ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 156
Скачиваний: 0
434 |
P. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ |
однокомпонентных системах часто согласуется с этой моделью. Будучи, однако, приближенной, теория Джексона способна зна чительно завысить критическую температуру по сравнению со строгим решением Онсагера [146, 147].
Теория Маллинза [148]. Маллинз [148] разработал теорию поверхностного плавления, основываясь на модели Бартона — Кабреры, но используя при этом более простой метод Брэгга — Вильямса и решая задачу с тремя возможными уровнями (т. е.
2,0
sr 1,0
|
|
О |
|
1,0 |
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кТ/р |
|
|
|
|
|
|
Ф и г . |
16. |
Кривые изменения поверхностной |
шероховатости |
Sr |
в |
зависи |
||||
мости |
от приведенной температуры |
йГ/ср по |
теории Маллинза |
(сплошная) и |
||||||
|
|
по теории |
Бартона и |
Кабреры |
(штриховая) |
[148]. |
|
|
||
учитывая |
и адатомы, |
и вакансии). Рассматривается |
грань |
(100) |
||||||
простой |
кубической |
решетки, |
причем |
энергия |
одной |
атомной |
||||
связи между ближайшими соседями принимается равной ф/2. По лученный Маллинзом график для поверхностной шероховатости (т. е. числа параллельных поверхности связей на молекулу) при веден на фиг. 16; этот результат довольно близок к данным, по лученным Бартоном и Кабрерой. Сходный с ними вывод сделан и относительно поверхностного плавления. И в теории Маллинза взаимодействием поверхностного слоя с внешней средой пренебрегается.
Теория Темкина |
[147]. Темкин |
исследовал |
по методу Брэг |
га— Вильямса равновесную структуру границы |
кристалл—/рас |
||
плав для плоскости |
(100) простой |
кубической |
решетки, считая, |
V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 435
что каждый атом имеет 6 ближайших соседей, из которых 4 ле жат в плоскости, параллельной (100). Рассматривается случай произвольного числа п уровней, причем получено численное ре шение. Установлено, что эффективная толщина граничного слоя плавно меняется в зависимости от параметра
Aw' |
(16.14) |
|
кТпл |
||
|
где |
Гпл — температура |
плавления |
(фиг. 17). Здесь энергию w' |
||||||||
(названную Темкиным |
удельной |
поверхностной энергией |
на |
||||||||
атом) можно, как |
и в |
теории |
Джексона, |
рассматривать |
как |
||||||
|
|
|
+ + + ио 1 |
|
• |
•• |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ + |
о |
о |
|
+ |
у"= 0,446 |
|
||
|
|
|
|
О |
|
0,769 |
|
||||
|
0,8 |
|
|
+ |
+ О |
|
|
1,889 |
|
||
|
0,6 |
|
|
|
+ + |
|
• |
|
3,310 |
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
+ |
|
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
\J— |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
о, г |
|
|
|
|
• |
О + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• • |
+ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
-п |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
-10 |
|
г |
|
о. .о°°+ |
0 + + t10 |
|
|||
Ф и г . |
17. Ширина фазовой |
границы по теории Темкина [147] (распределе |
|||||||||
ние концентрации «твердых» атомов Сп |
в зависимости от положения слоя п |
||||||||||
|
при |
различных значениях параметра |
у"). |
|
|||||||
энергию связи, которую находят делением скрытой теплоты плав
ления |
на число ближайших соседей, т. е. в случае простой куби |
|||||
ческой |
решетки w' = {I&L, где L — скрытая теплота |
плавления. |
||||
[Отметим, что критерий Джексона а = 2 для грани |
(100), у ко |
|||||
торой |
fh = 2 /з, принимает |
вид |
&7'Пл/ф: = |
2, где 6 ф ; = Ь . |
Теория |
|
Темкина дает /гГП л/а/ = |
1,6. |
Как уже |
отмечалось, |
w' |
можно |
|
также |
отождествить с ll&L] В точке, для |
которой |
|
|
||
|
- g ^ . ~ 0 , 8 2 = ^ - , |
|
|
(16.15) |
||
существует перегиб, однако нет резкого падения [по теории Джексона правая часть (16.15) равна единице]; следовательно, 1/у" = 0,41 (фиг. 18). В точке перегиба у" ж 2,4, откуда сле дует (фиг. 17), что толщина граничного слоя меньше одного
436 |
Р. ПЛРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ |
атомного диаметра. Этот вывод качественно согласуется с тео рией Джексона. Разумеется, при более высоких значениях у" теория Темкина предсказывает очень большие толщины гранич ного слоя.
