Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

идет о таком равновесии:

вещество в растворе в жидком состоянии (щ) 4=^

4=* вещество в растворе в твердом состоянии (as). (2.18)

Разбавленные растворы достаточно близки к идеальным, что позволяет определить kQ в виде

трации на границе раздела твердая фаза/жидкость1 ). Коэффи­ циент распределения k0 можно определить также через соответ­

ствующие мольные доли ^ s ( p a B H ) и Х1№&ъву Чтобы величина kQ при­ няла равновесное значение, необходимо, чтобы не было ни роста

в объеме жидкой фазы равна концентрации у растущей грани, состояние системы лучше всего описывается посредством равновесной константы рас­ пределения k0. Этой константой можно пользоваться и при более высоких скоростях, когда концентрация в объеме жидкой фазы уже не равна кон­ центрации на границе раздела фаз, если только в определении (2.19) кон­ центрацию С^равп) заменить истинной концентрацией в жидкой фазе у фрон­ та кристаллизации, обозначаемой через С/(и с т .ф к ) .

Трудность заключается в том, что данных о С ; ( и с т . ф ] к ^почти никогда не имеется. К тому же адсорбция и хемосорбция примесей на растущей поверх­ ности кристалла создают дополнительные трудности. Например, считают, что несколько неодинаковый «захват» примесей различными гранями даже при низких скоростях обусловлен разной концентрацией адсорбированных при­ месей на этих гранях. Холл [6] предположил, что кристалл растет в резуль­ тате быстрого распространения моноатомных слоев, захватывающих атомы адсорбированной примеси, которым неизбежно приходится диффундировать обратно к новой поверхности раздела. Согласно этой точке зрения, для до­ стижения истинного равновесия требуются столь низкие скорости, чтобы диффузия в твердой фазе успевала выравнивать в ней концентрационные градиенты. Чернов [7] провел более строгий анализ движения ступени и за­ хвата примеси, рассмотрев диффузию захваченной примеси через новый слой как в жидкость, так и в твердую фазу. Каррузерс [8], учтя синусоидальные колебания скорости роста и явления адсорбции, предложил модель, объяс­ няющую полосчатое распределение фосфора в кристаллах кремния, выращен­ ных по методу Чохральского.

коэффициент k0 будет зависеть от размера, заряда и концентрации ионов, компенсирующих заряд N d 3 + путем замещения ионов Са2 + .

Несколько иная ситуация складывается тогда, когда актива­ тор или примесь занимает в решетке междоузельные положения. Примером структуры, в которой некоторые ионы могут разме­

щаться в междоузлиях, служит а-кварц. В его структуре имеют­

ся

в зависимости от концентрации компенсирующих ионов щелочных металлов

тельно легко вмещаться в междоузлия решетки. Однако и для всякого междоузельного атома необходима компенсация заряда.

Na+ (0,94-10"10 м) ближе к размеру междоузельных «дыр» в ре*

В структуру кварца способен входить алюминий, где он заме­ щает Si 4 + (при определенных условиях ионы алюминия рас­ полагаются также в междоузлиях). Таким образом, если в растворе, из которого выращивают кварц, присутствуют, напри­ мер, одновременно ионы А13 + и L i + , то благодаря взаимной ком­ пенсации заряда коэффициенты k0 для них обоих станут больше. Вопросы о коэффициентах распределения примесей для кварца были рассмотрены Лодизом и др. [10].

В идеальной системе А—В при температурах близких к тем­ пературе плавления А, коэффициент &0(в), если концентрация активатора или примеси В мала, связан с температурами плав­ ления компонентов А и В соотношением

(2.21)

где АНВ— мольная теплота растворения В в А. Уравнение (2.21) можно вывести как частный случай уравнения Вант-Гоффа [ура­ внения (2.32)], если предположить независимость АН от темпе­ ратуры. Такое предположение справедливо для температур, близких к температуре плавления. В области применимости уравнения (2.21) логарифм коэффициента распределения линей­ но зависит от величины, обратной абсолютной температуре, так что АН можно вычислить по наклону кривой \gk0 в функции \/Т. С помощью некоторых приближений [11] уравнение (2.21) можно представить в следующей более простой форме:

можно воспользоваться значением k0, найденным экстраполяцией к бесконечному разбавлению.

чае разбавленных идеальных жидких и твердых растворов, но также и в случае, когда раствор неидеален, коэффициент рас­ пределения мал, а энтальпия и избыток энтропии раствора не зависят от температуры.

Дополнительно коэффициент распределения в неравновесных условиях рассматривается в гл. 3 после обсуждения кинетики роста кристаллов.