Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Оно является обобщением уравнения (1.2.14). Наличие диссипа­ ции не может, конечно, повлиять на равновесную ориентацию на­ магниченности, которая по-прежнему остается параллельной Н„. С учетом этого уравнение (1.3.9) можно переписать следующим об­ разом:

где toH = уН о, а z0 — единичный вектор, параллельный Н0 и М0. Отсюда видно, что (1.3.9) отличается от уравнения без дисси­ пации (1.2.14) только заменой

icom + свят X z0 + — m = y M 0h X z0 + codh. (1.3.11)

%Q

Линеаризация (1.3.7) приводит к уравнению, совпадающему с (1.3.11) при условии

Уравнения (1.3.9) и (1.3.11) на первый взгляд заметно отлича­ ются друг от друга. Однако (1.3.11), как нетрудно проверить, при­ водится к виду (1.3.9) при помощи замены (1.3.4), которая перево­ дит одно в другое и полные уравнения (1.3.2) и (1.3.3). Отсюда ясно, что в случае малой диссипации, когда

а2 < 1 , (1.3.13)

все три уравнения, получающиеся в результате линеаризации (1.3.2) , (1.3.3) и (1.3.7), эквивалентны. В этом случае между пара­

Подчеркнем, что соотношение (1.3.14) справедливо при любых ам­ плитудах переменной намагниченности, в то время как соотно­ шение (1.3.12) справедливо только при малых амплитудах, но про­ извольной диссипации. Таким образом соотношение

которое является следствием (1.3.12) и (1.3.14), имеет место при малых амплитудах и малой диссипации. Следует заметить, что все сказанное справедливо в том случае, если параметры диссипа­ ции a, (i>d и юг определены уравнениями, соответственно, (1.3.2), (1.3.3) и (1.3.7). Конечно, в любом случае можно формально пере­ ходить от одних параметров к другим, пользуясь соотношениями (1.3.12) , (1.3.14) или (1.3.15), но если не будут выполняться ука­ занные условия (малость амплитуд или диссипации), введенные

§ 1.3] У Ч ЕТ ДИССИПАЦИИ 43

таким образом параметры будут иметь несколько иной смысл, чем в уравнениях (1.3.2), (1.3.3) или (1.3.7).

Затухающие свободные колебания. Перейдем теперь к реше­ нию полученных линеаризированных уравнений. Рассмотрим сна­ чала свободные колебания, т. е. примем h = 0. Заметим, что в этом

Частота и затухание свободных колебаний при наличии дисси­ пации могут быть получены из условий существования решений

однородных (при h = 0) уравнений (1.3.9) или (1.3.11). Для того чтобы записать эти условия, достаточно произвести замену (1.3.10) или (1.3.16) в условии (1.2.4) существования решений однородного уравнения без диссипации. Для уравнения (1.3.9) получим таким путем

Как и следовало ожидать, частота свободных колебаний оказалась комплексной; ее вещественная часть есть действительная частота колебаний, а мнимая, как обычно, характеризует затухание коле­ баний, в данном случае — затухание прецессии намагниченности. Величина т = 1/со'' является временем, за которое амплитуда пре­ цессии убывает в е раз. Затухающая прецессия намагниченности показана на рис. 1.3.1.

44 НА М АГНИЧЕННЫ Й ИЗО ТРОПН Ы Й ФЕРРОМ АГНЕТИК [ГЛ. 1

Согласно выражению (1.3.18), полученному из уравнения (1.3.11), вещественная частота свободных колебаний не изменилась при наличии диссипации. В то же время, согласно выражению (1.3.17), полученному из уравнения (1.3.9), она уменьшилась в (1 + а3) раз. Очевидно, что это различие связано с перенормиров­ кой (1.3.4) постоянной у при переходе от одного из этих уравнений к другому. Изменится же или не изменится (и как изменится) в действительности частота прецессии при наличии диссипации, бу­ дет зависеть от конкретных особенностей процессов релаксации в системе. Ими будет определяться, какое из уравнений (1.3.9) или (1.3.11) является более подходящим и, следовательно, какое из выражений (1.3.17) или (1.3.18) лучше выполняется. Сейчас, не выходя за рамки феноменологического описания диссипации, мы не можем ответить на этот вопрос. Следует, однако, заметить, что при условии малой диссипации (1.3.13), которое часто хорошо выполняется, рассмотренное различие несущественно.

Компоненты тензора восприимчивости. Решение уравнений (1.3.9) или (1.3.11) для вынужденных колебаний (h =t 0) может быть проведено одним из способов, использованных при решении урав­ нения (1.2.14). Однако в случае уравнения (1.3.9) в этом нет необ­

Для уравнения (1.3.11) такой путь не может быть использован, так как замена (1.3.16) справедлива лишь при h — 0. Решение уравнения (1.3.11) приводит к восприимчивости вида (1.2.29), где

Таким образом, учет диссипации привел к тому, что попереч­ ные компоненты %и %а тензора восприимчивости стали комплекс­ ными величинами. Кроме того, при использовании уравнения (1.3.11) появилась малая (если мал параметр диссипации) и не из­ меняющаяся резонансным образом продольная компонента %ц.