Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
70 |
Глава 3 |
Другие способы устранения аберраций. Мы ранее условились, что апертурная диафрагма (зрачок) системы расположена на голо грамме. В то же время продольное перемещение диафрагмы вызы вает изменение различных аберраций. Можно попытаться исполь зовать это для того, чтобы еще улучшить качество изображения.
Действительно, возьмем случай, когда сферическая аберрация и кома одновременно равны нулю, т. е. когда
X' = X = R = |
R ' |
и g y = i l . |
|
|
Л |
Перемещение диафрагмы |
никак |
не влияет на искривление поля |
и астигматизм, но изменяет дисторсию. Можно показать, что при определенном положении диафрагмы мы получим ортоскопию.
Приложение 2
Влияние кривой почернения фотоэмульсии на качество изображения
1) Область линейности функции t = / ( £ ) . Пусть D = g(H) —
функция изменения оптической плотности (фиг. 31) в зависимос ти от логарифма освещенности1 Я = lg Е. Поскольку амплитудное пропускание фотоотпечатка t меняется как 1/]/"Е, имеем
|
D = |
— 2 lg |
dD = — 21ge-y-, |
|
|
|||||
где е — основание натуральных |
логарифмов. |
|
|
|||||||
Фактор контрастности эмульсии у выражается следующим |
||||||||||
образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
dD |
|
g |
Е |
dt |
|
|
|
|
|
|
dH |
|
|
t |
dE |
|
|
|
Откуда получаем |
|
|
_ _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
J_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
dE |
~ |
T |
2E |
|
|
|
|
|
dH |
1 |
/ |
f |
. |
|
df . |
|
|
|
|
d £ ! |
2 £ 2 V |
2 |
' |
|
dH |
|
|
|
|
1 Мы, естественно, |
предполагаем, |
что |
время |
экспозиции |
одно и то же |
|||||
во всех точках |
голограммы. Следовательно, |
мы |
говорим |
об |
освещенности |
|||||
в том же смысле» |
в каком рассматривали энергию |
в конце |
гл. |
1. |
||||||
Качество изображения |
71 |
Точку перегиба функции t получим, приравнивая нулю вторую производную:
|
|
|
|
2 |
|
- |
— 1 |
|
|
Ige. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1 1 |
: |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
' |
|
V dH |
t |
|
|
|
|
|
||
Индекс і напоминает о том, |
что указанные |
величины |
|
относятся |
|||||||||||
к точке перегиба (inflexion) кривой t |
= |
f{E). |
|
|
|
|
|||||||||
Так |
как |
-fj = |
(dD/dH)^ |
|
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
f(E) |
соответствует перегибу кривой H&.D |
||||||||||
Перегиб |
кривой |
t = = = |
|
|
|
|
( Т і і 2 ) |
|
|
|
|
|
|||
при -fj = —2, что |
соответствует |
позитивной |
эмульсии. |
Д л я |
нега |
||||||||||
тивной |
эмульсии(^1( т , - > 0 ) |
имеем |
|
|
|
""' |
|
|
|
||||||
(^)гІ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
^ |
|
> 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Горб |
кривой |
почернения обращен, |
следовательно, |
в |
сторону |
||||||||||
увеличивающихся |
|
плотностей. |
Точка |
перегиба функции |
t = |
f(E) |
|||||||||
соответствует тому, что обычно называют |
участком недодержки. |
||||||||||||||
Вокруг этой точки вариации прозрачности |
квазипропорцио- |
||||||||||||||
нальны |
вариациям |
освещенности Д £ , |
если эти |
последние |
не |
очень |
|||||||||
велики. |
Мы |
подошли, следовательно, |
к |
необходимости |
определить |
||||||||||
область, внутри которой отклонения от линейности не слишком влияют на качество восстановленного изображения.
