Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 14.10.2024

Просмотров: 156

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

а: ;2

ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ

[ѴЛ. 9

Формулы для ширины резонансной кривой (9.5.30) и завися­ щего от частоты (динамического) сдвига резонансного поля (см. выражение (9.5.31')) запишутся для двухуровневой системы сле­ дующим образом:

2ДЯ

N ' !

д (Д е) V2

/ Э(Ав)

1

, ,

Ае

(от — _J_ о о

М ѵ Ц

00

J

I

50

^

s e c h

- ^ T

I- ш*та

Мо

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(9.6.29)

(6Я )Ю= -

N

d (\е)

+

d p

I _L gech2-*1 — ы Ч — -

(9.6.30)

8 Л/ с

.

50

) J x

i ’

2 x i ’

I h co2TTa

 

Зависимости 2 Л Н

и (6Я )Шот температуры

определяются тем­

пературной зависимостью множителя Р (рис. 9.6.9) и температур­

 

 

ной

зависимостью

времени

 

 

релаксации ионов т. Как мы

 

 

видели, т всегда уменьшается

 

 

с ростом Т . Прп этом релак­

 

 

сационный

множитель

—

 

 

— сот/(1 -j- ы2т2),

входящий

 

 

в (9.6.30), проходит через

 

 

максимум при такой темпера­

 

 

туре Т а ,

когда сот — 1, а мно­

 

 

житель

ы2т2/(1 +

(02Т2)

в

 

 

(9.6.31) изменяется

монотон­

 

 

но.

Характер

результирую­

 

 

щей температурной зависимо­

 

 

сти Д//определяетсяглавным

 

 

образом соотношением вели­

 

 

чин

Т а и

Т р ,

а также зави­

 

 

симостью

 

т ( Т ) . Зависимость

А П

( Т ) , как уже

отмечалось в § 9.5, может

иметь

два максиму­

ма,

но чаще имеет один, лежащий между Т а

и Т Р .

Температур­

ная

зависимость

(бН ) ш имеет один минимум, лежащий вблизи Т р .

В основе механизма медленной релаксации лежит модуляция энергетических уровней ионов с частотой колебаний магнитной подсистемы, т. е. зависимость этих уровней от углов О н ф век­ тора намагниченности. Природа этой зависимости была исследова­ на Ван-Флеком и Орбахом (см. [394]). При этом не учитывалось расщепление в кристаллическом поле и рассматривалась двухуров­ невая система. Для нее величиной, которая модулируется, явля­ ется расстояние Де между уровнями. Эта величина выражается следующим образом [422]:

 

Де =

(Аі М х ' + Дч . М \ ’ -f- A z M p ) ' г,

(9.6.31)

где

Л 1і2і3 — диагональные компоненты

тензора обменного

взаи­

модействия Л (см. выражение (9.6.1)) в

его главных

осях

х ' , у ’

и z',

причем ось ъ совпадает с постоянной составляющей момента

§ 9.6]

ИОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

553

иона J . Если бы; обменное взаимодействие было изотропным (т. е.

Л — скаляром), то

направление постоянной составляющей J (ось

z') совпало бы с направлением постоянной составляющей намаг­ ниченности магиитоупорядочениой подсистемы М (осью z). По­ перечные относительно оси z малые переменные составляющие М

вызвали бы в этом случае

поперечные

относительно z' малые

составляющие эффективного поля А т х ■ и

А т ѵ>. Из

(9.6.31) сле­

дует, что эти составляющие в

л и н е й н о м п р и б л и ж е н и и

не приводят

 

+->

 

*

к модуляции величины Ае. Если же Л будет т е н з о р о м , то попереч­ ные относительно оси z переменные составляющие М приведут к появлению не только поперечных, но п п р о д о л ь н о й относительно z' составляющей эффективного поля. Наличие этой составляющей, как видно из (9.6.31), вызовет п в линейном приближении модуля­ цию Ае, т. е. приведет к медленной релаксации.

Как показано в [394], для рассмотренной модели входящая в. (9.6.29) и (9.6.30) величина

где безразмерная функция Е(Ѳ , ф ) оказывается порядка 0,1. Тог­ да, подставляя (9.6.32) в (9.6.29) и производя оценку для слу­ чая, например, ионов У Ь 3+ в иттрий-железном гранате (Де/(/гс )

~ 20 с м ~ 1) при концентрации (по отношению к количеству ионов У 3+} 5% и температуре 50 °К , получим

 

2ДН

= 200 э .

 

 

Экспериментальное

значение

при тех же

условиях

составляет-

150 э [398]. Таким

образом,

анизотропия

обменного

взаимодей­

ствия действительно приводит к модуляции уровней энергии иона, необходимой для осуществления механизма медленной (продоль­ ной) релаксации, и может обеспечить наблюдаемый порядок величины параметра диссипации.

