Файл: Алексеев А.И. Колебательные цепи. Параллельный контур учеб. пособие для курсантов ХВВУ.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.08.2024
Просмотров: 155
Скачиваний: 0
2 "Lp i + C0%2((û
1 + СОЪ 2 ü p t |
L+ со^ц ^соъ ^ьз t - ' p j |
изменяется во времени. |
|
Этот факт ставит под сомнение |
первоначально высказанное пред |
положение, что при равенстве максимальных величин энергии в полях емкости и индуктивности на резонансной частоте цепи ( игьмакс =
= Шг |
или Wup = AK Ср ) между цепью и источником элект |
||
рической энергии не протекает процесс |
оо'мона эпергиой. |
|
|
Основный признаком такого процесса является отрицательная |
|||
величина суммарной мгновенной мощности, которую потребляет |
цепь |
||
от источника |
электрической энергии (в |
промежутки времени, |
когда |
р, цепь возвращает часть накопленной энорхчіи к источни
ку).
В нашем случае
где |
P-jCt) |
- |
мгновенная мощность в |
сопротивлении потерь U ; |
||
|
f^earelrlCt)- |
мгновенная реактивная мощность; |
|
|||
|
P ^ t ) = V |
|
L < ^ = T |
C ^ f K [ t ■+ |
CO%2(COpt - ч о ] , |
|
' л |
. , |
|
d u r , |
". |
, |
|
|
|
|
— |
W ^ 2 « pC№t('1*l 4 2 “ pl " <0 |
“ |
|
U
Суммарная мгновенная мощность
2
« * н ѵ « о ;
и^
4 Y ^ ) Ö P L cos>V ln ( J u pt - % ) -
1 ~l2
L * с о ь 2 ( О р 1 - ^ У 2 ^ C 0 b ^ b m ( 2 ö p t - у л |
Произведя обычные тригонометрические преобразования,получим
, |
COpL |
■ s T - t ^ L ’ |
- 3 y C0S\ - ^ 4 L , |
C04 2(Wpt - <*J) - C0S,[(2upt - t y - <j>J -
= С0 4 2Wptcosc£L+ sin(2O D p t - s i n <ÿu ;
L+ üos S?u C O S (2cO pt-9u^+ s i n ^ s i n ^ t o p t - o ? ^ -
- a s in ^ s in ^2cüpt- S>J= 1 +W S^Sttpt-çfj+^j =
" i + cos 2Qpt ,
находим
P£^ “ T 2L\ U + COS2Opt-j .
Суммарная мгновенная мощность положительна в любой момент времени. Следовательно, при выполнении условия = UCc ма^с
между цепью и источником энергии не происходит обмен энергией. Сравнивая соотношения для мгновенной мощности в сопротивле
нии потерь контура p it') и суммарной мощности р t4f ) , нетруд-
но заметить, что они отличаются только величиной текущей фазы. Это указывает на то, что в процессе обмена энергиями между полями емкости и индуктивности участвует источник электрической энергии (процессы собственно потребления энергии в сопротивлении потерь контура и поступления энергии от источника к контуру не совпадают по времени).
Колебательный процесс обмена энергиями между полями емкости и индуктивности в простом параллельном контуре сопровождается не обратимыми потерями части энергии на сопротивлении потерь контура.
Вследствие этого суммарный запас энергии в контуре на резонаноной частоте изменяется во времени, но максимальные ветчины энер гии полей емкости и индуктивности, остаются одинаковыми за счет по стоянного притока энергии от источника. Энергия, поступающая от источника электрической энергии в контур, компенсирует потери час ти накопленной в контуре энергии на сопротивлении потерь контура.
При оценке величины добротности такой колебательной цепи удоб но пользоваться соотношением вида
|
|
Q. = 23t |
(27) |
|
|
|
|
||
где |
- |
средняя величина |
накопленной в контуре энергии на ре |
|
|
|
зонансной |
частоте; |
|
|
- |
энергия, |
расходуемая в сопротивлении потерь контура |
|
|
|
за период |
Т 0 = |
• |
|
|
|
Г |
GJÇ> |
Для анализируемой цепи (рис, II,а )
Wer |
UTj-dt Ши NaKC ^ мак!.= |
1 г ( г |
2 |
" W LP [*• * |
- 4 0 ] ; |
|
W |
- V |
, - K |
< |
T,- |
добронос» контура |
|
|
|
|
|
4 |
Й ^ Ѵ |
*<• |
? |
K |
(21) |
г ; ^ |
|
||||
|
Ec« пренебречь в (28) поправкой, выававноі отжеим реео- |
||||
яааоной частоты контуре ♦ |
от вемѵвы $0 |
, то добротвое» ям |
|||
туре (pee. II,a) |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(29) |
|
4 |
Ч . |
5 u 4 e |
|
|
чеедаио равна добротности последовательного контуре |
|||||
го ю |
тех хе элементов. |
|
|
|
|
поковать, что для |
контуре (рее. П«в) о |
Ж1
- И Г .