Отклонение |
от |
линейности в окрестности |
точки |
перегиба. |
Мы |
|||
можем представить |
функцию |
прозрачности в |
виде |
ее |
разложения |
|||
в ряд Тейлора |
в окрестности |
точки |
перегиба |
1,{Е0, |
I t |
/0 ) (фиг. |
30), |
|
учитывая, что вторая производная |
в окрестности |
равна нулю: |
||||||
t = t0 + |
A E ( 4 r ) + ^ l ^ r ) + . . . |
• |
(П.42) |
||||
|
. dE Ji |
|
31 |
V d £ |
3 a |
|
|
Обозначая амплитуды колебаний, испускаемых объектом и |
|||||||
опорным источником а и а0, а разность фаз двух |
интерферирующих |
||||||
пучков в плоскости |
голограммы |
ср, можно |
записать |
|
|||
|
Е = а20 + |
а2 |
+ 2а я 0 cos |
ср. |
|
(П.43) |
|
Локальные вариации освещенности вокруг среднего значения, |
|||||||
совпадающего с абсциссой Е0 |
точки перегиба, удовлетворяют |
усло |
|||||
вию квазилинейности. |
|
|
|
|
|
|
|
Если флуктуации амплитуды а малы по сравнению с о0 , то |
|||||||
можно записать |
|
|
|
|
|
|
|
|
Еа |
= |
аз + |
а2 , |
|
|
(П.44) |
|
АЕ = |
2а а0 cos |
<р. |
|
|
(П.45) |
|
72 Глава 3
Полагая
|
Ex |
Е |
|
|
2а а0 |
(П. 46) |
|
|
|
|
|
а 5 + |
а * |
||
|
|
|
|
|
|
||
получим нормализованное |
выражение |
для |
освещенности |
|
|||
|
|
Е1 |
= |
1 -|- q cos |
ср. |
|
(П.47) |
Члены разложения |
ряда |
Тейлора (П.42) |
выше второго порядка |
||||
дают оценку отклонения |
от линейности |
|
|
|
|||
' |
1 |
' |
1 |
(фиг. |
П.З), |
|
|
|
Ф H г. |
П.З. |
|
|
|
Отклонение от линейности раино |
нулю и точке |
If |
» заметно возрастает, если Я сильно отлича |
||
ется от среднего знічен ія осве:ценно.'тп E j . Hi |
ѵппвнеіі.іЛ (П.<!•]) и (П. 47) |
следует, |
что мак |
||
симальнее зніченіе коэфф іціента |
ц разн) ед:н.це, |
а м ікі им ільное значен іе АЕ панно Е„. Из |
|||
ф ігуры видіп, чго дзже а этом, |
самом нг5лаго:ір.іиги JM случае допустимо |
некоторое |
отклоне |
||
|
ние |
Е. |
|
|
|
|
|
3! |
JE", |
|
|
,IE" |
(П.48) |
|
|
|
|
|
|||
Из |
выражения |
(П.47) Д Ех= |
q cos ср, |
откуда |
|
|
|
|
|
|
I |
|
dnt |
\ |
(П.49) |
|
|
|
q" COS" C9 |
|
|||
|
|
|
У1 |
„\ |
7ÊJ |
|
|
|
Можно выразить |
cos"cp как функцию cos |
mp, cos (я—2)ф |
и т. д. |
|||
cos" |
ф = (I/2"—') |
(cos |
пф-f-n cos(n—2)ф |
+ [n(n—l)/21]cos(n— |
4)ф -f- |
||
+ . . . ) • |
|
|
|
|
|
|
|
Качество изображения |
73 |
Если п четное, то члены, содержащие cos ср, в этом выражении отсутствуют.
Если п нечетное, то для коэффициентов при членах, содержащих cos ср, запишем
(П.50)
9/1-1 \in-±L)\
Влияние нелинейности на построение главного изображения (первого порядка). Член, содержащий cos /нр, характеризует ва риации прозрачности, имеющие период, в п раз меньший, чем член, содержащий cos <р. С помощью рассуждения, аналогичного тому, которое мы приводили в гл. 2, можно показать, что член, содер жащий cos пц>, участвует в образовании изображения п-го поряд ка, отличного от главного изображения (первого порядка).
Всегда можно сделать так, чтобы гармонические изображения не накладывались на главное. В этом предположении достаточно ис
следовать |
одни |
только |
члены |
elt пропорциональные |
cos |
ф, чтобы |
|||||||||
оценить |
влияние |
нелинейности |
на |
главное |
изображение: |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' d"t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
2"-і |
п — 1 |
|
п + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Так |
как |
|
п нечетное, |
можно |
записать |
п |
= |
2р |
-\- |
1. |
Обозначая |
||||
{d |
tldE |
)i= |
|
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2-Рр\ |
(р+ |
1)! |
|
|
|
|
(П.51) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Затем, разлагая |
в ряд, |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
cos |
со |
-2— / 5 -| |
—— Г7 |
+ ... |
|
(П. 52) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
1152 |
|
|
|
|
|
|
|
Если коэффициенты при q2, q'\ q6 |
и т. д. быстро уменьшаются с |
||||||||||||
ростом |
р, |
то Sj |
аппроксимируется |
упрощенным |
выражением |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
•t3 |
COS Ф. |
|
|
|
|
|
(П.53) |
Можно определить отношение сигнал/шум для главного изобра жения
àt |
8qtlcosy |
8/ |
1 |
в |
qat3 cos <р |
|
(П. 54) |
аЧъ |
|||