. Оценка вероятности распада квазистационарного состоя |
102 |
||||||||
ния й ширины квазиуровня |
.............................................................. |
|
|
|
|||||
§ |
1. |
Постановка |
з а д а ч и |
...................................................................... |
ширины |
квазистационарного |
102 |
||
§ |
2. |
Оценка энергетической |
103 |
||||||
§ |
3. |
состояния н |
понятие ....................................... |
квазиуровня |
|
распада |
квази |
||
Вычисление |
асимптотики |
вероятности |
106 |
||||||
§ |
4. |
стационарного состояния.............................................................. |
квазистационарного |
||||||
Асимптотика |
волновой |
функции |
108 |
||||||
§ |
|
состояния.......................................................................................... |
|
( ехр (— Xt) — G0(t))~l : . |
. |
||||
5. Изучение оператора |
110 |
||||||||
П р и м е ч а н и я и л и т е р а т у р н ..................................ы е |
у к а з а н и я |
|
|
121 |
|||||
С п и с о к |
л и т е р а т у р ы ................................................................................... |
|
|
|
|
|
122 |
Алексей Алексеевич АРСЕНЬЕВ
СИНГУЛЯРНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫИРЕЗОНАНСЫ
Тематический план 1974 г. № 136
Редактор Ф. И. Г о р об е ц Обложка художника А. А. И в а н о в а Технический редактор 3. С. К о н д р а ш о в а
Корректоры Л. С. К л о ч ко в а, А.А. А ле ке е е в а
Сдано в набор 16/XI 1973 г. |
Подписано к печати 6/V 1974 г. |
Л-49202 |
Формат 60V90*/i« Бумага тип. № 3 Физ. печ. л. 7,75 Уч.-изд. л. 7,96 Изд. № 2174 Зак.328 ‘Тираж 1585 экз. Цена 80 коп.
Издательство Московского университета. Москва, Д-Р, ул. Герцена,. 5/7.
Типография Изд-ва МГУ. Москва, Ленинские горы