Энергия, расходуемая в сопротивлениях потерь ^ и контура за период Тр
|
В |
|
предположении, |
что амплитуды токов i L , |
в ветвях'конту- |
|||
ра |
на |
резонансной частоте равны, |
а величина резонансной |
частоты |
||||
$р = |
^ |
(это имеет место |
при |
равных величинах ^ |
и |
^ ) , энер |
||
гия |
потерь за период |
Тр = |
Т 0 |
|
|
|
||
■'ѴѴ! |
|
£L |
> |
|
добротность контура |
|
|
|
|
Q = М |
о . |
_ ? ___ |
(30) |
|
4 |
> * г С Ѵ ) ~ Ѵ * г |
|
||
Соотношения (29), |
(30) |
обычно и используют в |
практике инже |
|
нерных расчетов, хотя в известной мере они являются приближенными. Анализируя соотношение (29), можно заключить,, что доброт
ность простого параллельного контура возрастает с увеличением ин дуктивности и уменьшением емкости контура.
Если сохранить неизменными амплитуду напряжения на контуре и индуктивность контура L , то при уменьшении емкости конту
ра средняя величина энергии, накопленной в контуре на резонансной частоте5уменьшается пропорционально величине емкости в первой сте пени:
оіл си1
Ск
Амплитуда тока в сопротивлении потерь на резонансной частоте
3up |
О |
|
X ц№р") |
||
|
||
вследствие чего энергия потерь за период Тр |
||
ЧТО" т Л = г ^ Ѵ . “ т Ч 2лсТг
уменьшается пропорционально величине емкости контура в степени 3/2.
Соответственно для неизменных величин амплитуды тока в ин дуктивной ветви контура и емкости контура увеличение индуктивнос ти контура приводит к пропорциональному увеличению средней величи ны энергии, накопленной в контуре на резонансной частоте, так как
Я |
- т |
и |
ч |
- |
по энергия потерь за период |
Тр |
|
|
|
w ,c r p) - j - j L\ |
pTf = |
т |
4 |
3t P |
увеличивается при этом пропорционально лишь величине индуктивнос ти контура в степени 1/2.
Таким образом, теоретически добротность простого параллель ного контура возрастает с увеличением индуктивности и уменьшением емкости контура. Этот вывод получен в предположении, что сопротив ление потерь контура не зависит от величин емкости и индуктивнос ти контура.
В действительности сопротивление потерь зависит как от индук тивности, так и от емкости контура. Сопротивление потерь - это прежде всего конструктивный параметр катушки индуктивности, кото рый ’зависит не только от конструкции катушки, но и от ее рабочей частоты.
Первое определяет зависимость сопротивления потерь контура от величины индуктивности, так как естественно предположить, что величина индуктивности существенно влияет на выбор конструктивных характеристик катушки.
Второе, т .ѳ . зависимость сопротивления потерь контура от ве личины рабочей (резонансной) частоты объясняет влияние емкости на потери в контуре.
При постоянной 'величине индуктивности уменьшение -емкости при водит к увеличению резонансной частоты контура. Минимальная ем кость контура ограничена собственной (паразитной) емкостью кэтуш ки индуктивности, которая определяет собственную резонансную час тоту катушки.
Увеличение резонансной частоты контура при уменьшении его ем-
■осе приводит в увеличению сопротивления потерь. Это замедляет скорость возростения добротности контуре с уыекьаеннем емкости.
Потери в контур* резко увеличиваются при приближения pesoважной частоты контура в частоте собственного резонанса катушки мдукавнооти, поэтому для величин еикоотя контура, близких к соб ственной емкости катушки индуктивности, добротность контура уиеиьшаотоя пря уиеяьиеняи еикоотя. ТНшчная аавиояиооть добротности простого оарилжльного контуре от величянн «пости контура при иоотойипой вешрне индуктивяоотя приведши иа рис. 12.
В тех олучаих, когда резонансная часто» иоитура задана, м а — во ооответотвувяри подборой иовструкфя иатуиш шцупшмоти и валичивв еикоотя обеспечить предельно высокую иа дмяой чаотона добротноотв иоитура.
Вине уша отмечанооь, что схема, изобрахеииаи иа р е . 15,б, ' изняется основной швиназентной схемой реальногошрижмааого иои тура. Она иоиэт бить поаучева либо птзіптитшп преобравсвашш исходной схемы простом параллельного коитур (рио. D ,a), жбо вквнвалентиым преобразованием более оаоквой наш (р о . Х3,в) б иувтирувцим сопротивлением .
Для основной эквивалентной схемы (р о . 13,6)
средняя величина энергия, накопленной в контура » рвдощжжй чро-.. тоте, равна
