Файл: Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.08.2024
Просмотров: 152
Скачиваний: 0
А. И. АЛЕКСЕЕВ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Х а р ь к о в
1973
А. И. АЛЕКСЕЕВ
КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ КОНТУР
Утверждено начальником училища и качестве учебного пособия
для курсантов ХВВУ
Харьков
• -ілО - ѵзхкичо кг*?; |
ï |
" |
-— - |
|
библиотека |
ССС** - |
\ |
2 ~ |
б ,.. |
ЗКЗЕМП.ПЯ“-' |
I |
|
|
|
Гл7!ог:ОГ ° |
ЗАЛА |
g |
|
|
УДК 621.3% *4 <*) . _ |
С-4/ /Л |
колебательные цепи. Параллель- |
||
> iy ^ p L i |
б Ь ? /< ѵ £ы^ контур, |
А.И.Алексеев, КВВУ, |
||
' |
|
|
1973. |
|
Учео'ное пособие посвяиіено анализу частотных характеристик простых и сложных параллельных контуров.
Иллюстраций - 51, таблиц ~ 6, библиография ~ 7 наименований.
|
|
|
|
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. |
§ |
|
I . |
Схемы параллельных контуров |
............................. |
|
|
3 |
||
§ |
2. |
Частотные характеристики идеального |
параллель |
|
|||||
|
|
|
ного |
контура . . . . . ......................................... |
7 |
||||
§ |
3. Резонанспая частота параллельного контура. |
|
|||||||
|
|
|
Входное сопротивление контура на резонансной |
|
|||||
|
|
|
ч асто те ......................................................................... |
|
|
|
|
II |
|
§ |
|
4. |
Добротность параллельногоконтура . . . . . . |
16 |
|||||
§ |
5. Входное сопротивление |
простого |
параллельного |
|
|||||
|
|
|
контура. Эквивалентныесхемы................... |
|
.... |
30 |
|||
§ 6 . Резонансные характеристики |
ненагружепного кон |
|
|||||||
|
|
|
тура. |
Полоса пропускания . ................................. . |
-49 |
||||
§ |
7. Резонансные характеристики |
нагруженного конту |
|
||||||
|
|
|
ра ................................................................................. |
|
|
|
|
|
62 |
§ |
|
8. Сложный параллельный контур |
третьего |
вида . . |
73 |
||||
§ |
|
9. Сложный параллельный контур |
второго |
вида . . |
87 |
||||
§ |
|
ІО.Влияние нагрузки на резонансные |
характерис |
|
|||||
|
|
|
тики |
сложного контура. |
Трансформация сопротив |
|
|||
|
|
|
лений |
........................................................................... |
|
|
|
|
97 |
Л |
и |
т е р |
а т у р а ................................................. |
|
|
|
|
104 |
|
Для внутриведомственной продажи |
|
||
|
(цена |
43 коп.) |
|
|
Техн.редактор з.М.Синицына |
|
Корректор В.А.Селезнева |
||
|
Подписано к |
печати 22.3.73 |
|
|
Г-855537 |
Формат бум. 60x92 |
Объем 6,5 |
печ.л. |
3ак.83 |
|
Типография ХВ8У |
|
|
Параллельный контур монет быть образован либо параллельным соединением индуктивности и емкости (в простейшем случае), либо параллельным соединениям двух и более ветвей, каждая из которых, в свою очередь, может представлять последовательное соединение нескольких элементов (в сложных схемах ветвь может быть образова на смешанным соединением различных элементов).
В теории колебательных цепей различают несколько схемных мо дификаций параллельных контуров.На рис.І изображены схемы простей шего из них - параллельного контура первого вида.
Рис. I .
Идеальный параллельный контур (рис. І,а ) образован парад- - лельным соединением идеальных индуктивности и емкости. Основой для получения двух других схем (рис. І,б ,в ) послужила схема, составлен ная из параллельно соединенных реальных катушки индуктивности и конденсатора (рис. 2).