Другие теории. Воронков и Чернов [149] исследовали атом ную шероховатость фазовой границы кристалл — раствор для однокомпонентного кристалла простой кубической решетки и идеального бинарного раствора. Они предсказали существова ние критической температуры перехода, зависящей от концен трации раствора.
Ю | |
1 |
1 |
1 |
1 |
г—1 |
8 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
О |
0,4 |
0,8 |
1,2 |
1,6 |
2,0 |
|
|
1/у"=хГпп/4ю |
|
|
|
Ф и г . 18. Изменение |
поверхностной |
шероховатости |
Sr в зависимости от |
||
1/у" = |
kTnn(Aw |
по теории Темкина |
[147]. |
||
Керр и Вайнгард [150] также исследовали бинарную систему исходя из модели Джексона [42, 43] для двух уровней; получен ные ими результаты они применили к структуре фазовых границ эвтектических сплавов висмута с серебром и висмута с оловом.
Мутафчиев |
[151], пользуясь методом |
Брэгга — Вильямса, ис |
||
следовал поверхностную шероховатость |
границ кристалл — пар |
|||
и кристалл — жидкость. Однако |
он рассматривал |
в явном виде |
||
поверхностную |
шероховатость |
(«автоадсорбцию») |
в зависимо |
|
сти от степени отклонения системы от равновесия или пересы щения.
Расчет свободной поверхностной энергии по атомным моде лям. В таких расчетах основное внимание уделяется определе нию поверхностной, или межфазной, свободной энергии и изме нению ее с ориентацией, т. е. анизотропии.
V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 437
Маллинз. Маллинз [12] определял поверхностную энергию в зависимости от ориентации (график изменения у) при 0°С для двумерной простой кубической решетки в приближении ближай ших соседей. На фиг. 19 показана модель расчета и соответ ствующий (двумерный) график изменения у. Атомы изобра жаются квадратами. Для создания показанной поверхности с общей «площадью» 2/cos6 (в расчете на две стороны) необхо димо энергию связи ф умножить на число разорванных связей.
/; |
Единичное |
, |
|
|
|
расстояние |
*"> |
|
|
|
а |
6 |
|
|
Ф и г . |
19. Анизотропия |
свободной поверхностной энергии |
у (в) в |
двумер |
ной |
модели разорванных связей с учетом ближайших |
соседей |
[12']. |
|
а — строение поверхности; б—график изменения у (8).
Это число (для единичного отрезка и атома со стороной а) со ставляет 1/а для свободных вертикальных и tg в/а для горизон тальных связей. Тогда для у получим
У ( Щ - * ( , " ^ Г , " ' " > - £ - ( с о . 0 + ^ Щ . |
06.16, |
где 0 — угол между нормалью к новой поверхности и положи тельной осью у. Формула (16.16) описывает окружность, прохо дящую через начало координат в верхнем левом квадранте фиг. 19,6. Учитывая симметрию выбранной атомной модели, по лучаем четыре такие окружности (фиг. 19,6), а кривая у (9) представляет их внешнюю часть. Таким образом, на кривой у(8) существуют четыре острых минимума, где производная dy/dQ терпит разрыв. Построение Вульфа, определяющее равновесную форму, также показано на фиг. 19,6; оно представляет собой попросту квадрат, проходящий через упомянутые четыре мини мума. Все иные плоскости, перпендикулярные другим значе ниям y{Q), не изменяют квадратную форму внутренней огибаю щей, поскольку они проходят через ее углы. Маллинз рассмот рел также другие следствия и ограничения этой очень простой