Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

§ 1 . 4 ) ОДНОРОДНЫЕ КО Л ЕБА Н И Я МАЛОГО ЭЛЛИПСОИДА 51

Тогда если выполняются указанные выше условия и выражение (1.4.1) имеет место, то в силу его линейности

Метод рассмотрения однородного ферромагнитного резонанса в малом эллипсоиде, предложенный Киттелем [112], состоит в том, что с помощью выражений (1.4.4) и (1.4.5) из уравнения дви­ жения исключается неизвестное внутреннее поле и намагничен­ ность связывается с заданным внешним полем. Этим методом мы и воспользуемся.

Будем исходить, например, из уравнения (1.3.2). Входящая в него величина Н является теперь внутренним магнитным полем Н4. Представим Нг и М в виде сумм (1.4.3) и используем выраже­ ния (1.4.4) и (1.4.5). Будем считать переменные составляющие малыми и воспользуемся методом последовательных приближений.

Условие (1.4.6) (равновесная намагниченность параллельна внут­ реннему статическому полю, зависящему, в свою очередь, от на­ магниченности) может быть использовано для определения рав­ новесной ориентации М„. Длину этого вектора можно считать заданной, так как образец намагничен до насыщения. Не оста­ навливаясь на решении статической задачи, будем считать вектор М0, а следовательно, и внутреннее статическое поле Ні0 извест­ ными.

В первом приближении мы найдем линеаризованное уравнение движения для комплексных амплитуд m и h0:

icom + Tfm X Hio X Т (Nm) X M0 + г|^ т х М 0 = — rM0 X h0. (1.4.7)

Э то уравнение можно, конечно, получить и из линеаризованного уравнения (1.3.9), если заменить входящую в него величину Н0 на внутреннее поле Ні0 и выразить h через внешнее поле Ь0 сог­ ласно (1.4.5). Уравнение (1.4.7) можно, аналогично (1.3.9'), записать в форме

52 НАМ АГНИЧЕННЫ Й ИЗО ТРОПН Ы Й ФЕРРОМ АГНЕТИК [ГЛ. 1

а ось z (рис. 1.4.1) направлена параллельно векторам Н,-0 и М0 (при этом она в общем случае не совпадает с Н0 или с какой-либо,

Тогда в результате проектирования с учетом правила умножения тензора на вектор [35] получим

(ісо -f- xN цМ 0) тх -f- (соя -{- TW22Л/0) mv = 9»

и для ферромагнитного резонанса в массивных металлических об­ разцах; наличие сильного поверхностного эффекта приводит к тому, что играет роль лишь тонкая поверхностная пленка. Имен­ но для этого случая формула (1.4.19), которая может быть записана в виде

была впервые применена Киттелем (см. [112]). Используя эту формулу, он объяснил результаты опытов Гриффитса [127] по

Рис. 1.4.2. Предельные случаи оллипсонда.

ферромагнитному резонансу в металле. Однако по поводу приме­ нения этой формулы и вообще формулы Киттеля (1.4.18) к массив­ ным металлическим образцам необходимо сделать два замечания. Во-первых, следует помнить, что входящая в (1.4.18) величииа

§ 1 . 4) О Д Н О Р О Д Н Ы Е К О Л Е Б А Н И Я М А Л О Г О Э Л Л И П С О И Д А 55

N z представляет собой статический размагничивающий фактор,

благодаря сильному скин-эффекту могут быть приняты значения О или 4л, как для тонкой пластинки. Во-вторых, даже при вне­ сении этой поправки использование формулы (1.4.18) и ее част­ ных случаев для массивных металлических образцов не может дать точных результатов,' поскольку при выводе формулы (1.4.18) предполагалась однородность внутреннего переменного поля, а при наличии скин-эффекта она, конечно, не имеет места *).

Частными случаями (1.4.24) являются формулы (1.4.20), (1.4.21) и (1.4.23).

В случае сферы выражение для собственной частоты однород­ ных колебаний намагниченности имеет особенно простой вид, и, самое главное, в него не входит статическая намагниченность. Благодаря этому сферические образцы использовались в подав­ ляющем большинстве опытов по ферромагнитному резонансу в слабо проводящих (неметаллических) веществах *2).

Подчеркнем, что киттелевская формула (1.4.18) и ее частные случаи (1.4.19) — (1.4.24) справедливы при следующих допуще­ ниях. Во-первых, внешнее постоянное магнитное поле дожно быть направлено по одной из осей эллипсоида. Во-вторых, это поле должно быть достаточно велико (или размеры образца — достаточ­ но малы), чтобы образец был намагничен до насыщения, т. е. чтобы в нем отсутствовала доменная структура. Для идеализиро­ ванного изотропного ферромагнетика, который мы пока рассмат­ риваем, это условие выполняется для образцов любых размеров, если внутреннее постоянное поле, вычисленное по формуле (1.4.17), оказывается положительным. И в-третьих, вектор М0 должен по направлению совпадать с Н0. Для изотропного ферро­ магнетика это условие всегда выполняется при выполнении пер­ вых двух условий.

Зависимости собственных частот однородных колебаний намаг­ ниченности от Н 0, вычисленные по формулам (1.4.19) — (1.4.23), показаны на рис. 1.4.3.

!) Этого вопроса мы коснемся в § 9.5.

2) Этому способствовало п то, что сферические образцы весьма малых размеров могут быть с большой точностью изготовлены, иапрпмер, методом обкатки сжатым воздухом [500].