Файл: Рэди, Дж. Действие мощного лазерного излучения.pdf

мальная интенсивность, достижимая с помощью оптической систе­ мы, ограничена величиной, которая превышает яркость источника менее чем в 2л раз. Высокая яркость имеет большое значение для осуществления больших величин интенсивности. Яркость лазера может ограничиваться присутствием неаксиальных типов колеба­ ний. Часто с увеличением выходной мощности лазера увеличивает­ ся и число мод, так что яркость при этом либо остается постоянной, либо увеличивается весьма незначительно. Поэтому для получения высокой интенсивности можно в равной степени использовать как уменьшение расходимости луча, так и увеличение мощности.

Следующий параграф посвящен изучению влияния модовой структуры на пространственное распределение энергии в луче и методам контроля модовой структуры мощных оптических кван­ товых генераторов.

§ 4, ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

Мощность в конкретной моде имеет определенное про­ странственное распределение. В прямоугольных координатах рас­ пределение интенсивности в моде резонатора с индексами q, тп, тг (т. е. в ТЕМт „-моде) выражается формулой 1)

Imn (%, У) =

= {Hm (Y2x/w) Нп (V2y/W) exp [ — (z2 + y 2)/u>2]}2, (1.5)

где Hm — полином Эрмита m-то порядка, a w — размер попереч­ ного сечения пучка, определяемый как радиус, на котором интен­ сивность ТЕМ00-моды в е2 раз меньше величины интенсивности на оси пучка 2). В полярных координатах выражение (1.5) имеет вид

Imn (г, 0) = [Lm (2г2/ш2)]2 (]/2r/itf)2nexp[—(2r2/ip2)]cos2ra0.

( 1. 6)

Функция Lm представляет собой обобщенный полином Лагерра. (Свойства полиномов Эрмита и Лагерра описаны во многих стан­ дартных руководствах по ортогональным многочленам.) Работе лазера благоприятствуют условия более высокой симметрии, т. е. небольшие величины п. При п = 0 интенсивность зависит только-

х) Такое определение размера пятна, обычно используемое при обсуждении свойств лазерных мод, весьма полезно и для дальнейшего изложения. Например, решение уравнения теплопроводности упрощается, если опре­ делить радиус пятна как расстояние, на котором происходит изменение иптенсивпости в е раз. Это определение используется в гл. 3 п приводит

к появленшо коэффициента 1/2.

2)Формулы (1.5) и (1.6) справедливы, строго говоря, только для конфокаль­ ных резонаторов. О приближенных формулах для резонаторов других типов см. [44].— Прим. ред.

■от г, и L0m является обычным полиномом Лагерра. Обе приведенные выше формулы в случае моды низшего порядка ТЕМ00 упрощаются и принимают гауссов вид

Как и выше, w — гауссов радиус ТЕМ0о-моды. Пространственное распределение на выходе непрерывного газо­

вого лазера обычно представляет собой модовую картину, которая уже была описана выше. Излучение газовых лазеров имеет, как правило, прямоугольную симметрию, соответствующую форму­ ле (1.5), даже в случае, когда поперечное сечение зеркал является круглым. Некоторые профили пучка для простых модовых конфи­ гураций TEMmn показаны на фиг. 1.5. Видно, что диаграмма направленности имеет простую лепестковую структуру, описывае­ мую полиномами^Эрмита. Особый интерес представляет ТЕМ00-мо-

.да, в которой выходное излучение является наиболее пространствен­ но однородными которая обладает наилучшими свойствами для фо­ кусировки.

Выходное излучение мощных твердотельных лазеров обычно лмеет значительно более сложное пространственное распределение. Четко выраженные тины колебаний высокого порядка можно наблюдать вблизи порога [48]. Частотную структуру системы неак- ■спальных мод, описываемую формулой (1.4), наблюдали в работе [49] на рубиновом лазере, работающем в режиме миллисекундного импульса, методом регистрации биений между различными часто­ тами и в работе [50] на рубиновом лазере с модулированной доб­ ротностью при помощи прямых интерференционных методов.

Пространственное распределение излучения мощных твердо­ тельных лазеров, как правило, достаточно неупорядоченно и дает картины, по которым невозможно установить модовую структуру. Выходное излучение представляет собой суперпозицию многих мод, на которую к тому же оказывают влияние всевозможные нере­ гулярности структуры лазерного кристалла. Вследствие этих неод­ нородностей модовая структура мощного рубинового лазера не поддается простому математическому описанию.

Точный профиль зависит от деталей конструкции конкретного лазера и от конкретного используемого рубинового кристалла (или другого активного вещества). Неупорядоченный характер излу­ чения затрудняет фокусировку луча в пятно минимального раз­ мера. Типичный профиль луча лазера с модулированной доброт­ ностью показан на фиг. 1.6.

Ситуация еще более осложняется тем, что пространственный профиль может меняться в течение импульса. На протяжении мил­ лисекундного отрезка времени генерации рубинового лазера на­ блюдалось непрерывное изменение очень сложной модовой струк­ туры [52, 53]. Даже в том случае, когда в пичках миллисекундного

импульса рубинового лазера отсутствует видимая модовая струк­ тура, амплитуда отдельного пинка может изменяться в зависимости от положения излучающей точки на

в лазерный резонатор или малого от­ верстия в фокус системы линз, помещенной в резонатор, как показа­ но на фиг. 1.7. Подобные устройства значительно уменьшают количе­ ство неаксиальных типов колебаний, поскольку диафрагма вносит большие дифракционные потери для мод высокого порядка. С помо-

ФИГ. 1.7.

