Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

В то же время вещественная и мнимая части %_ не испытывают ре­ зонансного изменения и остаются малыми. График зависимостей вещественных л мнимых частей х+ и %_ от Н 0 приведен на рис. 1.3.3.

Компоненты тензора магнитной проницаемости р при нали­ чии диссипации могут быть определены согласно (1.2.32).

В заключение этого параг­ рафа остановимся на вопросе об интегральных соотношениях между вещественными и мнимы­ ми частями компонент тензора

X- Для скалярных восприимчи­ востей такие соотношения были установлены Кронигом и Крамерсом, исходя из самых общих предпосылок — линейности си­ стемы и принципа причинности (см. например, [1, 17]). Как показал Гурари [278] (этот воп­ рос подробно рассмотрен в [120]), соотношения Кронига — Крамерса справедливы для всех компонент XPS (Р. s = х, у, z) тензора восприимчивости:

Соотношения (1.3.40) и (1.3.41) позволяют вычислить вещест-

Ч-»

венную (или мнимую) часть любой компоненты % при любой за­ данной частоте, если известна вся частотная зависимость мнимой (или вещественной) части этой компоненты.

§ 1.4. Однородные колебания намагниченности малого эллипсоида

Тензор магнитной восприимчивости, который мы вычисляли в предыдущих параграфах, связывал переменную намагниченность с внутренним (локальным) переменным магнитным полем. Это поле рассматривалось как заданное. Однако заданным обычно

§ 1.4] ОДНОРОДНЫЕ КО Л ЕБА Н И Я МАЛОГО ЭЛЛИПСОИДА 49

является не внутреннее, а так называемое внешнее поле, напри­ мер, поле на достаточном удалении от образца. Виутреиее же поле зависит от намагниченности, и характер этой зависимости определяется формой образца. Задача заключается, таким обра­ зом, в определении переменной намагниченности и, одновременно, переменного внутреннего поля при заданном внешнем поле. Для решения такой задачи необходимо использовать уже не только уравнение движения намагниченности, но и уравнения электро­ магнитного поля (уравнения Максвелла), а также граничные условия па поверхности образца.

Уравнения Максвелла для ферромагнитной среды будут рас­ смотрены в главе 5, затем в главах 6 и 7 будут разбираться раз­

которое будет проведено в главе 2. Такой граничной задачей является задача об однородных колебаниях намагниченности (или однородном магнитном резонансе) в изотропном ферромаг­ нитном эллипсоиде с размерами, малыми по сравнению с длиной электромагнитной волны. Задача об однородном магнитном ре­ зонансе в малом эллипсоиде была решена Киттелем [112], и это явилось следующим после работы Ландау и Лифшица [111] фун­ даментальным вкладом в теорию ферромагнитного резонанса.

Большинство экспериментальных работ по ферромагнитному резонансу проводится на малых образцах — сферах или тонких пластинках, являющихся частными случаями эллипсоида. Рас­ смотрение киттелевской граничной задачи даст нам возможность при изучении влияния кристаллографической анизотропии и до­ менной структуры (в главах 2 и 3) сравнивать теоретические ре­ зультаты с экспериментом. Это является первым доводом в пользу такого «непоследовательного» рассмотрения теории ферромагнит­ ного резонанса. Есть и еще один довод: метод учета влияния фор­ мы (или, как можно сказать, «анизотропии формы»), предложен­ ный Киттелем, может быть использован, как мы убедимся в даль­ нейшем, при учете и других видов анизотропии.

Итак, сформулируем следующую задачу: в однородном внеш­ нем постоянном поле Н0 и слабом однородном внешнем перемен­ ном поле h0 находится малый эллипсоид из изотропного *), не­ проводящего, намагниченного до насыщения ферромагнетика. Не­ обходимо найти его переменную намагниченность в зависимости от величины постоянного поля, частоты, формы эллипсоида и1

1) Имеется в виду, как и в предыдущих параграфах, изотропия в отсут­ ствие внешнего постоянного поля. При его наличии свойства вещества по отношению к переменному полю будут, конечно, существенно анизотропны — гиротрошщ,

параметров вещества (у, М 0 и параметров диссипации). При этом под заданными внешними полями понимаются поля, строго гово­ ря, на бесконечном удалении от образца, а практически — на рас­ стояниях от него, во много раз превышающих его размеры.

Условие равновесия и уравнение движения. Размеры эллипсои­ да предполагаются во много раз меньшими, чем длина электро­ магнитной волны в веществе. Это дает право использовать пе полные уравнения Максвелла, а уравнения или непосредственно результаты магнитостатики. Как известно из магнитостатики (см., например, [43]), магнитпое поле ТІг внутри непроводящего магнитного эллипсоида, расположенного в однородном внешнем (в указанном выше смысле) поле Н, является 'также однород­ ным. Для него справедливо выражение

При выводе выражения (1.4.1) обычно предполагается, что поле Н не зависит от времени. Однако при определенных усло­ виях это выражение будет справедливо и для зависящих от вре­ мени величин. Одно из условий (оно уже упоминалось выше) зак­ лючается в том, чтобы размеры эллипсоида были малы по срав­ нению с длиной электромагнитной волны в веществе. При этом условии членами уравнений Максвелла с производными по вре­ мени (см. § 5.1), которые учитывают эффект запаздывания при распространении электромагнитных волн, можно пренебречь, и задача превращается в квазистатическую', в каждый момент вре­ мени мгновенные значения Н, Нг и М связаны теми же уравне­ ниями и граничными условиями, что и статические величины. Вто­ рое условие заключается в том, чтобы в эллипсоиде возбуждалась однородная прецессия намагниченности1).

Пусть внешнее поле Н, а следовательно, и внутреннее поле И; и намагниченность имеют постоянные и переменные состав­ ляющие2):

Н = Но + ѵ 1“', Hi = Hto + he‘“‘, М = М„ + т е ім'. (1.4.3))*

х) Малый намагниченный эллипсоид (см. главу 7) имеет бескопечпое мно­ жество собственных типов прецессии намагниченности. Лишь для одного из них — однородной прецессии — намагниченность не зависит от коорди­ нат, и соотношение (1.4.1) справедливо.

*) Вводимые обозначения могут показаться пе совсем логичными, по они позволят избежать в дальнейшем записи лишних индексов.