Если пересчитать сопротивление потерь Rc -диэлектрика кон денсатора в эквивалентное последовательное сопротивление "Зс , то получим схему простого параллельцого контура, изображенную на рис. 2,6 .
Здесь
|
Sc |
|
*с |
L +to C R c) 2 |
’ |
n1, |
1 H coC R cf |
p |
|
to C R cy |
' |
Добротность конденсатора равна
Добротность конденсаторов, используемых в колебательных
Рис. 2.
цепях, достигает величин от сотни тысяч до десятков и сотен мил лионов, поэтому
1 |
. |
(і) |
|
|
’
U )
Схема, приведенная на рис. І,в , является основной эквйМйеЯІ» ной схемой реального параллельного контура и используется п р Я р - ведении практически всех инженерных расчетов. Она получаѳТбЯ в р -
зультатѳ |
пересчета последовательного |
соединения L |
в эквива |
|
лентное |
параллельное (рис. 2 ,в) с |
последующим выделением эквива |
||
лентного |
сопротивления потерь Ru |
в |
катушке индуктивности и сопро |
тивления потерь Rc в диэлектрике конденсатора в одну общую ветвь. Для основной эквивалентной схемы (рис» І,в ) и ее исходной мо
дификации (рис. 2 ,в)
R с, |
. |
(3) |
I V й с |
’ |
|
г |
W |
г |
V |
. |
|
|
ЛА |
У |
^ L |
(101^ . |
|
L = |
W * |
(5) |
|
L |
|
Добротность катушки индуктивности равна |
||
Q,- V |
' |
(6) |
Максимальные величины добротности |
катушек индуктивности срав |
нительно невелики. В лучшем случае принятием специальных мер по
снижению величины |
удается |
повысить величину Q.u |
до нескольких |
||||
сотен. Обычно величина |
|
в реальных устройствах |
лежит в преде |
||||
лах от 10 до 100-200.. |
|
|
|
|
|
|
|
С учетом (6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
- ( < |
+ і ) |
ч |
• |
(7) |
|
|
|
L |
u |
V |
’ |
|
|
|
L- |
= |
Ci + |
lU |
• |
(8) |
инженерной практике для расчета эквивалентных параметров тоже пользуются приближенными соотношениями
о« (COL)2 .
V |
г |
, |
(9) |
L' - L |
|
• |
(Ю) |
Потери в диэлектрике конденсатора, как правило, пренебрежи мо малы по-сравнению с потерями в катушке индуктивности( Qc ^ QL), поэтому в большинстве случаев для простого параллельного контура в основной эквивалентной схеме принимают
(II)
ое
где СОр - резонансная частота исходной схемы.
Иногда в практических схемах для обеспечения заданных час тотных характеристик параллельно к контуру подключают специальное
шунтирующее сопротивление |
(рис. 3 |
,а ). Б этом случае |
|
|
^ое |
Рш ß ь |
|
( 12) |
|
R1Uѵ |
|
|
||
|
|
|
||
Из сложных параллельных контуров на практике большое применѳ- |
||||
ниѳ нашли параллельные |
|
контуры |
второго (рис. 3,6) |
и третьего |
(рис. 3,в) видов. Они отличаются характером элемента, непосредст венно подключенного к зажимам контура. В известной по этому разде лу литературе контур второго вида рассматривается как параллель
ный контур с частичным подключением к индуктивности,контур |
третье |
го вида - как параллельный контур с частичным подключением к |
ем |
кости. |
|
§ 2. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИДЕАЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЬНОГО КОНТУРА
Входное сопротивление (рис. 4) идеального параллельного кон
тура
Z„ =
6 ,u ~ |
V Y L і & , - А |
i |
0 3 ) |
|
JB іиС -к
где ê , - реактивные проводимости емкости и индуктивности со ответственно;
В- полная реактивная проводимость цепи.
