Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 443

в котором По имеет порядок поверхностной плотности атомов, a ws — энергия испарения из излома на поверхность (т. е. энер­ гия, необходимая для перехода атомов из положения адсорбции на изломе в положение адсорбции на поверхности). Время жиз­

где частота попыток преодолеть потенциальную яму при испаре­

испарения представляет собой сумму энергий переходов излом — поверхность и поверхность — пар. Аналогичные соотношения [13] были выведены для концентрации и времени жизни поверхност­ ных вакансий, причем такие вакансии также могут участвовать в процессах переноса при росте кристаллов, если их подвижность достаточно высока.

Спиральная дислокационная ступень Франка [160]. Франк [160] (см. также [41]) высказал гипотезу, что винтовые дислока­ ции могут служить существенными источниками ступеней на кристаллических поверхностях. Если дислокация имеет компо­ ненту вектора Бюргерса, перпендикулярную поверхности, то пе­ ресечение такой дислокации с поверхностью ведет к возникнове­ нию ступени. Как оказалось, этот особый источник ступеней очень важен в процессах роста кристаллов. Ступень закреплена в точке пересечения дислокации с поверхностью, однако по мере присоединения адатомов к изломам ступень может переме­ щаться, образуя (как мы увидим ниже) спираль. В условиях равновесия ступень остается прямой. В остальном модель Франка повторяет модель Косселя.

Модель Странского и Каишева [161]. Эти авторы исследо­ вали, учитывая соседей первого и второго порядков, равновес­ ную форму кристаллов, последовательно убирая все атомы, связанные с решеткой слабее, чем в положении полукристалла (позиция А на фиг. 22), или в положении «повторимого хода». Если учитывать только соседей первого порядка, то оказы­ вается, что у г. ц. к.-кристаллов равновесная форма образуется гранями {111} и {100}, а в о. ц. к.-структуре — только {ПО}. Если к тому же учесть соседей второго порядка, то дополнительно появляются грани {110} для г. ц к.- и {100} для о. ц. к.-решеток.

Теория периодических цепей связи (ПЦС). Эта морфологи­ ческая теория имеет в своей основе кристаллохимические

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 4 4 5

тактирующего с собственным паром, присутствуют адсорбиро­ ванные атомы или молекулы с концентрацией ns и энергией об­ разования ws<. W, где W — теплота испарения. Благодаря теп­ ловым колебаниям частиц в их потенциальных ямах существует некоторая вероятность того, что адатомы перейдут в пар; время жизни т8 есть величина, обратная этой вероятности, которая оп­ ределяется формулой (16.24). Вместе с тем существуют потен­ циальные барьеры для касательного перемещения частиц по по­ верхности — наглядно это можно проследить на модели по­ верхности из пробочных шариков. Следовательно, для перехода частицы из одного «сидячего» положения в другое необходима

в различных позициях на поверхности кристалла [167].

Положение полукристалла —это излом (повторимая позиция на ступени).

энергия активации. На фиг. 23 схематически показаны потен­ циальные уровни поверхности кристалла. Время т, необходимое для перехода адатома скачком из одной равновесной позиции в другую, выражается следующим образом:

где Us есть энергия активации поверхностной диффузии; v'—• некоторая частота, близкая по порядку величины к V2, т. е. ~101 2 —101 3 с - 1 . Формула Эйнштейна для беспорядочного блуж­ дания записывается в виде

где Ds есть коэффициент поверхностной диффузии, а а — рас­ стояние между соседними позициями. (Мы опускаем здесь мно­ житель XU в формуле Эйнштейна, чтобы обеспечить согласие с расчетами Бартона, Кабреры и Франка.) Таким образом,

446 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

Среднее перемещение атомов в адсорбированном состоянии оп­ ределяется соотношением

грани (111) можно получить, учитывая энергию взаимодействия

в ступень мала, поскольку площадь поверхности, приходящаяся на ступени, невелика (имеются в виду относительно малая плот­ ность ступеней, вицинальные грани). Поскольку плотность из­ ломов, как уже отмечалось, достаточно велика, диффузия адатомов вдоль ступени к излому не может быть лимитирующей стадией. Диффузионный закон Фика (для одномерного диффу­

Это выражение вытекает из следующих соотношений: число ато­ мов, покидающих поверхность, равно ns/rs = as nS 0 /TS ; число ато-

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 447

мов, достигающих поверхности, равно ап80/т;3, т. е. в а раз больше ttso/^s, т. е. числа атомов, попадающих на поверхность или испа­ ряющихся с нее при равновесии. Если предположить, что дви­ жением ступени можно пренебречь и что устанавливается ста­ ционарное состояние, то из условия сохранения адатомов сле­ дует

Если принять, что скорость обмена адатомов с изломами очень велика, то можно ожидать, что относительное поверхностное на­ сыщение около ступени соответствует равновесию (т. е. as = 1 при у = 0); вдали от ступени as принимает свое максимальное значение (as = ос при у-*оо). С учетом этих граничных значе­ ний решение уравнения (17.8) имеет вид

сторон от ступени. Видно, что скорость ступени не зависит от ее кристаллографического направления.

Чтобы предусмотреть случаи, когда предположения, исполь­ зованные при выводе соотношения (17.11), не выполняются для тех или иных материалов (например, для молекулярных ве­ ществ в отличие от моноатомных), Бартон, Кабрера и Франк[41] ввели в правую часть формулы (17.11) два дополнительных мно­ жителя р и Со, каждый из которых меньше или равен единице. Если число изломов на ступени недостаточно велико, т. е. если условие Xs > Х0 не выполняется, то с0 < 1; если же обмен ада­ томов или молекул между адсорбционным слоем и изломами