Файл: Курносов, А. И. Технология производства полупроводниковых приборов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 128

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

с концентрацией С2. Переносимый кремний у границы расплав — pSi пересыщает раствор и выкристаллизовывается. У границы рас­ плав— nSi, наоборот, вследствие ухода части кремния создаются условия для растворения nSi. Если градиент температуры поддер­ живается постоянным, происходит постепенное растворение пла­ стины кремния я-типа в высокотемпературной зоне, диффузия крем­ ния через расплав и кристаллизация его на пластине кремния p-типа в низкотемпературной зоне. Кинетика этих трех процессов определяет скорость перемещения расплава кремний — алюминий в направлении градиента температуры.

х

Рис. 4.12. Схема зонной плавки в системе алюминий — кремний

В тех случаях, когда расплавленные зоны достаточно широки (свыше 50 мкм), атомно-кинетическими явлениями на границах фаз можно пренебречь и считать, что основным процессом, определяю­ щим скорость движения зоны расплава, является диффузия раство­ ренных атомов полупроводника в жидкой фазе. Плотность потока кремния в соответствии с первым уравнением Фика

<3=

0 .2 6)

где dC/dx — градиент концентрации примеси. Уравнение (4.26) можно преобразовать:

Q = - D

d C

d T

d T

d x

 

-Dda-

d s

d T

(4.27)

d T

d x ’

 

 

где ds/dT — наклон линии ликвидуса; dT/dx = V T — градиент температуры.

115

Линия ликвидуса бинарной системы в ограниченном интервале температур, где она непрерывна, в соответствии с выражением (4.6) может быть аппроксимирована кривой вида

5 = 50ехр (— -у -),

(4.28)

где s0 и В — постоянные, определяемые по диаграмме

состояния

данной системы металл — полупроводник.

 

Используя (4.27) и (4.28), вычисляем диффузионный поток:

Q = Z ) A |£ v r.

(4.29)

Если процесс производится в течение времени t, за которое про­ исходит растворение и перенос через зону расплава слоя полупро­ водника толщиной х и весом Ра, то поток вещества полупровод­ ника в единицу времени через единицу площади зоны

Q = ~ $ r - =

 

-j- = d„ и.

Скорость движения зоны расплава

 

 

и =

0_

D

B s

VT.

 

dn

Ti

Для системы алюминий — кремний

в диапазоне

1000—1350°С

 

 

 

 

 

 

 

s =

_ л

/

 

3540 )

 

7,2 ехр

[----- — );

 

г.

1А

/

 

17 900)

 

D = 10exp(^----- j -J;

и =

2,55 ■Ю5

 

 

ехр (

21 440j

 

Ti ■ VТ

 

 

температур

(4.30)

Движение расплавленной зоны через пластину полупроводника применяют

для легирования этой пластины примесными

атомами металла, образующего

зону, или,

наоборот,— для очистки пластины,

если

коэффициент

сегрегации до­

статочно мал. В любом случае

выражения

(4.30)

позволяют определить время,

которое необходимо для прохождения зоны расплава через пластину.

Пусть

толщина пластины

кремния

h = 300 м к м ,

температура 7=1473° К

и градиент

концентрации

у7=50 г р а д [ с м .

Скорость

движения

зоны расплава

алюминий. — кремний

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2,55 ■105

/

21 440)

л _

 

 

и = — 14732— ■50 • ехр ( —

 

 

) =

 

м к м [ с е к .

 

Время прохождения

пластины толщиной 300 м к м

составляет

17 м ин .

Расчет концентрации донорной примеси в рекристаллизованном слое, полученном сплавлением с акцепторным элементом. При сплавлении алюминия с кремнием n-типа электропроводности (на­ пример, легированным фосфором) атомы фосфора переходят в рас­ плав. При кристаллизации некоторая их часть захватывается твер­

П6

дой фазой. В зависимости от соотношения атомов фосфора и алю­ миния изменяются как величина проводимости, так и тип электро­ проводности рекристаллизованного слоя. Иногда вплавление произ­ водят в предварительно созданный в пластине диффузионный

«+-слой.

Обозначим:

Qр — количество атомов фосфора в расплавленной части пласти­ ны кремния или диффузионного слоя;

Ср— концентрация фосфора в расплаве, см~3\ Ср— концентрация фосфора в рекристаллизованном слое, сл/~3;

СAi — концентрация алюминия в рекристаллизованном слое, см~3. Если допустить в первом приближении, что растворимости фос­ фора и алюминия в кремнии взаимно независимы, то величину Сai

можно принять равной предельной растворимости

алюминия

в кремнии, а

 

C? = kC\,

(4.31)

где k — равновесный коэффициент распределения.

