Файл: Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.08.2024
Просмотров: 153
Скачиваний: 0
|
Подставляя (150) в |
(147), |
находим |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z ê* = m ' ое |
' |
|
- |
о |
+I 1" |
$ |
[ |
2 |
U--^ |
|
|
( 151) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
І ! |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
іо |
s ■) |
|
|
|
||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а з о Ц 'ъ |
г |
^ |
- |
^ |
т |
- |
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1- U -in .')^ -L ')2+(i-m )ö '2 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
І |
|
io |
;2r i |
|
5 . |
io |
|
||
|
■en |
|
|
|
|
|
|
- ï ï f i b ^ |
h n |
(152) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( [ - п г Х ^ Ч ' Н - ( 2 - S 2) U ~ «TI) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
>0 |
|
І |
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (152) уравнение для расчета резонансных частот контура |
|||||||||||||||
ннеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
J О |
~ U " ^ + |
|
|
Jo ' |
- |
т § |
г+ 1 = 0 . |
|
(153) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Уравнение (153) имеет вещественные решения только для вели |
|||||||||||||||
чин коэффициента включения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
» n ^ m |
, |
а - S U - 5 S ) |
|
|
|
|
|
(154) |
|||||
|
|
|
|
|
*Р . |
|
i~ b % Z |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Для критической величины коэффициента включения уравнение |
|||||||||||||||
(153) имеет |
единственное |
положительное |
решение |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 - ъ 8 г |
|
|
|
|
|
|
(155) |
||
|
|
|
|
|
Jo V |
1 - 2 8 - $ * |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Решение (155) соответствует максимальному отклонению резонанс |
|||||||||||||||
ной частоты |
сложного контура второго вида от величины |
^ . Уже |
||||||||||||||
для |
области величин |
га > 2 т Кр относительная |
расстройка |
M pJ% \^f |
||||||||||||
как и для сложного контура |
третьего вида, |
не |
превышает |
10 - 15 %. |
||||||||||||
|
В предположении, |
что потери в |
контуре |
достаточно |
малы |
|||||||||||
(S < |
0 ,1 ), |
величины |
|
резонансных частот |
контура для |
области |
гп-> т-кр |
можно рассчитать, |
преобразовав исходное уравнение |
(153) |
к виду |
|
|
|
|
и - н г Х | ^ - ( 2 - т Н М + і = 0 . |
(156) |
|
|
. |
7о |
|
Из |
(156) |
|
|
|
^р2 |
Ѵ і - т . |
2Я л /и -тЛ 1 С |
|
|
где |
j Q2 - резонансная частота последовательного контура |
, L2 |
|||
и С |
(рис. 44), образующего правую ветвь сложного контура. |
|
|||
|
На рис.45 представлены графики |
зависимостей реактивных сос |
|||
тавляющих проводимостей левой Y |
и правой Yg ветвей сложного кон |
||||
тура второго вида, а |
также реактивной составляющей входной прово |
||||
димости контура от частоты. |
|
|
|
||
|
Для анализируемого контура |
(рис. 44) |
|
||
|
1 |
*3, + jw |
U, |
5 |
|
|
|
L |
|
|
|
С учетом (150)
откуда |
U-m)co |
о1
|
|
|
|
в2 = |
;W Y 2 = |
U-ггл) Z |
оС |
|
з |
|
|
|||
|
|
|
|
i + cL* |
|
|
|
|||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t o |
' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U - n - O } |
- |
|
|
|
|
|
|
Функция |
B,(i) |
имеет единственный экстремум Iß,-1= ß., =-г— - |
|||||||||||
|
|
|
1 |
J |
|
|
|
|
|
|
|
O' |
імак.с |
2т"г |
на |
частоте |
^ |
= |
о j |
; частоты, |
соответствующие |
экстремумам функ- |
|||||||
ции |
&а V.J") |
* |
определяются |
из |
условия |
с4 =±І, или |
|
|
||||||
|
|
|
|
Ъ , ъ ~ 5 ° І Т Г - |
|
_L |
Ь г i f J |
|
|
|||||
|
На частотах |
j1 |
, j , |
1- m. |
4 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
І^2 Э І |
^ |
m n c = |
2 ( Y - m . ) 2 |
|
|
|
|
|||
|
При величинах коэффициента подключения m |
ь . т к графики - B ^j) |
||||||||||||
и B2( j ) |
(рис. |
45) пересекаются в |
двух |
точках |
I |
и 2, |
которые |
и |
соответствуют ревонансным частотам сложного контура. Для величин
коэффициентов подключения t r \ i r n Sp |
кривые |
- В д ^ ) |
и Ь2(^) |
не |
пересекаются ни в одной точке. Резонансы в |
слонном контур* в |
этом |
||
случае отсутствуют, |
|
|
|
|
'Анализируя форму кривых-ВД^) и B2( j ) |
» нетрудно |
заметить, |
||
что при критической величине коэффициента |
подключения па = т ^ р |
|||
максимальное отклонение резонансной |
частоты контура ^ |
от величи |
ны ^оанѳ превышает половины полосы пропускания последовательного контура ^ 2 , U2 » С (экстремумы функции Ьг(^) соответствуют грани
цам полосы пропускания этого контуре).