Сучетом характеристических параметров колебательной цепи
|
|
? |
|
с |
> |
ü 0 ~ |
J r |
|
|
|
|
|
|
’ |
’w°"‘ |
Vic |
|
||
соотношение |
(13) |
моено преобразовать к виду |
|
||||||
|
|
|
|
L_ |
|
IP |
|
|
|
Z,Вх и |
|
|
С |
|
|
( 14) |
|||
W |
K |
Æ - - U ' ) |
|
СО |
сО? о~ |
|
|||
|
|
|
|
со7Пс/ |
й о |
й |
|
||
Полная реактивная проводимость цепи |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(15) |
|
величина |
знакопеременная. |
|
|
|
|
||||
Если |
В ^ 0 |
(преобладает |
проводимость емкостной ветви, |
||||||
проводимость всей цепи имеет еыкост- |
|
|
|||||||
ной характер; в |
том случае, когда |
|
|
X |
|||||
В -с 0 (преобладает проводимость |
. /-Гч |
|
|||||||
индуктивной |
ветви, |
?>с ) прово- |
L |
||||||
димооть цепи имеет индуктивный ха - |
W v j y |
||||||||
|
|||||||||
рактер. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действительно, |
комплексные |
|
|
Рис. 4. |
|||||
амплитуды |
.токов |
( |
рис. 4 ) |
в -ветвях |
|
||||
контура |
комплексная амплитуда подводимого к контуру |
(входного) тока |
|
Ч = "і + Ч |
|
|
J c ' |
|
|
В идеальном параллельном контуре токи |
1ц и |
находятся в |
противофазе, поэтому амплитуда подводимого |
тока |
|
а характер входного сопротивления контура определяется той вет вью контура, ток в которой преобладает.
|
Если |
( 6 > 0_ ), |
преобладает |
ток в |
емкостной ветви,век |
|
тор _подводашого тока |
совпадает по направлению |
с вектором то |
||||
ка |
(рис. |
5 ,а ), идеальный контур в |
делом |
эквивалентен некото |
||
рой емкости. Соответственно при величинах |
( |
Б ^ 0 ) ампли |
||||
туда |
тока з индуктивной ветви |
подводимый ток совпадает |
||||
|
|
|
Ь |
üc |
|
|
|
|
|
£ |
|
|
Е |
•-Л = Т
' \
по фазе с током в индуктивности (рис. 5 ,6 ), контур в целом экви валентен некоторой индуктивности.
Модуль и аргумент входного сопротивления идеального парал лельного контура
Aêxu |
|
s« |
|
ь |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Se |
s |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
зс |
для |
\ 'M o |
Ч7U= |
c u q(J LeOX. u.= |
|
2 |
|||
|
зс |
для |
|
|||
|
|
|
|
І > Іо • |
||
|
|
ч |
|
2 |
|
|
Графики зависимостей величин |
Y P |
, В |
, Z Sxu |
|||
от частоты приведены, на рис. 6. |
|
ох u |
||||
|
|
|
|
|||
На резонансной |
частоте |
j = |
входное |
сопротивление идеаль |
ного параллельного контура равно бесконечности. Физически это оз начает, что на этой частоте амплитуды токов в ветвях контура со вершенно одинаковы. Подводами? к контуру T0iOn= |3 L- 3 t | на этой
частоте уменьшается до нуля и остается равным нулю независимо от величины приложенного к контуру напряжения, хотя в ветвях контура при этом могут протекать значительные по величине токи.
На резонансной частоте суммарная энергия электрического поля
емкости и магнитного поля индуктивности |
! |
|||
u rz (.to |
= w u(.t) |
+ ЪУС(Д) |
“ |
|
L*4.fo |
|
|
|
V f -)+ |
г . |
2 |
2С й0М г |
||
+ CuSx |
C 0 s\u ot + |
9 J - - Ä |
- = |
C 0n% t(t) |
2 |
|
|
|
|
T . e . между полями индуктивности и емкости происходит обмен энер гиям! (вся энергия магнитного поля индуктиьности преобразуется в энергию электрического поля емкости и обратно) без участия в этом процессе источника.электрической энергии. Контур можно отключить