Файл: Лодиз, Р. Рост монокристаллов.pdf

где yE,8L — краевая свободная энергия на поверхность единичной площади, а Й — объем молекулы, постольку

_ a\SbT

теперь воспользовавшись соотношением (19.4), получим

т.е. квадратичный закон роста [196].

скорости роста кристаллов из расплава по механизму двумер­ ного зарождения имеет следующий общий вид [105,193,197,198]:

Разные теории дают разные выражения для параметров К \ и Кг, однако принято считать, что множитель 1/бГ в показателе экспо­ ненты перекрывает все иные температурные зависимости.

границы [198, 199]. По этой модели при малых движущих силах AGV = —L8T/QTe фазовая граница расплав — кристалл переме­ щается послойным механизмом путем последовательного отло­ жения слоев при движении ступеней, а при больших движущих силах — непрерывным образом; между этими предельными слу-

тремя областями соответствуют движущим силам yg/a и n{yg/a). Параметр g есть мера размытости границы, приблизительно равная единице для резкой границы и убывающая для размы­ тых границ с увеличением числа атомных слоев п в пере­ ходной зоне от расплава к кристаллу при температуре плавле­ ния; у — межфазная свободная энергия. Значение g для кон­ кретных веществ теория, однако, предсказать не в состоянии;

7 1

6Т* ЛОТ* 6Т 4Л0Т*

его можно узнать лишь сравнением теоретических кривых с экс­ периментальными.

5. Оценка экспериментальных данных и сравнение их с тео­ рией. Джексон и др. [192,193] провели на ряде материалов тща­ тельное исследование кинетики роста из расплава. Они отме­ тили, что имеется мало сколько-нибудь существенных и надеж­ ных данных по кинетике процесса и что теплоперенос часто мо­ жет препятствовать правильному определению переохлаждения на фронте кристаллизации. И на самом деле, как отметил Тернбалл [200], теплопотоки (если их не учитывают) могут создать искаженное представление о согласии теории с экспериментом. Подчеркнем, что 6Т( = Те—Т) есть переохлаждение на фронте кристаллизации, а не переохлаждение ДГ по отношению к объ­ ему расплава: приращение AT либо равно, либо (если теплопо­ токи существенны) превосходит 6Г. Чтобы обойти трудности, связанные с теплопотоками, можно либо проводить экспери-

470 Р. ПАРКЕР. МЕХАНИЗМЫ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

менты в капиллярных трубках при подходящих условиях [105]

скорости роста), либо воспользоваться методом тепловых волн [201], либо же, наконец, исследовать материалы с низкой теку­ честью (характеризующиеся малой скоростью роста при высо­ ких переохлаждениях).

Джексон и др. пришли к выводу, что для металлов отсут­ ствуют данные, которые можно было бы надежно интерпретиро­ вать, что объясняется частично трудностями с устранением теплопотоков и частично неопределенностями, характерными для метода тепловых волн. При кристаллизации воды теплопотоки

(6Г)2 ]. В случае органических соединений неопределенность в от­ ношении вязкости расплава усугубляет сомнения при интерпре­ тации большинства данных. Для три-сс-нафтилбензола был по­

стям роста обусловлен, по-видимому, примесями и прочими эффектами. Для двух неорганических веществ — бисиликата нат­ рия и бисиликата калия — получены линейные законы для зави­ симости «приведенной» скорости роста от переохлаждения. [Тер­ мин «приведенная» в данном случае означает, что учитывалась температурная зависимость вязкости и что построение прово­ дили по строгой формуле (19.1) без предположения

( Ш / е т е ) « 1 . ] Джексон и др. отметили также, что перехода от послойного

механизма роста к нормальному в том виде, как его предсказы­ вает теория Кана [199] или ее модификация [193], фактически не наблюдается. При этом, однако, они указали, что коэффициент при (8Т)2 в формуле (19.6) для материалов, подчиняющихся квадратичному закону, с теорией не согласуется; то же самое относится и к коэффициентам К\ и Кг в формуле (19.7).

Результаты новейших исследований. Алфинцев и Овсиенко [197] измеряли зависимость скорости роста кристаллов Ga и Bi от пе­ реохлаждения на фронте кристаллизации. Для недеформирован-

ных кристаллов Ga с ориентациями (001) и (111) наблюдались кинетические законы типа (19.7): R = 70 ехр (—3900/Г6Г) м/с

V. СТРУКТУРА ПОВЕРХНОСТЕЙ РАЗДЕЛА И ПОВЕРХНОСТНАЯ КИНЕТИКА 471

для (001) и R = 54600 ехр( —11 000/ГбГ) м/с для (111). Для

скольку при деформировании должны были образоваться дисло­ кации. Для Bi наблюдался закон типа (19.6). Для обоих ве­ ществ коэффициенты параболического закона по порядку вели­

толщины фазовой границы дал значение, близкое к двум атом­ ным слоям.

Джеймс [202] методом тепловых волн исследовал кинетику поверхностных процессов при росте кристаллов льда по нормали к базисной грани. При переохлаждениях от 0 до 2 - Ю - 3 С (суще­

кая зависимость, по-видимому, не согласуется ни с линейным за­ коном, характерным для механизма винтовых дислокаций, ни с квадратичным для двумерного зарождения.

20. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РОСТА КРИСТАЛЛОВ

Кинематические волны. Франк [203], а также Кабрера и Вермили [204] предложили более общий подход при анализе движе­ ния ступеней на поверхности кристалла; при этом они восполь­ зовались более ранней теоретической работой Лайтхилла и Уайтхэма [205], посвященной проблемам движения транспорта по загруженным магистралям и наводнений в реках.

Пусть на кристаллической поверхности у(х) имеются ступени равной высоты п. Число ступеней в некоторой точке на единицу длины в направлении л: обозначим через k, назвав его плотностью ступеней. Обозначим через q поток ступеней, определив его как их число, проходящее через данную точку за единицу времени. Тогда наклон ду/дх запишется в виде

а скорость роста в направлении у как

Основное предположение теории состоит в том, что поток ступе­ ней зависит только от их плотности, т. е.

То, что поток и на самом деле будет зависеть от расстояния между ступенями, т. е. от плотности (равно как и от других