ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 94
Скачиваний: 0
личеству исправно действующих в данный момент технических
устройств Nnj, т. е. |
Дп,- |
(2. 19) |
X |
||
|
Nnjkti |
|
где Nn. — среднее .количество исправно |
работающих техниче |
|
ских устройств в течение заданного интервала време ни Ati.
Таким образом, интенсивность отказов для заданного отрезка времени является отношением количества отказов однотипных технических устройств в единицу времени, взятых для заданно го промежутка времени, к среднему числу исправно работающих технических устройств в течение этого же промежутка времени.
При Af-»-0 в выражении (2.19) получим |
|
Х« ) =— |
(2. 20) |
' N ( t ) d t |
' |
Приведенная на рис. 30 кривая плотности распределения от казов характерна для сложных изделий и систем, имеющих большое количество агрегатов, элементов и деталей. Такими из делиями и системами могут быть самолет в целом, радиотехни ческое оборудование самолета и другие системы. Однако для не которых отдельно взятых агрегатов и систем авиационной тех ники кривые плотности и интенсивности распределения отказов могут иметь различный характер. Для механических и гидравли
ческих |
систем и агрегатов, имеющих в |
своем составе сравни |
|
тельно |
ограниченное количество элементов, |
характеристики |
|
K(t) обычно имеют ,вид, приведенный |
на рис. |
32 (кривая а). |
|
К числу таких агрегатов относятся гидравлические и топливные насосы, гидроусилители, автоматы разгрузки и т. д. Интенсив ность отказов этих агрегатов в первый период эксплуатации в
2— 3 раза |
превышает интенсивность отказов при основной эксп |
|||||||
луатации |
наиболее продолжительного периода. |
Период прира |
||||||
|
|
|
|
ботки для этих агрегатов состав |
||||
|
|
|
|
ляет 10—15 ч. Большинство |
из этих |
|||
|
|
|
|
агрегатов в процессе |
эксплуатации |
|||
|
|
|
|
периода износа и старения не дости |
||||
|
|
|
|
гает и его можно получить в процес |
||||
|
|
|
|
се лабораторных испытаний. По- |
||||
|
|
|
|
иному выглядят кривые интенсивно |
||||
|
|
|
|
сти отказов для изделий |
радио- и |
|||
|
|
|
|
радиотехнического |
оборудования, |
|||
Рис. 32. График изменения |
состоящего |
из большого количества |
||||||
однородных |
мелких |
деталей и эле |
||||||
интенсивности |
отказов \ ( t ) : |
ментов (см. |
кривую |
б на |
рис. 32). |
|||
а—для систем, |
состоящих |
из |
||||||
Это связано с появлением в первый |
||||||||
разнородных агрегатов; б—для |
||||||||
систем, имеющих большое ко |
период эксплуатации |
значительного |
||||||
личество однородных агрегатов; |
||||||||
в—для недоработанных и |
не |
количества скрытых конструктивных |
||||||
освоенных |
в |
производстве |
из |
и производственных дефектов. |
||||
|
делий |
|
||||||
60
В отдельных случаях в эксплуатацию или на испытания мо гут поступать недоработанные и неосвоенные в производстве объекты авиационной техники. В этом случае кривая интенсив ности отказов имеет вид, представленный на рис. 32 (кривая в). На этих изделиях еще до выявления всех скрытых дефектов, связанных с недостатками конструирования или производства, могут появляться отказы вследствие износа и старения.
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ |
'ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
’'1 |
|
|
|
- |
|
=- |
|
|
|
|
|
** |
|
|
|
|
|||
|
|
|
10 |
30 |
50 |
70 |
90 |
110 |
130 |
150 |
|
Рис. 33. График изменения средней |
Рис. |
34. График изменения интенсив |
|||||||||
наработки между отказами в зависи |
ности отказов систем |
в |
зависимости |
||||||||
мости |
от продолжительности |
серий |
от года выпуска одного из самолетов |
||||||||
ного |
производства самолетной |
аппа |
|
|
легкого |
типа: |
|
|
|||
|
ратуры |
|
|
—----------- первый год выпуска: |
|||||||
|
|
|
■------ |
|
второй |
год выпуска: |
|||||
|
|
|
----------------третий год выпуска; |
||||||||
|
|
|
------ ------четвертый |
год выпуска |
|
||||||
Опыт показывает, что величина интенсивности отказов одних и тех же агрегатов зависит и от времени выпуска изделий с за- вода-изготовителя. У изделий первых серий, а также у изделий начала серийного производства интенсивность отказов, как пра вило, значительно больше, а время наработки на отказ меньше, чем у изделий последующих серий (рис. 33 и 34).
