Файл: Вьено, Ж. -Ш. Оптическая голография. Развитие и применение.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 56
Скачиваний: 0
50 |
Глава 3 |
Синусы углов падения и преломления пропорциональны друг другу, чего нельзя сказать о самих углах . Следовательно, изобра жение прямой палочки, погруженной в воду, кажется не только «сломанным», но и слегка искривленным. Имеет место дисторсия изображения палочки.
Несколько |
частных случаев |
|
|
|
||
Вернемся к голограммам. Будем считать, что длина волны света |
||||||
при регистрации и восстановлении |
остается неизменной.Формулы, |
|||||
позволяющие рассчитать |
геометрические аберрации, |
можно найти |
||||
в приложении к этой главе. |
|
|
|
|
|
|
Можно выделить некоторые частные случаи, когда |
значения |
|||||
определенных аберраций равны нулю. |
|
|
|
|||
Абсолютный стигматизм. Рассмотрим схему регистрации голо |
||||||
граммы. Световые лучи |
S0M |
и В M |
интерферируют |
в |
точке |
М. |
В точке M разность фаз ер колебаний, пришедших от точек 5 0 и |
В, |
|||||
равна |
|
|
|
|
|
|
X
где X — длина световой волны. При восстановлении сдвиг фаз ф' в точке Ві (или в точке В2) равен
Z = -|- (ѵй - в[м) |
- |
-^- (vw - Ш). |
Если Sr оптически совпадает |
с S0, |
т. е. если источники освеще |
ния при регистрации и восстановлении находятся на одном рас стоянии от голограммы, то положение изображения В' совпадает с положением объекта В. При этом имеем
ср' = 0 для любой точки M (фиг. 26).
Ф и г. 26. Абсолютный стигматизм.
Здесь, как и в последующих рисунках, слева приведена схема регистрации голограммы (SQ —
источник, В — точка-объект), справа—схема восстановления (Sr — источник, Sj — точечное изображение точки В).
Качество изображения |
51 |
Следовательно, абсолютный стигматизм имеет место, если схемы
регистрации и восстановления идентичны. |
|
|
|
||
Сферическая аберрация. Изображение точки А, |
расположенной |
||||
на оси S0Sr, |
не искажено по определению никакой |
аберрацией |
поля |
||
зрения: пятно-изображение имеет симметрию вращения |
вокруг |
||||
точки Л ' , |
а его диаметр служит мерой поперечной сферической |
абер |
|||
рации. |
|
|
|
|
|
Д в е схемы позволяют устранить |
сферическую |
аберрацию, |
т. е. |
||
выполнить |
требования абсолютного |
стигматизма д л я точек |
А, |
А'. |
|
Ф и г. 27. Устранение сферической аберрации для главного изображения.
Достаточно, чтобы точка В находилась в ток же плоскости, |
что н источник SQ |
изображение |
||||||||||||||
В[ |
тогда лежит в плоскости S r t |
Точки А и А ' совпадают с SQ и SR соответственно. |
||||||||||||||
Источник |
Ö плоскости |
объекта |
(фиг. |
27). |
Источник |
5 0 |
и |
объект |
||||||||
В находятся |
на равных расстояниях |
от голограммы (х = R). |
Н и ж |
|||||||||||||
няя точка А |
объекта совпадает с S0 , |
а |
н и ж н я я |
точка его |
изобра |
|||||||||||
жения |
с Sr. |
Тогда фазы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— |
(AM |
— S0M) |
и |
— |
|
(A'M |
— |
SrM) |
|
|
|
|
||
тождественно |
равны |
нулю |
и, следовательно, |
равны |
между |
|
собой. |
|||||||||
Д л я точек А |
и А' |
выполняются |
условия |
абсолютного |
стигматизма, |
|||||||||||
а д л я |
точек В и В' устраняется |
сферическая |
аберрация. |
|
|
|
||||||||||
Источник |
вне |
плоскости |
объекта |
(фиг. |
28). |
Рассмотрим |
|
теперь |
||||||||
более общий случай, когда источник |
S0 |
не совпадает |
с нижней точ |
|||||||||||||
кой А |
объекта. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф и г. 28. Устранение сферической аберрации для главного изображения.
В том случае, когда объект не лежнг в одной плоскости с источником, стигматизм для^пары точек А , А{ сохраняется, если расположить источник восстановления на таком же 'расстоянии
от голограммы, на котором находилась точка А во время регистрации. Для пары точек В, В^ стигматизм может не сохраняться.
52 |
|
|
Глава |
3 |
|
|
|
|
При восстановлении всегда можно |
расположить |
источник Sr |
та |
|||||
ким образом, чтобы Sr |
и изображение Л ' б ы л и |
расположены |
сим |
|||||
метрично /1 и SQ |
относительно |
голограммы: другими словами, |
нуж |
|||||
но выполнить условия: R' = |
—х и |
х'= |
—R. |
Отсюда следует |
ра- 1 |
|||
венство фаз: |
|
|
|
|
|
|
|
|
— |
(S0M |
— AM) |
= — |
(SrM |
— |
A'M). |
|
|
X |
|
л |
|
|
|
|
|
|
Тогда на изображение В' будут, по-видимому, влиять толькоаберрации поля зрения: кома, астигматизм и дисторсия.
