ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 97
Скачиваний: 0
1) Р (0) = 1, т. е. можно рассматривать безотказную работу лишь тех элементов и систем, которые были исправны в момент включения
|
P ( t - , оо)=0, 0 < Я ( 0 < 1 ; |
(2.7) |
2) |
<7(0) =0, |
|
|
q ( t —* о о )= 1, |
(2. 8) |
В процессе эксплуатации в большинстве случаев требуется определить степень надежности самолета, его силовой установ ки, агрегатов оборудования' и систем в течение некоторого опре деленного периода эксплуатации, одного полета, посадки и т. д. При этом известно, что они имели уже некоторую наработку ta (налет). Вероятность безотказной работы технического устрой ства в период наработки ta—h при условии, что оно уже безот казно проработало перед этим в течение времени ta, определяет ся условной вероятностью
/5М в)= В е р (^ > ^ - ^ в), |
|
(2.9) |
||||
где t\ — время появления первого |
отказа с началом |
отсчета в |
||||
точке ta. |
|
|
|
|
|
|
Если известны статистические функции надежности |
|
|
||||
Р Ч 1 ) = Ш 1 . |
|
|
|
(2. 10) |
||
N о |
|
|
|
N 0 |
|
|
то |
|
|
|
|
|
|
v 0 а> |
= |
|
|
|
(2 . 11) |
|
N (ta) |
|
|
|
|||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
P{t6lta)= 1^ |
N |
L , |
(2. 12) |
|||
к 6 |
а> |
|
{to) |
v |
’ |
|
т. е. вероятность безотказной работы технических устройств в течение времени ta—tb при условии, что они безотказно прора ботали перед этим в течение времени 0—ta, выражается отно шением количества исправно проработавших технических уст ройств в течение времени 0—tb к количеству исправно прорабо тавших технических устройств в течение времени 0—ta.
Надежность элементов не всегда удобно характеризовать вероятностью безотказной работы, так как для малых периодов времени работы элементов значения P(t) будут близкими к единице. Например, вероятность безотказной работы подкачи вающего топливного насоса в течение 1 часа Р(1) ~ 0,9999...
Поэтому наряду с вероятностью безотказной работы P(t) ис пользуется в качестве характеристик надежности плотность ве роятности отказов f(t). Статистическая плотность вероятности отказов f'(t) есть отношение количества отказов Длгоднотип
56
ных технических устройств в единицу времени, взятых для дан ного отрезка времени Д^, к числу технических устройств N0, по ступивших на эксплуатацию или испытания, т. е.
Дщ |
(2. 13) |
|
N0A(i |
||
|
Для получения кривой появления отказов статистическим ме тодом весь диапазон времени наработки однотипными техниче скими устройствами разбивается на равные отрезки
где ktiz==ti —•
Обрабатывая статистические данные, определяют количество отказов Дщ, Ап2, . . ., Дщ технических устройств за эти проме жутки времени. При этом имеется в виду, что отказавшие техни ческие устройства не восстанавливаются, в дальнейшей эксплу атации не участвуют и не заменяются новыми.
На основании полученных данных строят статистическую кри вую плотности вероятности отказов.
Если перейти от дискретного спектра плотности вероятности отказов к непрерывному распределению, т. е. принять Д/-Д), то получим выражение для плотности вероятности отказов f(t):
= |
(2.14) |
Лг q |
ut |
Классическое распределение времени появления отказов ха рактеризуются кривой, изображенной на рис. 30.
Первый участок f(t) от 0 до ^ характерен для первого не большого периода наработки изделий и отличается повышенной плотностью вероятности отказов. На этом участке преобладают отказЬг, которые возникают в результате скрытых неисправно стей, вызванных ошибками при проектировании или нарушением технологии изготовления.
Особенно значительной плотность вероятности отказов в этот период бывает у технических устройств, состоящих из большого количества мелких элементов. Ранние отказы на этом участке могут быть устранены или сокращены путем отбраковки эле ментов (агрегатов, деталей). Для этого до их применения (уста новки на самолет, двигатель, системы) проводятся испытания в лабораториях на специальных стендах и установках на наибо лее тяжелых режимах работы. Продолжительность испытаний должна обеспечивать приработку агрегатов, в процессе которой выявляются агрегаты, имеющие скрытые производственные де фекты.
