Файл: Основы автоматизации для металлургов..pdf

не только с недостатком необходимых измерительных приборов; часто безотлагательного решения требуют и вопросы методики из­ мерений.

Чтобы контроль приобрел нужное значение и дал экономиче­ ский эффект, данные, полученные методом контроля, следует си­

лургических цехах осуществлялись параллельно с процессом уп­ равления работой металлургических агрегатов и практически неза­ висимо от него. Измерения помогали более детально определить состояние агрегатов, а также контролировать качество продукции.

Выход из строя какого-либо измерительного прибора в боль­

прибора вызывал получение дефектных изделий или, в худшем

вызывал опасность аварии в очень редких случаях, так как об­ служивающий персонал мог руководствоваться достаточным чис­ лом других, хотя обычно и субъективных факторов, благодаря че­ му достигалась дальнейшая безаварийная работа агрегата.

Измерительные приборы дают для автоматических систем не­

прибора означает обычно выход из строя определенной части си­ стемы автоматики, что может повлечь за собой аварию.

Основные трудности при проведении надежного контроля воз­ никают по следующим причинам:

1. Часто неизвестны параметры, которые дают соответствую­ щую информацию о состоянии наблюдаемого участка.

2.Неизвестны физические методы измерения соответствующих параметров.

3.Отсутствуют необходимые датчики.

Поэтому вопрос получения информации все еще остается от­ крытым. На решение этого вопроса было затрачено много усилий, и поиски новых решений продолжаются. Поэтому вопросам конт­ роля и измерения следует уделять большое внимание и постоянно пополнять отечественный и зарубежный опыт.

22

с которыми ошибки можно разделить на три группы: 1) система­ тические; 2) случайные; 3) грубые.

Ошибки первой группы вызываются несовершенством исполь­

Вторую группу составляют случайные ошибки. Чтобы резуль­

2)каждый из этих факторов способствует возникновению элементарной ошибки величиной а, причем эта величина может быть как положительной, так и отрицательной;

3)как положительные, так и отрицательные ошибки а могут возникать одинаково часто.

Практический опыт показывает, что на основании указанных предпосылок можно сконструировать такую математическую модель для обработки ошибок измерений, которая будет достаточно хорошо соответствовать действительности. Тогда распределение отклонений

23

обусловленные, например, невнимательностью, усталостью персо­ нала и др. или кажущиеся беспричинными. Результаты измерений при наличии таких ошибок резко отличаются от остальных резуль­ татов. Данные измерений, искаженные в результате таких ошибок, необходимо исключить из комплекса рассматриваемых результа­ тов. Однако их никогда не следует исправлять на основании ожи­ даемых результатов.

лив при наличии трех указанных предпосылок, причем при доста­ точно большом числе измерений. Часто число измерений бывает небольшим и поэтому возникает вопрос, как на основании отдель­ ных результатов найти правильное значение измеряемой величины. Точнее говоря, этот вопрос неразрешимый. При условии нормаль­ ного распределения ошибок можно, однако, при конечном числе измерений определить наиболее вероятное значение измеряемой величины.

При нормальном распределении ошибок наиболее вероятно, что значение измеряемой величины равно среднеарифметическому зна­ чению, полученному по результатам измерений

Точность измерений можно охарактеризовать различными вели­ чинами [19].

Широко распространены такие оценки точности, как средне­ квадратичная ошибка и средняя ошибка. Величина среднеквадра­ тичной ошибки определяется следующим образом:

24

Квадрат этого значения равен среднеарифметическому значе­ нию квадратов отдельных измерений. Однако для их определения необходимо знать действительное значение величины х, которое неизвестно (если бы оно было известно, не было бы необходимости в проведении измерений). Однако приближенно его можно рассчи­ тать как наиболее вероятное значение, определяемое среднеариф­ метическим значением всех результатов измерений.

Значение средней ошибки, рассчитываемое по отклонению от наиболее вероятного значения, т. е. от среднеарифметического, оп­ ределяется выражением

Г—

измерений можно при помощи формулы Бесселя определить сред­ нюю ошибку б среднеарифметического числа N результатов оди­

Из сравнения уравнений (4) и (5) вытекает следующее: наибо­ лее вероятная средняя ошибка среднеарифметического N резуль­ татов одинаково точных измерений в ]/JV раз меньше средней ошиб­ ки одного измерения, тем самым точность вУ^Л/ раз больше.

Точность результатов измерения

Чтобы было ясно, с какой точностью определен результат из­ мерения, к значению, полученному измерением, добавляют зна­ чение (обычно с обоими знаками) среднеквадратичной ошибки или чаще вероятной ошибки:

1. Произведение константы а (или другой точно определенной величины) на измеренную величину х имеет ошибку, умноженную

25

Умножением на константу ошибка измеренной величины воз­

Здесь более удобно ввести относительную ошибку, которая оп­ ределяется отношением ошибки к измеряемой величине. Она опре­ деляет, таким образом, какую часть всего значения измеряемой величины представляет возникшая ошибка. Часто она выражается в процентах,

Для относительной ошибки k-топ степени измеряемой величины получим следующее простое выражение:

Относительная ошибка Ä-той степени измеряемой величины является произведением степени k на относительную ошибку этой величины.

3. Натуральный логарифм измеряемой величины имеет ошибку

Ошибка натурального логарифма измеряемой величины равня­ ется ее относительной ошибке. Это влечет за собой следующий практический результат: при расчетах на логарифмической линей­ ке значения логарифма являются одинаково точными во всех точ­ ках шкалы. Это означает, что относительная ошибка результатов, полученных при помощи логарифмической линейки, является оди­ наковой независимо от их цифрового значения.

Ошибка суммы и разности равна корню из суммы квадратов

ным образом значением большей ошибки. Поэтому для суммы или разности абсолютная точность только одной величины еще не мо­ жет обеспечить такую же точность результата. При умножении или делении малая относительная ошибка только одной из вели­ чин также не определяет точность результата.

Если речь идет об определении произведения степеней с раз­ личными показателями, то необходимо, наоборот, стремиться

26