Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 164
Скачиваний: 0
56 |
НАМАГНИЧЕННЫ Й ИЗОТРОПНЫ Й ФЕРРОМАГНЕТИК |
[ГЛ . 1 |
Общая формула (1.4.16) справедлива при произвольном нап равлении Н0, но, конечно, по-прежнему при величинах Н0, дос таточных для того, чтобы доменная структура отсутствовала. При
этом направление іѵі0, говоря, не совпадает с направ лением Н0, и расчет собст венной частоты может быть проведен лишь после того, как будет решена статичес кая задача о равновесной ориентации вектора М0.
Затухающие свободные ко лебания. Рассмотрим теперь свободные колебания намаг ниченности эллипсоида при наличии диссипации, т. е. положим в уравнениях (1.4.7) или (1.4.9) h = 0, но а Ф О или сог фО. Уравнение (1.4.7) при этом будет отличаться от уравнения без диссипации (1.4.11) лишь заменой(1.3.10), и уравнение для комплекс ной частоты свободных коле баний может быть получено
при помощи такой же замены из выражения (1.4.14). Это уравнение будет иметь вид
со2 (1 4- а2) — _Р2ц>я — 2іадвдСй = 0, |
(1.4.25) |
||||
где |
|
|
|
|
|
Р2 = |
(1 + ХсДи) (1 + ХсДгг) — XjMJ, = “о |
(1.4.26) |
|||
(со0 — собственная частота (1.4.14)), |
а |
“Sr |
|
||
|
|
||||
|
Ч — 1 |
Хо (Дц “Ь Д 22)- |
|
(1.4.27) |
|
Подставляя в |
(1.4.25) со = со' -f- ію", находим |
|
|||
|
„ |
асодч |
|
|
(1.4.28) |
|
СО = |
-7—---J , |
|
|
|
|
|
1+ О2 |
а2со%q" |
|
|
|
(со')2 _ |
ш? |
. |
(1.4.29) |
|
|
о |
я |
|||
|
К > |
1 + а2 |
(1 + а*)* |
|
|
Решая уравнение (1.4.9) при h0= 0 *), мы придем к уравнению для комплексной частоты, которое будет отличаться от (1.4.25)
х) Замена (1.3.16) не переводит это уравнение в (1.4.11).
§ 1 . 4 І ОДНОРОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАЛОГО ЭЛЛИПСОИДА,. 57
на величины второго порядка малости относительно параметров диссипации. Решение его даст
со" = |
cürgr, |
(1.4.30) |
(со')2 = |
а® -|- со« (р2 _ у г у |
(1.4.31) |
Таким образом, учет диссипации привел к появлению мнимой части частоты (характеризующей затухание свободной прецессии эллипсоида), пропорциональной сог или (в первом приближении) а. Изменение же действительной части частоты, как для всех колебательных систем, оказалось второго порядка малости отно сительно параметра диссипации.
Для характеристики затухания в колебательных системах час
то вводится величина |
|
<?0 = ш ’ |
а - 4-32) |
называемая добротностью системы. Это определение равносильно следующему:
(o'W |
(1.4.33) |
<?о ~ F ’ |
где W — энергия системы, а Р — мощность потерь. Таким об разом, добротность есть умноженное на 2я отношение энергии, запасенной в системе, к потерям энергии за период колебаний.
В нашем случае в первом приближении с учетом соотношений (1.3.12) и (1.3.14)
чЩрР уМпр |
_р_ |
(1.4.34) |
|
2сйгд 2ы^д |
2ад |
||
’ |
где р и q определяются согласно (1.4.26) и (1.4.27). При совпаде нии внешнего поля с одной из осей эллипсоида, когда справедливо (1.4.17), множитель plq выражается явно через Н 0, М 0 и размаг ничивающие факторы. Для эллипсоида вращения этот множитель, как легко убедиться, обращается в 1, и
УНіо |
уМр = |
і_ |
|
(1.4.35) |
|
2шг |
2<üd |
2а |
' |
||
|
Из (1.4.35) видно, что если постоянным является параметр дис сипации а, то и добротность Q0 постоянна; если постоянно о^, то Q0 зависит только от намагниченности; если же постоянно сог, то добротность зависит также от частоты (через Н 0) и формы об разца. Какой параметр диссипации, в каких случаях с большим правом можно считать постоянным, на этот вопрос может отве тить только эксперимент или микроскопические теории релакса ции (которые будут рассмотрены в главе 9).
Мы учли выше поглощение энергии только в веществе эллип соида и не учитывали потерь энергии вследствие излучения
58 |
Н а м а г н и ч е н н ы й и з о т р о п н ы й ф е р р о м а г н е т и к |
[гл. 1 |
электромагнитной энергии образцом. Поэтому введенную доброт ность следует назвать собственной добротностью.