Для принятой выше модели (не учитывающей кристаллическо­

го поля) а н и з о т р о п и я о б м е н н о г о в з а и м о д е й с т в и я является необхо­

димым условием осуществления механизма медленной релакса­ ции. Однако при наличии достаточно сильного (сравнимого с обмен­ ным) к р и с т а л л и ч е с к о г о п о л я направления постоянного момента иона (ось z') и постоянной намагниченности (ось z) не будут сов­ падать (см. рис. 9.6.4) и в случае изотропного обмена. А это, как мы видели, приведет к модуляции уровней энергии иона под воз­ действием малых переменных составляющих намагниченности.

В заключение перечислим некоторые выводы из теории мед­ ленной релаксации -1), которые можно использовать при сравнении

1) Аналогичные выводы из теории быстрой релаксации были приведены на стр. 547.

554

ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ

[ГЛ. 9

этой теории с экспериментом. Д ля определенности ограничимся случаем, когда имеет место один температурный максимум АН , образованный в результате «совместного действия» множителей Р

иQ в формуле (9.6.29). Тогда

1)температурный максимум А// сдвигается с ростом частоты

вобласть более высоких температур;

2)величина (А Я )ыаксмало зависит от частоты (сказывается лишь смещение максимумов Р и Q друг относительно друга), во всяком случае пропорциональность (Д Я )ми;с частоте, характерная для

■быстрой релаксации, здесь ие имеет места;

 

 

 

3)

угловые зависимости А Н

имеют минимумы при тех значе­

ниях углов, для которых 9(Ае)/<9Ѳ = 0 и д ( А е ) / д ф

=

0,

т. е. в точ­

ках сближения энергетических

уровней;

 

 

 

4)

динамический сдвиг ( 8 Н ) Ы отрицателен и

имеет

минимум;

5)

отношение динамического

сдвига к ширине

кривой

д н

= ют

(9.6.33)

 

 

пропорционально частоте и монотонно уменьшается с ростом тем­ пературы.

Редкозелельные'поны в гранате; случай пизколежащего дублета. ■Остановимся теперь па некоторых характерных результатах экс­ периментального исследования процессов релаксации, обусловлен­ ных наличием в кристалле ионов с сильной сшш-орбитальной свя­ зью. При их обсуждении необходимо будет учесть, что ионы распределяются обычно по нескольким неэквивалентным узлам решетки, для которых (вследствие различной ориентации локальных осей ионов по отношению к намагниченности) энергетические уров­ ни, а следовательно, и населенности, и величины т будут различ­ ны. П о э т о м у полученные выше выражения для А Н и (бН ) ш как в случае быстрой, так и медленной релаксации должны быть за­ менены соответствующими суммами по всем неэквивалентным узлам. Например, для медленной релаксации, ограничиваясь случаем двух уровней и предполагая равномерное распределе­ ние ионов по неэквивалентным узлам, получим вместо (9.6.29)

N

 

3(Ä8V)\®

 

/3(Двѵ)

Деѵ

(ОТ

 

2 А Н = 4UMQKT

Ѵ=1

аѳ

+

дф

sech2 2’л Г 1 + о

,2 ‘

 

 

 

 

 

(9.6.34)

 

 

 

 

 

 

Д л я ионов в додекаэдрических положениях в гранате п

=

6, для

■октаэдрических положений п =

 

4.

 

 

 

Наибольшее внимание в экспериментах было уделено нттрийжелезному гранату, в котором небольшое количество (от сотых долей % до нескольких %) ионов иттрия замещено редкоземель­ ными ионами. Причем наиболее подробно были исследованы два

5 9.G] ЛОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ 555

упомянутых выше случая: крамерсова дублета, расположенного значительно ниже остальных уровней (Yb3+) и четко выраженных

•сближений нижних

уров­

 

 

ней (Рг3+, ТЬ3+ и Но3+) .

 

 

 

Ферромагнитный

резо­

 

 

нанс в

иттриевом гранате с

 

 

примесыо

и т т е р б и я

наб­

 

 

людался

впервые

Дилло­

 

 

ном

и

Нильсеном

 

[384]

 

 

и

был

подробно исследо­

 

 

ван

Тилем,

 

Пирсоном,

 

 

Туидейлом, Кларком л др.

 

 

[391,

398]. Если отвлечься

 

 

пока

от «аномалий», кото­

 

 

рые наблюдаются

в неко­

 

 

торых направлениях х) при

 

250 Г К

низких

температурах

и о

 

 

которых речь пойдет ниже,

 

 

экспериментальные данные

 

 

для

Y b 3+

в

иттрий-же-

 

 

лезном

гранате

находятся

 

 

в

согласии

с

«двухуров­

- т -

 

невой» теорией медленной

 

 

 

релаксации.

 

 

 

 

 

 

 

На

рис.