Второй участок |
f(t) от ti до t2 является основным |
и наибо |
лее длительным за |
время эксплуатации авиационной |
техники. |
На нем наблюдается относительное постоянство плотности ве роятности отказов. На этом участке внезапные отказы изделий
57
происходят значительно реже. Отказы на участке ^ —t2 вызы ваются скрытыми дефектами производства, преждевременным старением материалов, из которых изготовлены изделия, внеш ними и другими причинами. Частота появления такого рода отказов обычно бывает небольшой. Период рабочего времени технических устройств, в течение которого устанавливается наи более низкая плотность вероятности отказов, называется перио
дом нормальной эксплуатации. Последняя |
часть кривой плот |
|||||
ности времени появления отказов с налетом |
(наработкой) t2 и |
|||||
более характеризуется массовым проявлением |
отказов |
вслед |
||||
|
|
ствие износа технических уст |
||||
|
|
ройств и старением |
материалов, |
|||
|
|
из которых они изготовлены. На |
||||
|
|
этом участке |
кривой |
плотность |
||
|
|
вероятности отказов сначала зна |
||||
|
|
чительно увеличивается, а затем в |
||||
*1 |
-tz |
результате значительного |
умень |
|||
|
|
шения количества исправных тех |
||||
Рис. 30. График классического |
нических устройств падает. |
|
||||
распределения |
частоты появле |
Период рабочего времени тех |
||||
ния |
отказов |
нических устройств, в течение ко |
||||
|
|
торого наблюдается |
значитель |
|||
ное повышение плотности вероятности отказов вследствие изно са деталей и старения их материала, называется периодом изно са и старения'.
Плотность времени появления ранних отказов на первом уча стке кривой f(t), возникающих из-за производственных дефек тов, хорошо согласуется с распределением Пуассона
/ ' (' )= Т Г е ~Гт1> |
(2Л5) |
где Tmt — безразмерное математическое ожидание для распре деления на участке /, выраженное целым числом отрезков вре мени;
t — текущее безразмерное количество отрезков времени на работки, выраженное целым числом отрезков времени;
е — коэффициент нормирования.
Распределение времени появления внезапных отказов на втором участке кривой f(t), вызванных скрытыми производст венными дефектами и преждевременным старением материалов, выражается экспоненциальной формулой
|
t |
/ / / W = T L- e |
(2-16) |
fit в |
|
где Ттг — математическое ожидание времени безотказной рабо ты на участке II.
58
Плотность времени появления отказов на участке III, возни кающих в результате износа и старения, хорошо согласуется с кривой нормального распределения (рис. 31):
|
|
( < - Г тъ)* |
|
|
|
/ я / ( 0 = |
е |
3 |
> |
(2- |
17) |
|
°з у |
|
|
|
|
где о3 — дисперсия времени |
безотказной |
работы |
на участ |
||
ке III, |
|
времени безотказной |
ра |
||
Ттз — математическое ожидание |
|||||
боты. |
|
|
|
|
|
Подставив в выражение (2.14) параметр q{t), согласно фор
муле (2.5) получим |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
dq{t) |
|
dP{t) |
ffc ) |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
UL ’ |
|
|
|
\ 1/б-^Ж |
|
|
|
|
И Г (2 . 18) |
|
|
|
' X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где f(t) |
— плотность |
вероят |
|
|
|
|
|||
ности |
отказов, |
интерпретиру- |
. |
|
Л |
|
|||
ется как |
скорость |
увеличения |
|
fit г |
|||||
|
t |
|
|||||||
интегральной функции |
распре- |
. |
|
||||||
bcv |
|
||||||||
деления времени появления от- |
|
|
|
|
|||||
казов или как скорость убыва- |
рис |
3] |
график изменения частоты |
||||||
ния функции надежности. |
отказов |
f ( t ) при нормальном зако- |
|||||||
С течением |
времени само- |
|
|
не распределения |
|||||
лет, |
его |
силовая |
установка, |
|
|
|
|
||
системы и агрегаты становятся все менее и менее надежными. Поэтому необходимо иметь характеристики, . позволяющие оце нить надежность самолета в каждый данный момент. Однако плотность вероятности отказов не позволяет полностью дать та кую оценку.
Плотность вероятности отказов f(t) позволяет оценить плот ность вероятности появления отказов из общего количества технических устройств, поступивших на эксплуатацию или испы тания. Однако плотность вероятности отказов f(t) не дает воз можности оценить плотность вероятности появления отказа от дельно взятого технического устройства, так как при расчете f(t) берется общее количество технических устройств, первона чально взятых под наблюдение.
В качестве характеристики, выражающей плотность вероят ности появления отказа отдельно взятого технического устрой ства используется интенсивность 1 отказов А. Она определяется количеством отказов Ап, в единицу времени, отнесенным к ко
1 В некоторых литературных источниках интенсивность отказов называ ется опасностью отказов или Ламбда-характеристикой.
59