В ряде случаев в качестве количественной характеристики надежности самолета, его силовых установок, их систем и агре гатов используется среднее время безотказной работы. Среднее статистическое время безотказной работы (или среднее время появления в каждом из них первого отказа) определяется как отношение суммарной наработки технических устройств к их общему числу:
|
N n |
|
|
Т* |
---- , |
(2 . 21) |
|
m |
N0 |
v |
’ |
где U— время появления отказа /-го технического |
устройства. |
||
Математически среднее время безотказной работы большого количества однотипных технических устройств определяется как
61
математическое ожидание времени наработки технического уст ройства до появления в нем первого отказа
ТТП |
однако / (0 = |
d P j t ) |
|
(2. 22) |
|
dt |
|
||||
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.23) |
о |
|
о |
|
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.24) |
Следовательно, среднее время безотказной работы численно |
|||||
равно площади, ограниченной кривой вероятности |
безотказной |
||||
работы и осями координат. |
|
|
|
|
|
Все основные характеристики надежности связаны |
между |
||||
собой функциональной зависимостью. |
Выражение |
такой |
зави |
||
симости между функцией |
надежности, |
плотностью |
вероятности |
||
и интенсивностью отказов можно получить, одновременно умно
жая и деля правую часть равенства (2.20) |
на N0 и применяя |
формулы (2.4) и (2.14): |
|
f i t ) |
(2. 25) |
МО |
|
Pit) |
|
или |
|
f{t) = P{t)l{t). |
(2.26) |
Подставляя в формулу (2.25) значение f(t) из выражения (2.18), получим зависимость интенсивности отказов от вероят ности безотказной работы
1 d P j t )
4 0 = |
P i t ) dt |
|
Интегрируя это уравнение, получим
|
t |
|
- f X(t)dt = \nP{t\ |
|
о |
|
t |
|
- J \(t)dt |
следовательно, |
Я (0 = е ° |
(2.27)
(2.28)
62
Имея кривую А (О, можно иайти вероятность |
безотказной |
||||
работы технического устройства |
в течение заданного |
времени |
|||
О—t или найти с заданной вероятностью Р время |
безотказной |
||||
работы технического устройства. |
|
работы |
в течение |
||
Для вычисления вероятности безотказной |
|||||
времени (^0, h) нужно измерить |
площадь S |
под кривой |
А (0 и |
||
найти по таблице показательной |
функции |
значение |
е-5 |
(рис. |
|
35). |
|
|
|
|
|
Рис. 35. Графический способ |
Рис. 36. График изменения вероятно |
|||
определения |
вероятности без |
сти безотказной работы изделий в за |
||
отказной |
работы в течение |
висимости от их наработки при раз |
||
времени t0, б при наличии ха |
личных |
значениях интенсивностей А- |
||
рактеристики |
интенсивности |
отказов |
(Ai, Аг, А3—интенсивность от |
|
|
отказов A (t) |
казов различных изделий) |
||
С увеличением интенсивности отказов вероятность безотказ ной работы изделия уменьшается (рис. 36).
Зная вероятность безотказной работы, можно получить плот ность вероятности отказов
t
f { t ) = k { t ) t о |
, |
(2.29) |
а также среднее время безотказной работы t
«—j \(t)dt
7 \ » = f e ° |
dt. |
(2.30) |
о
Таким образом, по имеющимся статистическим данным для определения интенсивности отказов А(0 вычисляются по фор мулам (2.28, 2.29) все основные характеристики надежности.
Статистическое значение вероятности безотказной работы системы можно получить с помощью следующего выражения:
У / / = |
д* У |
Л - д; У f , = b t у / п |
(2.31) |
|
/ - 1 |
г- i |
г- i |
г-*-и |
|
где z — полное число отрезков |
распределения |
случайной вели |
||
чины, k — количество отрезков для определения Р\.
63
Аналогично для закона непрерывного распределения |
|
|
P { t ) = 1 — j f [ t ) d t = ^ f ( t ) d t - j f(t)dt = \ f(t)dt. |
(2.32) |
|
Пользуясь формулами (2.28) и (2.31), получим |
|
|
щ - |
/( 0 |
(2. 33) |
Опыт эксплуатации и результаты исследований показывают, что внезапные отказы, имеющие случайный характер, подчиня ются закону распределения, вытекающему из условий постоян ства интенсивности отказов. Поэтому в течение периода нор мальной эксплуатации (см. рис. 30, интервал II), когда влияние законов распределения весьма незначительно, можно без боль шой для решения практических вопросов погрешности считать, что интенсивность отказов технических устройств от времени не зависит и практически является постоянной величиной. Для этого периода эксплуатации вероятность безотказной работы
Я(/) = е - х'. |
(2.34) |
|||
Тогда плотность вероятности отказов |
|
|||
|
|
|
(2.35) |
|
а среднее время безотказной работы |
|
|||
со |
|
со |
(2.36) |
|
Тт= J е - ” Л = |
- j - |
f e - u d ( \ t ) = j - . |
||
о |
|
о |
|
|
Подставляя значение к в выражение (2.36), получим |
|
|||
|
|
t |
(2.37) |
|
P ( t ) = e |
Тт. |
|||
|
||||
При наработке (налете), равной среднему времени безотказ |
||||
ной работы: |
|
|
|
|
t = T m\ |
P(i) = ± = 0,37. |
(2.38) |
||
|
|
е |
|
|
Таким образом, для обеспечения высокого уровня надежно сти невосстанавливаемых технических устройств следует выби рать срок службы намного меньше, чем среднее время безотказ ной работы. Зная необходимый уровень надежности и изменение вероятности безотказной работы в зависимости от наработки, можно определить срок службы технического устройства, в тече
64