ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 162
Скачиваний: 0
426 |
Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ |
Мы будем |
иметь дело со всеми тремя типами поверхностей, |
рассматривая их, однако, только с макроскопических и атоми
стических позиций и не касаясь |
электронной теории (см. книгу |
Гатоса [140], а также замечания |
Херринга [139] и Юречке [141]). |
В настоящем разделе мы ограничимся анализом равновес |
|
ных структур; кинетике, т. е. отклонениям от равновесия, посвя |
|
щены разд. 17—20. Исследование равновесных поверхностных |
|
структур служит отправной точкой для изучения кинетики, и к тому же оно остается в силе и для достаточно малых отклонений
от |
равновесия. |
|
|
Термодинамика |
поверхностей: феноменологический подход. |
/. |
Поверхностное |
натяжение у. Рассмотрим термодинамическое |
определение поверхностного натяжения твердых тел, называе мого иногда свободной поверхностной энергией. Поверхностное натяжение у определяется [11, 12] для плоских поверхностей как обратимая работа dW, которую необходимо совершить для со
здания путем расчленения |
тела |
единичной площадки dA при по |
|||||
стоянных температуре Т, объеме V и химических |
потенциалах |
||||||
ци |
т. е. |
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностное |
натяжение — это величина, которая в |
случае |
||||
жидких поверхностей численно |
равна у, однако в общем |
случае |
|||||
твердых тел отличается от у. Как уже отмечалось в гл. I , для |
|||||||
твердого тела оно может быть |
положительной отрицательной |
||||||
или нулевой |
величиной [12]. |
|
|
|
|||
|
2. Полярная |
диаграмма |
для |
у, теорема Вульфа. |
Считается/ |
||
что |
поверхностное |
натяжение, |
или свободная |
поверхностная |
|||
энергия у, будучи вычерчена как полярная диаграмма в зави симости от кристаллографической ориентации поверхности, должно в общем случае меняться с ориентацией и отражать симметрию кристалла. Двумерный вариант такой диаграммы схематически изображен на фиг. 13. На графике показан ряд
острых |
минимумов |
(точки, в которых первая производная |
испы |
|
тывает |
разрыв). |
|
|
|
У кристалла при 0 К острые минимумы должны наблюдаться |
||||
для |
всех рациональных ориентации (т. е. для таких, для кото |
|||
рых |
миллеровские |
индексы рациональны). При Т >• 0К |
многие |
|
из этих |
минимумов |
под действием тепловых колебаний |
размы |
|
ваются, а остается лишь некоторое конечное число острых ми нимумов [11].
Теорема Вульфа определяет равновесную форму кристалла, имеющего данный график у (Я), где п — единичная нормаль к рассматриваемой грани. Равновесной считается такая форма,
V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 427
которой соответствует минимум уА по всему кристаллу, т. е. при постоянном объеме
jy(n)dA принимает минимальное значение. (16.2)
В однокомпонентной системе следует искать минимум полной свободной поверхностной энергии кристалла. Ясно, что для жид-
Ф и г . 13. Диаграмма |
свободной поверхностной энергии у кристалла и |
по-' |
|
строение Вульфа [11]. |
|
/ — полярная диаграмма |
свободной поверхностной энергии; 2—плоскости, перпендикуляр |
|
ные радиусам-векторам этой диаграммы; 3 — равновесный многогранник. |
|
|
кости, где у(п) — У — const, равновесной формой служит |
сфе |
|
р а — она обладает минимумом поверхности при заданном |
объе |
|
ме. Кристалл же будет стремиться ограняться по возможности
большим числом граней Я с малыми у(п). Теорема Вульфа |
уста |
|
навливает, что, имея |
график у(п), необходимо через конец |
каж |
дого радиуса-вектора |
провести перпендикулярную ему плоскость; |
|
тогда тело, ограниченное внутренней огибающей этих плоско стей, т. е. тело, образованное всеми точками, которых можно достичь исходя из начала и не пересекая указанных плоскостей, обладает минимальной поверхностной энергией. Построение Вульфа иллюстрируется также диаграммой бриг. 13, где показан
428 |
Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ |
частный случай образования многогранника. (Дискуссия по доказательству теоремы Вульфа приводится Херрингом [11]; см. также статью Джонсона и Чакеряна [142].) Однако тело равновесной формы не обязательно должно быть многогранни ком; в зависимости от вида графика у оно может иметь округ ленные углы с прилежащими к ним плоскими участками или со стоять частью из гладких закругленных участков, частью из плоских. Для существования плоских участков на графике у непременно должно быть некоторое число острых минимумов.
Нет оснований рассчитывать на то, что крупные кристаллы на самом деле достигают своей равновесной формы; как отметил Франк [3], для кристаллов, значительно превосходящих микрон ные размеры, пересыщение (или иная движущая сила), необхо димое для того, чтобы кристалл рос с измеримой скоростью, будет превосходить (и, следовательно, перекрывать) любое изменение свободной энергии, обусловленное отклонением от равновесной формы. Этот последний эффект представляет собой проявление закона Гиббса — Томсона применительно к кристал лам. Эксперименты по равновесным формам малых кристаллов будут упомянуты ниже.
3. Распад плоских поверхностей на грани и графики измене
ния В. Если имеется большой участок поверхности с ориентацией п и достаточно большим натяжением у (Я), то может случиться, что при разбиении ее на более мелкие площадки с образованием
выступов и углублений (фиг. 14) поверхностная энергия J* ydA уменьшится. Новые поверхности с ориентациями, например й\
п
Ф и г . 14. Образование |
террасной структуры посредством |
распада грани |
с ориентацией п |
на новые грани с ориентациями hi |
и п2 [13]. |
и Я2, обладают достаточно низкими значениями у, чтобы с избытком компенсировать увеличение площади поверхности. Де тальный обзор экспериментов, приводящих к такому фасетированию и термическому травлению, опубликован Муром [143]. Кабрера и Кольман [13] исследовали относительную устойчи-