Схема для уменьшения угла расходимости луча импульсного лазера.

щыо простых систем, подобных показанной на фиг. 1.7, выходное излучение рубинового лазера, работающего в режиме миллисекунд­ ного импульса, можно сделать более пространственно однородным^ а угловую расходимость приблизить к дифракционному пределу

[57, 58]. Выходная мощность чувствительна к размеру диафрагмы н к отклонению от оси лазерной системы. Однако при тщательной юстировке можно добиться того, что мощность системы будет сделана почти столь же высокой, как и в схеме без ограничения пучка, так что в результате выходная яркость возрастает.

Если допустимо пренебречь потерей некоторой части выходной мощности, то пространственный профиль излучения мощного импульсного лазера можно сгладить при помощи системы, состоящей из линзы и маленькой диафрагмы, помещенной вне резонатора. Такая схема не позволяет увеличить яркость, однако с ее помощью можно получить более однородное распределение в фокальной пло­ скости оптической системы.

Число аксиальных мод, присутствующих в выходном излуче­ нии лазера, можно уменьшить путем использования резонатора, одно из зеркал которого составлено из нескольких интерферен­ ционных пластинок без покрытия. Генерация в такой системе про­ исходит преимущественно на длинах волн тех мод, которые явля­ ются одновременно модами всего резонатора и модами отдельного интерферометра, образованного каждой нарой параллельных поверхностей пластин. Поскольку лазер обладает нелинейным уси­ лением, выходная мощность излучается в одной или в малом числе аксиальных мод. Режим генерации в одной аксиальной моде на ру­ биновом лазере с модулированной добротностью был получен с при­ менением селектирующего элемента, представляющего собой две пластинки одинаковой толщины, выполненные из флинта [59]. Выходная мощность в таком режиме вдвое ниже, чем в многомодо­ вом. В одномодовом режиме осуществление синхронизации мод невозможно, поэтому генерируемый импульс не имеет временной

•структуры. Конструкция системы для контроля аксиальной моды,

в котором на выходе рубинового лазера с модулированной доброт­ ностью присутствует единственная аксиальная мода ТЕМ00, использовалась совокупность приемов, включавшая в себя тщатель­ ную юстировку нескольких отражающих поверхностей внутри резонатора, охлаждение рубинового кристалла, регулировку положения отражающего стеклянного селектора мод и применение

•селектора мод на красителе.

Разработка систем, предназначенных специально для получе­ ния высокой яркости, привела к созданию лазерных конструкций на неодимовом стекле с расходимостью пучка, близкой к дифрак­ ционному пределу, состоящих из одномодового задающего генера­ тора и усилительных каскадов; яркость такой комбинированной системы составляет 2-1017 Вт/см2-стерад [62] 1).

х) В работе [85] описана система, которая позволяет получить яркость до

3 • 10'21 Вт/см2 -стерад.— Прим. ред.

необходимо установить размер пятна, в которое фокусируется луч_ Луч невозможно сфокусировать в точку в математическом смысле^ Существует минимальный размер пятна, определяемый в конечном счете дифракцией. Однако достичь обусловленного дифракцией предела чаще всего не удается вследствие неидеальности оптиче­ ской системы, поэтому размер пятна в действительности больше,, чем следует из дальнейшего рассмотрения. Тем не менее конечный предел, который мы назовем дифракционным, существует, и имен­ но он определяет минимальную величину фокальной площадки, а следовательно, и максимальную достижимую интенсивность. Универсального определения величины, которую мы называем дифракционным пределом, не существует. Мы будем рассматривать дифракцию и связанные с ней ограничения, оставляя при этом возможность выбрать определения в соответствии с нашей кон­ кретной задачей. Определение дифракционного предела, более всего подходящее для наших целей, зависит от доли полной энергии луча, которую желательно собрать в пятно определенного раз­ мера.

Одним из важных моментов является различие между ближней и дальней зонами лазера. В ближней зоне распределение интен­ сивности в луче такое же, как и на выходной апертуре лазера. Оно повторяет модовую структуру, о которой речь шла выше. В случае гауссовского пучка эти условия сохраняются на расстоя­ ниях порядка d%/% по оси пучка, где d — диаметр выходной апер­ туры лазера и расходимость пучка мала. На больших расстояниях пучок расширяется вследствие дифракции. С увеличением рас­ стояния четкие картины распределения интенсивности в ближней зоне размываются за счет дифракционных эффектов, а угол рас­ пространения приближается к величине порядка kid.

Важное свойство гауссовских пучков заключается в том, что они обладают одинаковыми распределениями интенсивности в обеих зонах — в ближней и в дальней. Кроме того, гауссовские пучки синфазны, т. е. имеют одну и ту же фазу по всему волново­ му фронту. Преимущество синфазных пучков состоит в том, что их можно сфокусировать до минимального возможного размера [63].

Когерентность имеет отношение к фокусировке лазерного излу­ чения постольку, поскольку яркость лазерного источника света в значительной мере определяется наименьшим диаметром фокаль­ ного пятна, который может быть получен для гауссовского пучка с данной длиной волны. Все гауссовские пучки, по существу, оди­ наковы с точки зрения характеристик распространения. Гауссов­ ский пучок всегда можно сфокусировать в пятно с минимальным размером, по порядку величины равным длине световой волны.