Графики зависимостей мо^ля и аргумента- входно*0.-соиротявле-
ния контура от частоты |
приведены иа рис. 46. |
|
|
|
На нулевой частоте входное |
сопротивление |
контура |
чисто актив |
|
но и равн* сопротивлению потерь |
по "постоянному |
току- в |
лв*<£й ветви |
|
контура. В области частот 0^ |
реактивная (»оставляющая про |
|||
водимости левой ветви |
В д^), имеющая индуктивный характер во всей |
области частот, больше (по модулю) емкостной реактивной состав ляющей проводимости правой ветви контура. Поэтому в этой
области реактивная составляющая входной проводимооти контура
+W отрицательна (рис. 45), входное сопротивле
ние контура имеет активно-индуктивный характер, фазочаототная ха
рактеристика |
<4>ÇJt ь. О. |
|
|
|
|
|
Піи увеличении чаототы от нуля до величины |
входное соп |
|||
ротивление контура возрастает и достигает максимума на частоте |
|||||
jp ' |
. Это объясняется уменьшением как активной составляющей вход |
||||
ной проводимости контура |
+ |
в этой области час |
|||
тот (рис.47), |
так и реактивной |
|
|
|
|
|
В частотном интервале |
|
|
.поэтому |
|
здесь |
|
, характер входного сопротивления |
активно-емкост |
||
ной, |
фазочастотная характеристика |
<^сд-хо |
• Входное |
сопротивление |
О
> . §02
Рио. 47.
контура в этой области частот уменьшается, так |
как |
возрастает |
|
шунтирующее влияние последовательного контура ^ |
, Ц |
, С |
(при |
сравнительно небольшой величине реактивной составляющей входной
проводимости |
Bg^ резко увеличивается активная |
составляющая |
|
||||||
за |
счет |
&2 |
, |
которая |
достигает максимума |
на |
частоте |
t o a ” $ра)- |
|
|
В |
области |
частот |
f > ^о2 реактивная |
составляющая |
проводимос |
|||
ти |
последовательного |
контура становится индуктивной, |
как и |
, |
|||||
реактивная составляющая входной проводимости контура B g^Q ^^O |
, |
входное сопротивление контура имеет активно-индуктивный характер,
фазочастотная характеристика |
tp |
0 . |
|
|
При увеличении частоты до бесконечности сопротивления правой |
||||
и левой ветвей контура (рис. |
44) |
практически определяются |
только |
|
величинами |
реактивных сопротивлений индуктивностей L2 и Ц |
соот |
||
ветственно, |
т .е . |
|
|
|
Зависимость 9^ 2( f ) изображена на рис. |
46 пунктирной |
прямой. |
|
Входное |
сопротивление контура чисто активно |
на частотах |
J =0, |
Ір і |
и Ч 5р2 • |
|
|
На |
основании (147) |
|
|
I
где
1
“ ^ ^ 2 u- ^ г ' i + q2j-J___ i |
T |
u - n 0 5 |
При анализе частотных характеристик контура с достаточно вы сокой добротностью ( Q > 10) исходные соотношения (151) и (152) иокно несколько упростить:
I І - Ц - т - Н Q 1 .
* 6 , “ т Ѵ |
Ѵі-яЧ-j; - - f f |
|
(157) |
||||||
|
|
||||||||
|
|
|
К |
2 |
, - і , і |
|
|
||
9Pe- a 2 c t Q Q L - -------- U — |
г |
■ |
і |
2 |
|
(158) |
|||
сл |
« |
|
f |
|
|
|
|||
Для области палых расстроек |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
| m - t |
i - n O |
|
|
I |
|
m |
R ог » |
(159) |
* Б х ^ “ |
V і |
+ 4 q 2 ц,2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
- п г + (і- п 0 2 % |
(160) |
||||||
% * ) * 8 а 'гс1<3 |
|
m + Ci-fn^ |
| 2 |
||||||
|
|
||||||||
'СЛ4"" |
? |
^ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Соотношения (157) и (158) достаточно сложны. Попытка исполь зовать более простые соотношения
m2 ß oe
Ч х “ ' (161)
Ѵ ^ с іЧ Ѵ . у )
(162)
?— с и с Ц
может быть оправдана только для области малых расстроек при оценке частотных свойств контура с достаточно высокой добротностью
( Q> 20) д л я величин коэффициента подключения m > 5 m < p . Во всех остальных случаях выражения (161) к (162) обеспечивают только гру