Файл: Рэди, Дж. Действие мощного лазерного излучения.pdf

Это очень полезное свойство когерентных синфазных пучков, кото­ рое, в частности, отличает лазерный луч от луча некогерентного света. Синфазный гауссовский пучок в принципе можно сфокусиро­ вать в пятно меньшего радиуса, чем некогерентный пучок [64].

Рассмотрим фокусировку идеального лазерного пучка. Прежде всего остановимся на случае дифракции однородного пучка на круглой диафрагме и рассмотрим фокусировку такого пучка лин­ зой. Введем безразмерные координаты U и F:

Здесь z — расстояние вдоль направления луча, а — радиус линзы,. L — ее фокусное расстояние, X — длина волны и г — расстояние в направлении, перпендикулярном направлению распростране­ ния. Использование этих величин позволяет выразить распреде­ ление интенсивности света вблизи фокальной точки в общем виде и не рассматривать отдельные случаи линз с различными фокус­ ными расстояниями.

Распределение интенсивности для однородного пучка получено- в работе [66]. Полное выражение, описывающее распределение интенсивности вблизи фокуса, является сложной функцией. Вдольоптической оси периодически расположены максимумы и минимумы,, разделенные расстояниями, которые соответствуют изменению величины U приблизительно на 4я. Выражение для распределе­ ния в фокальной плоскости представляет собой хорошо известное соотношение, описывающее дифракционную картину от круглой диафрагмы. Здесь мы рассмотрим лишь распределение вдольнаправления распространения луча и распределение в фокальной плоскости.

В фокальной плоскости, т. е. при U = 0, распределение интен­ сивности в направлении, перпендикулярном направлению рас­ пространения, дается следующим соотношением:

Здесь J i — функция Бесселя первого рода, It — полная световая мощность в луче. Выражение (1.9) представляет собой известную формулу Эйри для дифракции Фраунгофера на круглой диа­ фрагме.

В качестве определения предельного дифракционного размера пятна можно взять радиус, соответствующий первому минимуму бесселевой функции. Первый минимум функция J \ имеет при зна­ чении аргумента, равном 1,22я. Это соответственно приводит к сле­ дующему выражению для минимального размера пятна в фокаль­ ной плоскости:

Здесь rs — предельный дифракционный радиус пятна. Отметим также, что отношение 1,22^,/2а является известным выражением

для предельной дифракционной расходимости пучка, проходя­ щего через диафрагму с диаметром 2а. Таким образом, если началь­ ное расширение пучка обусловлено дифракционными эффектами па апертуре лазера и если расстояние от лазера до линзы достаточ­ но мало, так что луч еще сильно не расширен, мы получаем следую­ щий результат:

•соотношение для оценок размера пятна, в которое собирается лазер­ ный луч с определенным углом расхождения безаберрационной линзой с фокусным расстоянием L.

Заметим, что это рассмотрение применимо, если лазер работает в режиме одной поперечной моды. Если же лазерный луч содержит Л' поперечных мод, площадь пятна увеличивается в N раз 165]. Присутствие поперечных мод более высокого порядка увеличивает угловую расходимость луча, а следовательно, и минимальный раз­ мер пятна, в которое можно сфокусировать лазерный луч.

В начале координат, где U — 0, эта формула дает следующий результат для центра фокусируемого пучка:

■Здесь 1С— интенсивность падающего излучения в центре фокаль­ ного пятна, представляющая собой максимальную интенсивность, достижимую при данных условиях фокусировки.

Интенсивность I (U, 0) уменьшается вдвое по сравнению с мак­ симальным значением при U — 5,56. Это обстоятельство можно использовать для удобного определения глубины фокуса, которую мы введем как

Пространственное распределение в лазерном луче чаще являет­ ся гауссовым, а не равномерным. Из рассмотрения модовых характеристик следует, что это очень распространенный случай. В частности, гауссовым является распределение интенсивности в ТЕМоо-моде лазерного резонатора. Примем, что фокусируемый

Ламберта, то световая мощность, подводимая к фокальной пло­ щадке, равна

где I t — полная мощность лампы и D — расстояние от лампы до линзы. Апертура освещается приблизительно равномерно, так что равенство rs — LQ приводит к следующему результату для площади фокального пятна:

пЬЧ?

Площадь 4D2

где d — размер излучающей области. Тогда интенсивность облу­ чения равна

Для оценки примем поверхность излучателя равной 0,1 см2 и отно­ сительное отверстие фокусирующей системы 2а/L ~ 1. Тогда нахо­ дим, что для достижения интенсивности излучения порядка 106 Вт/см2 с использованием обычного источника света полная мощность этого источника должна составлять приблизительно- 1 МВт. Следовательно, даже весьма умеренная мощность лазерного излучения может обеспечивать интенсивности, сравнимые с теми, которые можно получить от очень мощных обыкновенных источ­