12.3. Приемные устройства для измерения задержки
Измерение задержки (временного сдвига) является одной из самых распространенных задач радиоприемной техники и в особенности харак терно для таких областей, как радиолокация, радионавигация, теле метрия и специальные виды радиосвязи. Задачу синтеза приемного устройства для измерения временного сдвига можно идеализировать следующим образом. Источник сообщений и модулятор формируют зон дирующий сигнал s(t), задержанный па неизвестный и подлежащий из мерению сдвиг р:
s(t — р, ф) = А (( — р) cos (to/ Ф (/ — р) -Ь ф), (12.11)
где А (/) — функция амплитудной модуляции зондирующего сигнала;
Ф (/) — функция фазовой модуляции зондирующего |
сигнала; м —■ |
известная несущая частота; ф — случайная фаза, |
появляющаяся |
в процессе модуляции и распространения сигнала. |
|
На входе приемного устройства сигнал складывается с белым шу мом п([), имеющим спектральную плотность мощности GJ2, т. е.
х (() — s (t — р, ф) + п (().
Необходимо определить вид операции над входными данными x(t), в результате которых выделяется апостериорная вероятность задерж ки р.
В соответствии с соотношением (12.10), предполагая, что фаза ф распределена равномерно на интервале!)—2 я, получим выражение для функции правдоподобия задержки р:
L(\\) — k § с/ф ехр f — |
^ \х (0 —s (/—р, ф)]2 di\ . (12.12) |
2я |
I |
<;о j |
) |
При дальнейших преобразованиях соотношения (12.12) необходимо
раскрыть квадрат разности и учесть, что интеграл |
|
^ s2 (/ —р, ф ) dt — ~ |
^ /42 (/ —р) dt ^ Е, |
(12.13) |
г |
2 |
г |
|
равный энергии, содержащейся в принимаемом сигнале, не зависит от величины р. Воспользовавшись табличным интегралом
\ ехр (г cos ф) с/ф — /„ (г),
2л
где /„ — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента, получим
L (р) — k l 0 (2R (pVG0)»
R (р) = | x (/) A (t —p) exp / (со/ -|- Ф (/ —■p)) d t \ . |
(12.14) |
T