Для определения коэффициента распределения при температуре кристаллизации Т можно воспользоваться эмпирической зависи­

мостью

 

 

k =

(kn.4y

(4.32)

где /гпл — равновесный коэффициент распределения в точке

пла­

вления Тш.

 

 

Концентрацию фосфора в расплаве определяют из соотношения

 

Ор

(4.33)

 

 

где VL —объем расплава;

 

 

VL = A {x + h).

(4.34)

Объединяя выражения (4.31) —(4.34), получим

 

Ср =

kqp

(4.35)

А(1+р/п) ’

 

 

где qp = Qp/A — количество примесных атомов фосфора под

каж­

дым см2 поверхности в слое толщиной х.

 

Если атомы фосфора равномерно распределены по пластине

кремния и их концентрация — Np, то

 

Ь

■N Px:

(4.36)

 

kNa

(4.37)

 

 

1 + ' р/п

117

Величины концентраций Л/рк, когда в рекристаллизованном слое С р —СА1 можно рассчитать на основании выражения (4.37):

+ Ф

(4'38)

Если вплавление алюминия ведется в диффузионный слой, то распределение концентрации атомов фосфора по глубине z не бу­ дет равномерным. Пусть распределение описывается erfc-функцией с поверхностной концентрацией С0 (см. гл. V ):

CE=

C0erfcS +

M>,

(4.39)

где

 

 

 

 

2 ,/ D t

 

 

Тогда

 

 

 

 

9р = |С е Л ,

 

(4.40)

где

 

 

 

 

2 / D t

 

 

Вычислив (4.40), найдем значение qp :

 

qp = ^2 V ~ D tcA ---- erfc------------

p

1 2 ^ D t

2

l/ D t

~тИехр(“Тф ) '- 1]}+*’х =

= 2 V lT tC 0f x + N vx,

(4.41)

где

 

 

 

л = фг^ фг7^ [ехр-( - фгF- \ •

Если допустить, что атомы фосфора за время сплавления рав­ номерно распределяются по расплаву, то концентрация фосфора в рекристаллизованном слое

k [2 / Dt Cqf x + Л^р x]

Ср

(4.42)

h (1 +

p/n) .

Как видно, концентрация фосфора в рекристаллизованном слое прямо пропорциональна поверхностной концентрации С0, глубине диффузии )/Z)7, в значительной степени зависит от температуры сплавления и, в отличие от равномерного распределения примеси,

П 8

от толщины алюминиевого электрода h, определяющей глубину

вплавления х.

Из условия СAi = С р можно определить критическую величину поверхностной концентрации фосфора:

 

С0,

h?f„

'K\

1 + ■

— АГр

(4.43) ,

 

2 / D t f x

 

 

 

 

Р/п

 

Используя

(4.38), получим

 

 

 

 

 

 

^р/п

[Арк — А р ] •

(4.44)

 

 

СОк — 2 у D t f x

 

Так как в большинстве практических случаев А Рк> А Р,

то вы­

ражение (4.44)

следует упростить:

 

 

 

 

 

С,Ок

 

Рfa

N,Рх-

(4.45)

 

 

D t

 

 

 

2 у

 

 

 

На основании (4.45) можно рассчитать критические значения поверхностной концентрации фосфора в зависимости от соотноше­ ния толщины слоя алюминия и глубины диффузии для различных температур сплавления.

Если распределение примеси в диффузионном слое описывается

функцией Гаусса:

 

 

 

 

Сг = С0 ехр (— 425Т- ) + Ар,

(4.46)

то

 

 

 

 

<7Р = V " D t

C0erf -

*-=-=- -1- Арх;

 

 

2 у D t

 

\ r - D t

С(| erfc ■

2 / D

N p х

 

с Р

 

t

(4.47)

Л( 1 -

Р/п)

 

 

 

 

СОк =

h

р/п

N tРк-

(4.48)

 

у/ TzDt

erf у

 

 

На рис. 4.13, а и б показаны зависимости С0к =/(7')

для различ­

ных значенийh/^I^Dt при ezfc- и гауссовом распределениях соот­ ветственно. При малых глубинах вплавления алюминия критиче­ ские величины поверхностных концентраций фосфора уменьшаются с увеличением температуры вплавления, что обусловлено ростом коэффициента распределения фосфора, а при больших глубинах —

.с ростом температуры возрастают. Последнее обусловлено более

сильным уменьшением величины С Р (за счет роста х), в резуль­ тате которого несмотря на возрастание коэффициента распределе­ ния Ср уменьшается. При некоторых соотношениях между тол­

щиной алюминия h и длиной диффузии 2 V D t кривая C0K=f(T)

119

Смотрите также файлы