Пользуясь результатами магнитостатики, мы считаем размеры эллипсоида малыми по сравнению с длиной электромагнитной волны. При этом излучение будет, конечно, мало. Однако и соб ственная диссипация в образцах из совершенных монокристаллов ферритов весьма мала — собственная добротность Q0 может дос тигать значений ~ ІО4. При этом излучение может быть заметным уже для образцов сравнительно малых размеров, например для сфер с диаметром 1—2 мм в трехсаитиметровом диапазоне длин волн 4).
Внешний тензор восприимчивости. Перейдем теперь к рассмот рению вынужденных колебаний намагниченности малого эллип соида под воздействием заданного внешнего переменного поля. Как и в предыдущем параграфе, ограничимся рассмотрением ус тановившихся гармонических колебаний; тогда задача будет зак лючаться в нахождении комплексной амплитуды переменной намагниченностп m при заданной комплексной амплитуде внеш него переменного поля 1і0. В силу линейности задачи искомая за висимость может быть записана в виде
m = xello. |
(1.4.36) |
где Xе — так называемый внешний тензор восприимчивости эл липсоида, и подлежит определению.
Решать эту задачу можно, вообще говоря, двумя путями. Пер вый путь основывается на использовании уже известной связи m с внутренним полем й:
m = %'h. |
(1.4.37) |
Внутренний тензор X’ — это, по существу, тот же тензор X, ко торый был определен в § 1.3; необходимо лишь в выражениях для его компонент заменить постоянное поле Н й на внутреннее пос тоянное поле Н і0. Исключая 1ц из (1.4.5) и (1.4.37), мы получим,
что тензор Xе связан с тензорами X' и N соотношением 2)*
(ХеГ 1 = (ХіГ 1 + N , |
( 1 . 4 . 3 8 ) |
где (Xе)-1 и (X*)-1 — обратные тензоры [35].
х) Вопросы излучения электромагнитной энергии малым ферромагнит ным образцом будут затронуты в §§ 6.4 и 7.3. Мы увидим, в частности (§ 7.3), что излучение приводит не только к дополнительному затуханию, но и к изменению собственных частот колебаний.
2) Следуя Аркадьеву [27], можно у_е назвать восприимчивостью тела,
%г — восприимчивостью вещества, а (N) 1 — «восприимчивостью формы».
§ 1. 43 |
О Д Н О Р О Д Н Ы Е К О Л Е Б А Н И Я М А Л О Г О Э Л Л И П С О И Д А |
59 |
Если образец является эллипсоидом вращения (N x = N ѵ =
= N , то тензоры X1' и Xе диагонализируіотся при переходе к цир кулярным переменным (1.2.39). Из формулы (1.4.38) вытекает тогда простое выражение, связывающее циркулярные компонен ты этих тензоров, т. е. восприимчивости по отношению к полям с круговой поляризацией
(Xe±)-1 = (Xi±r 1 + ^ ±. |
(1.4.39) |
В общем случае вычисление компонент тензора Xе с помощью (1.4.38) оказывается трудоемким, и выгоднее выбрать другой путь решения этой задачи. Он заключается в непосредственном реше нии уравнения (1.4.7) или (1.4.9) — без использования внутрен
него тензора восприимчивости. |
|
найдем |
|
|||
Пренебрегая сначала |
диссипацией, |
|
||||
X' |
|
1% |
1 \+ К |
о |
(1.4.40) |
|
t |
- Ч а |
Ху |
О |
|||
|
||||||
Здесь |
|
О |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
J&= |
D- у м о (ffІО+ |
N mM0), |
(1.4.41) |
|||
Xl = |
D-У М о (Hіо + |
N xlMo), |
(1.4.42) |
|||
Xf = |
- |
D -yN u M l, |
|
(1.4.43) |
||
Ха = D -\M 0‘s> |
|
|
(1.4.44) |
|||
D = CD02 — CO2, |
|
|
|
|||
где H іо - внутреннее постоянное магнитное поле (1.4.15), |
а со0 — |
|||||
собственная частота (1.4.16).
Из полученных выражений видно, что компоненты внешнего тензора восприимчивости эллипсоида сильно зависят от формы образца и существенно отличаются от компонент внутреннего тен-
зора восприимчивости X1'. Резонансной частотой тензора Xе (при которой его компоненты имеют полюсы) является собственная частота однородных колебаний намагниченности эллипсоида со0,
вто время как резонансной частотой тензора X1 является а>н =
=уНіо• Недиагональные компоненты тензора Xе, в отличие от
тензора Х{, содержат, вообще говоря, не только антисимметричные
составляющие,± і%о, но и симметричные составляющие %®. Од нако они обращаются в нуль в «киттелевском» случае, когда на правления Н0 и М0 совпадают с одной из осей эллипсоида.
Интересно отметить, что для сферы компоненты тензора Xе (без диссипации) совпадают с компонентами (1.2.20), (1.2.21)