Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 153

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

448

Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

 

 

ступени

не поддерживается,

то В < 11 ) .

Проанализировано

не­

сколько

предельных случаев

для расчета

Со. В одном

из них,

когда XS

<С Х0 и к тому же диффузия вдоль ребра ступени

про­

исходит настолько медленно, что ею можно пренебречь,

решение

диффузионной задачи для изолированных изломов в ступени имеет вид

= X0i*(2Xs/yr*y ( 1 7 Л 2 )

где Y ' — 1.78. Рассмотрен также случай, когда диффузия вдоль ребра ступени, характеризующаяся коэффициентом Ds, проис­ ходит столь быстро, что непосредственной диффузией с поверх­ ности в излом можно пренебречь. Общий случай весьма сложен и требует оценок относительных интенсивностей диффузионных потоков вдоль ребра ступени и с поверхности к ступени.

3. Движение прямых параллельных ступеней. Уравнение

(17.8) можно решить для случая, когда имеется ряд параллель­

ных ступеней, отстоящих друг от друга

на одинаковое расстоя­

ние уо, причем на каждой

ступени as =

0, как это

предполага­

лось при выводе формулы

(17.9). Результат расчета

дает

v„ = 2fic0oXsv2e-Wtb

.

(17.13)

При больших расстояниях между ступенями эта формула сво­

дится к (17.11), если не учитывать

множителей

R и с0.

Расчет с0

опять-таки сложен.

 

 

 

 

4. Движение

круговой

ступени.

Решение аналога

уравнения

(17.8) для круговой ступени радиусом р дает

в случае малых

пересыщений

 

 

 

 

 

 

 

 

o(p)==w«(l - - ^ j r ) ,

 

 

О 7 - 1 4 )

где Voo определяется

формулой

(17.11), а

критический

радиус

двумерного

зарождения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р К Р

^

kTln а •

 

 

 

(17.15)

Здесь уе—

краевая энергия

(двумерного)

зародыша,

отнесен­

ная к одной

молекуле.

 

 

 

 

 

 

 

Бартон, Кабрера и Франк показали

также, что для ряда кон­

центрических

окружностей получается

то же самое выражение

(17.14), но v x

определяется

по формуле

(17.13).

 

 

4 ) Коэффициент В, отражающий скорость элементарных актов кристал­

лизации на ступени, должен, следовательно, вводиться не прямо

в

выраже­

ние скорости ступени, а в краевое условие, связывающее поток и

пересыще­

ние на ступени

[17]. Другой способ введения

В дает иной результат для

скорости эшелона ступеней

(см. ниже). — Прим.

ред.

 

 

 

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 449

5. Винтовая дислокация, спираль роста и скорость роста. На

всякой кристаллической поверхности, первоначально даже по­

крытой

(в силу

геометрической необходимости)

участками вы­

соких

индексов

со ступенями, по истечении некоторого

проме­

жутка

времени

ступени постепенно исчезают; такая поверхность

в конце концов

превратится в кристаллическую

грань,

ограни­

ченную плотноупакованной плоскостью, причем для ее роста необходим источник ступеней. Франк [160] предположил, что некоторые дислокации в кристаллах, до того изучавшиеся глав­ ным образом в связи с механическими свойствами кристаллов, а именно винтовые дислокации (хотя и необязательно чисто вин­ товые: достаточно того, чтобы дислокация имела ненулевую ком­ поненту вектора Бюргерса, нормальную грани), могут служить непрерывным источником ступеней для роста кристаллов на плотноупакованных поверхностях.

По мере того как атомы оседают на такой ростовой ступени, она начинает закручиваться, поскольку конец ее закреплен на дислокации. Скорость движения ступени и» не зависит от ориен­ тации (если Х0 <С Xs), благодаря чему все ее точки, кроме при­ легающих к дислокации, перемещаются с одной и той же ли­ нейной скоростью; в итоге возникает некоторая спираль, обра­ зующая на кристаллической грани невысокий конус. Спираль закругляется до тех пор, пока кривизна в центре не достигнет 1/ркр [см. формулу (17.14)], после чего вся спираль «вращается», сохраняя свою форму.

Стационарная спираль принимает приближенно форму архи­ медовой спирали; в полярных координатах такая спираль описы­

вается формулой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г = 2рк р 0.