9.6.10

приве­

-500

 

дены

 

экспериментальные

 

 

 

 

результаты, полученные в

-ооо

 

[398]. Величины Д Я

были

 

измерены

непосредственно

т ы\>

 

и

представляют

собой,

Рис. 9.G.10. Температурные зависимости ширппы

практически, вклад одного

резонансной кривой и динамического сдвига резо­

только

ионного

процесса

нансного поля в монокристалле

иттрий-железно-

го граната с 5,1 мол.% Yb3+

[398]. Кружки —

релаксации, так как вкла­

направление <Ш >, треугольники— <100>. Свет­

лые значки— частота 9,3 Ггц, черные— 16,8 Ггц.

ды других процессов в этом случае (хорошо полированные монокристаллы, сравнительно низ­

кие температуры) значительно меньше. Величины же (6Я)Шбыли получены следующим образом:

(6Я)и = Я Рез - -J- - (бЯ)ан - (6Я)0

(6 Я );Э.д.і

где (бЯ)ан — сдвиг, вызванный анизотропией,

не связанной с

х) Речь идет, как обычно, о направлениях постоянной намагниченности магнитной подсистемы по отношению к осям кристалла. При достаточно высоких частотах и не очень больших концентрациях ионов они практически не отличаются от направлений постоянного внешнего поля.

556

 

 

ПРОЦЕССЫ РЕЛАКСАЦИИ

 

 

[ГЛ. D

понами

Y b 3+,

(б//)„

— статический вклад ионов

Y b 3+

(см.

выра­

жение

(9.5.31')), а

(бЯ)э.д. — «электродинамический»

сдвиг. Он

рассчитывался

по формуле (7.3.37), а величина

(6Я),Ш +

( 8 Н ) 0Г

не зависящая от частоты, определялась на основании статических измерений вращающих моментов. Кривые ДІ і { Т ) (рис. 9.6.10) имеют широкие максимумы, определяемые, в основном, множи­

телями

й ѵ — <й т ѵ/(1 -j- соЧ^)

в (9.6.34), и горбы (ступеньки),

 

 

 

 

 

которые связаны с влиянием множи­

Y ’paö/m

 

 

 

телей Р ѵ.

Им,

как

и

должно

быть,

 

 

 

соответствуют минимумы (6Я)Ш. Знак

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6Я )И и

смещение

максимумов Д Я

 

 

 

 

 

с частотой также находятся в согла­

 

 

 

 

 

сии с предсказаниями теории медлен­

 

 

 

 

 

ной релаксации (стр. 554).

 

 

 

 

 

 

 

Детальный

анализ

приведенных

 

 

 

 

 

ліа рис. 9.6.10 данных [398] позволил

 

 

 

 

 

определить

компоненты

тензора

А .

 

 

 

 

 

и время релаксации ионов т. Диаго-

 

 

 

 

 

нальные

компоненты

тензора

у М »

Y

 

 

 

 

 

 

Д

 

 

 

 

 

оказались

 

равными:

 

31,9

с м ~ 1-,

 

 

 

 

 

22,4 слГ1

и 8,5 слГ1 что подтвержда­

Р ис.

9.0.11. Температурные

зави­

ет использованное выше при оценках

значение

(20 слГ1) обменного расщеп­

симости частот релаксации

ионов

Х1Н+,

найденных

из результатов

ления нижнего

дублета

иона

Y b 3+.

рис. 9.6.10 [398]. Обозначения то­

Полученные

температурные зависи­

чек

соответствуют

рис.

9.6.10.

Сплошные

линии— теоретические

мости 1/т приведены на рис. 9.6.11.

кривые: суммы частот релаксации,

обусловленных прямыми и

рама­

Заметим, что для направления <10()>

новскими

процессами. Пунктир —

из шести, вообще говоря, неэквива­

только

прямые

процессы.

 

 

 

 

 

лентных додекаэдрических узлов в-

гранате четыре узла эквивалентны, а для двух других Р —

0 . Д ля

этого направления единственное время релаксации может быть легко определено с помощью соотношения (9.6.33). Для направ­ ления же <111> имеются две группы неэквивалентных узлов с разными т.„ и приведенные на рис. 9.6.11 для этого направления величины 1/т, найдепные по-прежнему из соотношения (9.6.33)г представляют собой некоторые средние значения.

Как видно из рис. 9.6.11, прямые процессы релаксации ионов вносят преобладающий вклад в 1/т при температурах ниже ~ 50 ° К . В соответствии с приведенными выше оценками это могут быть как спин-магнонные, так и спин-фононные процессы; авторы [398] полагают, что главную роль играют спин-магнонные про­ цессы. При более высоких температурах начинают играть роль,, а затем и становятся преобладающими двух бозонные процессы: рамановские или орбаховские. Сравнение их расчетных темпе­

Смотрите также файлы