Устранить сферическую аберрацию в случае трехмерного объекта можно, разумеется, только для определенной плоскости наблюде ния.
Дисторсия. Апертурная диафрагма пучка восстановления, распо ложенная на голограмме, играет роль выходного зрачка системы. Изображение абсолютно подобно объекту. Дисторсия равна нулю.
Влияние дифракции
В гл. 1 мы видели, что достаточно части голограммы, чтобы вос становить трехмерное изображение объекта. Известно также (гл. 2), что вся голограмма содержит больше информации об объекте, чем отдельная ее часть. Значит, нужно ожидать ухудшения качества изображения, если используемая поверхность голограммы умень шается.
Вспомним классический |
опыт построения изображения точки |
||
с помощью линзы. Из геометрической оптики следует, что при |
ус |
||
ловии абсолютного стигматизма |
это изображение должно быть |
то |
|
чечным. В действительности |
мы |
наблюдаем маленькое пятнышко, |
|
окруженное рядом концентрических колец, интенсивность которых
убывает по мере их удаления от |
центра (фиг. 29). Уменьшение |
||||
апертуры линзы |
влечет за собой |
расширение картины: |
всякое |
||
ограничение |
волны, сходящейся в |
точке-изображении, |
приводит |
||
к новой дифракционной |
картине. |
|
|
||
Точно так |
ж е |
можно |
ожидать, |
что пятно, дифрагированное го |
|
лограммой, увеличится при уменьшении ее поверхности. Тем самым ограничивается возможность различать мелкие детали, т. е. раз решение.
Радиус р центрального дифракционного максимума, в котором сконцентрировано более 80% всей энергии, связан с радиусом г выходного зрачка формулой'
1 Для круглого |
зрачка диаметром 2г углопой радиус дифракционного |
пятна равен 1,22 К/2г, |
а его линейные размеры на расстоянии к' равны \х'/2г. |
54 Глава 3
вания при восстановлении гораздо большей длины волны, чем при регистрации.
Количественное описание |
пятна рассеянного света требует од |
|
новременного использования |
как понятия собственно |
дифракции, ѵ |
так и геометрических аберраций. Интуитивно ясно, что |
оба явления |
|
тесно связаны между собой. Однако при оценке достоинств опти ческой системы удобно их рассматривать отдельно. В микроскопии при оценке качества системы вопросам рельефа и д а ж е увеличения придается меньшее значение, чем вопросам предельного разреше ния. Хотя из-за отсутствия когерентного рентгеновского излу чения в настоящее время нет необходимых технических условий для регистрации голограмм на очень коротких волнах, рассмотрение
этой |
возможности представляет |
достаточный |
интерес, |
так |
как |
более |
доступные предварительные |
эксперименты |
могут |
быть |
про |
ведены в ультрафиолете.
Выражение для аберрационного отклонения эффективной вол ны, образующей пятно-изображение, от идеальной сферической
волны, сходящейся в одной точке. Расчет |
длины оптического пути |
от точечного объекта В до его изображения |
В' позволяет определить |
аберрационное отклонение Д (см. приложение в конце главы). Па
раксиальный луч соответствует |
сферической волне. Будем считать |
|
ее опорной волной. Пусть х, у, |
0 — координаты объекта по отно |
|
шению к |
голограмме; х , у , 0 |
— координаты точки-изображения, |
а 0, h cos |
ф, h sin ф — координаты текущей точки M голограммы. |
|
В пространстве объектов выражение д л я отклонения запишется в
виде (фиг. |
П.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
h* |
1 |
1 |
1 |
Л3 |
cos ? |
/ Xt/' |
|
|
|
|
R'3 |
X3 |
|
2 |
X' |
"к |
+ |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
A2 (2-f cos2tp) Г |
V |
h cos с? |
X у'3 |
У3 |
|
(3.2) |
|
|
|
|
|
|
|
X' X' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
В этом выражении легко узнать |
члены сферической |
аберрации, |
||||||
комы, астигматизма и дисторсии соответственно. |
|
|
|
||||||
|
Пятно |
рассеяния |
в |
пространстве |
объектов. Различимость |
мел |
|||
ких деталей объекта тесно связана с пределом разрешения. Попы таемся выразить размеры пятна в неблагоприятном случае. Пред- » положим, что сферическая аберрация отсутствует (опорный источ
ник |
и |
объект |
находятся |
на |
равных расстояниях |
от |
голограммы: |
X = |
R, |
х'= |
R'). |
|
|
|
|
Максимальный радиус рс пятна комы дается формулой |
|||||||
|
Pc |
= |
R' |
— 1 |
и л и Pc = — я р а 2 ^ |
— |
- i l , (3.3) |
|
|
|
|
|
R'2 |
J |
|