 

 

 

(17.16)

В центре она имеет

нужную кривизну. Таким образом,

с каж­

дым витком ступень

перемещается

на 4 я р к р , затрачивая

на это

время 4ярк р /Уоо = 2я/со, где со — угловая

скорость вращения спи­

рали. Тогда нормальная

скорость

роста

кристалла

R выразится

в виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г,

 

асо

_ _ n0Qw

_

naQVpg

 

П7

171

 

 

2я

2я

 

4 л р к р

'

К • )

где а — высота ступени

(т. е. компонента

вектора

Бюргерса по

нормали к грани), a

Q — объем

молекулы. Исходя из

соотно­

шений (17.13), где у0

= 4ярК р, и (17.15), а также принимая, что

для малых а справедливо

1п(1 + о) ^ о, получаем

закон Бар-

тона, Кабреры и Франка

 

 

 

 

 

 

 

R = pC o Q«0 v2

ехр ( -

 

£

th (-^),

(17.18)

16 Зак, 718

450 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

(17.19)

(17.20)

(17.21)

В случае параболического закона расстояние между ступенями 4ярК р значительно превышает Xs, так что диффузионные поля соседних ступеней не перекрываются [как это следует из выра­ жения (17.9)]. Соответственно адатомы, попадающие на кри­ сталлическую поверхность на расстояниях от ближайшей сту­ пени, значительно больших Xs, скорее всего испарятся еще до того, как достигнут ступени; тогда скорость роста оказывается ниже, чем дает линейный закон. Величину (0/o"i)th(rTi/c) можно рассматривать как некий «коэффициент конденсации» для спи­ рально-диффузионной задачи: она равна единице при больших a (когда расстояние между ступенями мало) и убывает до нуля пропорционально а при малых a (когда расстояние велико). Член on0 v'2exp(—W/kT) выражает полный поток конденсации, кото­ рый, будучи умножен на соответствующий коэффициент кон­

денсации, дает

скорость

роста кристалла

(без учета

попра­

вочных множителей |3 и

с0). Заметим, что

п0 \'2ехр(—W/kT) =

= po{2nmkT)->l2

— это поток конденсации или испарения

в усло­

виях равновесия [41].

В более общем случае, когда на поверхность кристалла вы­ ходит несколько винтовых дислокаций, возможен ряд вариантов. Прежде всего заметим, что одна дислокация может обеспечить рост всей кристаллической грани. В случае двух дислокаций противоположного знака, но с равными по модулю нормальными компонентами вектора Бюргерса будут генерироваться замкну­ тые петли; рост возможен лишь в том случае, когда расстояние между дислокациями d > 2р к р . В случае двух дислокаций оди­ накового знака при d > 2 р к р скорость роста будет такой же, как и при наличии одной дислокации. Если же d < 2р к р , то возмож­ ны два случая: 1) d <С 2 р к р — скорость вращения спиралей ю вдвое больше, чем для одиночной спирали; 2) d меньше 2р к р , но не во много раз — активность пары лежит в интервале между одной и двумя активностями одиночной спирали. Наконец, при определенных конфигурациях в распределении дислокаций эти результаты можно обобщить для многих дислокаций. Группа дислокаций мощностью s (избыточное число винтовых дислока­

ций

одинакового знака) будет характеризоваться активностью,

до

|s| превосходящей активность одиночной дислокации, если

V, СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 451

расстояние между

витками

сохраняется

достаточно

большим

по сравнению с Xs.

Однако

скорость роста

кристалла

R в лю­

бом случае не может превзойти значения, определяемого ли­ нейным законом для одиночной дислокации, и не может быть меньше, чем следует из параболического закона для одиночной дислокации, кроме сбалансированных групп (т. е. характери­ зующихся s = 0), у которых расстояние между витками меньше 2рКр (см. выше). Результирующая активность будет равна ак­ тивности наиболее мощной группы.

Скорости роста по классической теории поверхностного за­ рождения. Представим себе, что под действием статистических флуктуации адатомов на плотноупакованной поверхности кри­ сталла возникает дискообразный кластер (см. гл. IV) . Прове­ дем теперь более обстоятельный анализ системы кластер — подложка из одного и того же материала. Скорость двумерного зарождения определяется формулой [112, 144]

lSD=*Z<u'nu

(17.22)

где фактор неравновесности Зельдовича Z имеет значение ~ 10~2; со'— частота, с которой зародыш докритических размеров, ко­ торому недостает одного атома до стабильного состояния, прев­ ращается в критический зародыш (фактически со' равна частоте, с которой отдельные адатомы присоединяются к докритическим кластерам); Пг— концентрация этих докритических частиц. Ча­ стоту со' можно оценить по формуле

&' = 2т'ап^ге~и°1кТ,

(17.23)

т. е. как произведение числа адатомов 2nr*ans,

непосредственно

примыкающих к дозародышу радиусом г*, на частоту попыток V3

по преодолению диффузионного барьера для

присоединения к

кластеру и на вероятность ехр (—Us /kT)

преодоления

такого

барьера. Концентрация щ определяется формулой

 

П1==пф-*°кр/к\

(17.24)

где A G K p находят из соотношения (15.2)

приравниванием

нулю

поверхностного члена:

 

 

Здесь Ye — краевая энергия на единичную длину, а

А 0 , = - Т г 1 п ( - £ ) .

(17-26)

15*

Смотрите также файлы