Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

выполняется уравнение Лапласа

™=(-&+T4F)C = °- 01.

Решение уравнения (11.9), удовлетворяющее граничным усло­ виям при г = R и г = оо, имеет вид

C-C^iCo-CJ^r. (11.10)

Как и раньше, пользуясь условием для потоков концентрации

ласа в этом случае можно использовать только тогда, когда мо­ жно обойтись без условия на бесконечности С(оо,г) = С^, по­ скольку решение уравнения Лапласа в форме In (л) принимает там бесконечно большое значение. Условие на бесконечности

движущие силы много меньше единицы, то точное решение за­ дачи Стефана можно заменить решением уравнения Лапласа.

12.НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ, СВЯЗАННЫЕ

СЗАДАЧЕЙ СТЕФАНА

Хорвей [52] перечислил ряд задач, стоящих перед исследо­ вателями в этой области. Их можно сформулировать (в поста­ новке тепловой задачи) следующим образом:

а) установить все изотермические поверхности, сохраняющие форму при росте по закону t',a;

412 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

б) установить все изотермические поверхности, сохраняющие форму при росте со скоростью, пропорциональной t;

в) найти какие-либо изотермические поверхности, сохраняю­ щие форму при росте по законам, отличающимся от пропорцио­ нальности f1' и t;

г) исследовать рост кристалла, имеющего форму гантели и другие формы (например, форму тора); исследовать изменение этих форм со временем, их устойчивость по отношению к рас­

сохраняются, но меняются медленно, например задача о росте эллипсоида, у которого отношение большей полуоси к меньшей есть заданная простая функция времени или размера);

е) задача о кристаллизации дендрита: неопределенность ме­ жду о и р[ остается важнейшей проблемой; не выяснено, как на бесконечности могут существовать две температуры (в расплаве и кристалле);

ж) учет влияния кинетических явлений на поверхности раз­ дела фаз, поверхностной энергии и их анизотропии.

414 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

кристаллов, все же рассмотрим сначала зарождение жидких ка­ пель из пересыщенного пара, поскольку эта задача в некотором смысле является простейшей, иллюстрируя в то же время глав­ ные особенности процесса. Последуем анализу Кристиана [19]. Предполагается, что к очень малым капелькам применим тер­ модинамический подход и что поверхности капелек имеют рез­

дельных точках маточной среды; вместо понятия «гетерогенное зарождение», по-видимому, лучше было бы пользоваться поня­ тием «каталитическое зарождение».) Рассмотрим прежде всего термодинамику таких капель, а затем перейдем к кинетике их образования посредством «гетерофазных» флуктуации.

Возникновение небольшой капли радиусом г при давлении пара р , характеризующегося равновесным давлением р 0 (при температуре Т), сопровождается гиббсовым изменением свобод­

для идеального газа эта величина, отнесенная к одиночному

следовательно,

ного влияния последующее разрастание группировок, дости­ гающих или превосходящих критический размер гк р . Предпола­ гается также, что основной процесс состоит из длинного ряда бимолекулярных реакций: одна молекула соединяется с другой, образуя димер, затем к димеру присоединяется еще одна моле­ кула и т. д.; кроме прямых, необходимо учитывать и обратные