Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

Булева алгебра

Приведенные элементарные высказывания можно складывать в новые составные высказывания, добавляя дополнительные пере­ менные и образуя составные логические функции нескольких пере­

Доказательства выведенных законов оставляем читателю [16,

35].

Одной из групп Булевых функций являются функции, связан­ ные с функциями исчисления высказываний двузначной логики

86

(которые мы будем называть алгеброй логики). Следует отметить, что логические функции трех переменных имеют восемь возмож­ ных комбинаций значений входных переменных, что позволяет со­ ставить 256 логических функций. Для п переменных существует 2п их комбинаций и 2 2 п функций. Нуль выражает логическую невоз­ можность, а единица — истинность высказывания.

Булева алгебра может быть использована для анализа логиче­ ских схем, образованных параллельным и последовательным соединением контактов реле. Дизъюнкция определяется парал­ лельным, конъюнкция — последовательным соединением контактов реле. Отрицание создается размыкающим контактом реле. Нуль отображает состояние, когда через контур не проходит ток, а еди­ ница — когда ток проходит.

При решении логических схем всегда стремятся составить ло­ гическую функцию, которая определяется по таблице или при по­ мощи функций алгебры логики, посредством трех основных функ­ ций (каждую функцию алгебры логики можно выразить в виде формулы, составленной из логической конъюнкции, дизъюнкции и отрицания).

При помощи правил Булевой алгебры или другим методом минимизации стремятся затем упростить полученную функцию. Имеется в виду минимальная форма, которая содержит минималь­ ное число знаков (символов) по сравнению с остальными эквива­ лентными нормальными формами (две нормальные функции явля­ ются эквивалентными, если они выражают одинаковую функцию).

П р и м е р 1.

Выразите дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание при помощи: а) функции Шеффера; б) функции Пирса.

а) а\а — а • а = а\

Из схемы соединения (рис. 33) видно, что нам удалось исключить один кон­ такт реле А.

87

Поэтому при решении схем автоматики необходимо не только получить правильную функциональную зависимость между вход­ ными и выходными переменными, но и упростить вид логической функции так, чтобы при ее реализации потребовалось как можно меньшее количество применяемых логических элементов.

Упрощения логических функций, выраженных обычно одной из полных нормальных форм, можно достичь при использовании Бу­ левой алгебры, даже не имея большого опыта. Однако эта работа связана с большими затратами труда. Поэтому часто пользуются специальными методами минимизации: геометрическим, неопреде­ ленных коэффициентов, минимизирующих карт (таблицы Говардского университета), Квине, Вайтча—Карно, при помощи диа­ граммы Венна и др. Поскольку изложение этих методов выходит за рамки данной книги, интересующиеся могут обратиться к лите­ ратуре [35].

3. КОМБИНАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИКИ

Законы Булевой алгебры и методы минимизации можно ис­ пользовать для синтеза схем программного управления лишь в том случае, если выходные переменные зависят от мгновенных комбинаций входных переменных. Определенной комбинации входных переменных всегда соответствует лишь одно значение (из двух возможных) выходной переменной. Математическое описание работы управляющих устройств представлено так называемой ком­

бинационной логической функ-

рудования, качеству изделий и безопасности работы обслуживаю­ щего персонала. Блокировка может быть механической, гидравли­ ческой, пневматической и электрической.

В качестве примера блокировки можно привести схему защиты на прессе. Пресс нельзя ввести в действие до тех пор, пока руки рабочего находятся в опасной зоне. Защита выполнена с помощью фотореле. Контакт фотореле включен в схему управления прессом (рис. 34). Блокировка является одним из самых простых случаев комбинационных систем автоматики.

В металлургических цехах логическая структура схем защиты достаточно проста. Но и при проектировании относительно про-

88

стых схем автоматики необходимо придерживаться следующей по­ следовательности операций:

а) охарактеризовать технологические условия; б) составить уравнение логической функции; в) упростить форму логической функции;

г) составить символическую схему логической функции; д) сконструировать логические элементы, реализующие полу­

ченную логическую функцию.

Способ описания работы оборудования может быть различным. Обычно применяют или словесное описание, или вероятностные таблицы. При словесном описании работа оборудования формули­ руется таким образом, чтобы между отдельными утверждениями можно было поставить союзы (функторы, образующие фразы) «и», «или», «если не», которые потом заменяются логическим произве­ дением, суммой, инверсией. Благодаря этому непосредственно на основании словесного описания можно составить уравнения, кото­

контролируют два концевых выключателя, причем для контроля достаточно сра­ батывания одного из них. Управление работой двигателя осуществляется от кнопки. Реверс трехфазного двигателя осуществляется с помощью двух контакторов, из которых должен быть включен лишь один, в связи с чем один контактор вклю­ чается лишь при отключении другого. Наконец, необходимым условием вклю­ чения является нажатие кнопки оператором. Поэтому условие включения кон­ тактора S, являющегося выходным элементом системы, можно сформулировать следующим образом: контактор 5 должен быть включен, если включен концевой

и который является поэтому выходным элементом. На основании словесного описания составим уравнение так, что все «и» заменим умножением, а все «или»

89

одинаковое функциональное значение и для математического выражения являются

4.ПРОГРАММНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИКИ

Для некоторых технологических процессов нет необходимости

боты которых определяется непосредственно временными интерва­ лами или изменением другой физической величины, причем нет необходимости проверять, выполнена ли технологическая опера­ ция в рассматриваемые интервалы времени. Примером такого уст­ ройства может служить «рекламное» устройство для включения и отключения определенных светящихся схем в данные интервалы

грамме без учета остальных технологических процессов, их назы­

управляет работой собственно исполнительных органов или рабо­ той реле и контактов, управляющих затем исполнительными орга-

90