Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Учитывая, что S/ = const, получим, опуская индекс /,

8, = 2 № + Іа1(-§ -)’ .

Умножая это выражение на число спинов в единице объема N, получим сумму энергий (2.1.4) и (2.1.8); при этом Л имеет вид (1.1.59) (в данном случае Z — 2), а

Мы записали члены магнитной энергии, соответствующие тем видам взаимодействия, которые были уже рассмотрены выше. Энергии других видов взаимодействия в ферромагнетике также могут быть записаны как функции вектора намагниченности, точ­ нее говоря, его ориентации, как так длина этого вектора при 0°К считается известной. В частности, энергия взаимодействий, которыми определяется кристаллографическая анизотропия, или

энергия магнитной кристаллографической анизотропии Uа мо­ жет быть записана в виде некоторого разложения по степеням проекций вектора М (или его направляющих косинусов). В сле­ дующем параграфе будут приведены примеры таких разложений.

В случае магнитоупругой энергии Uma, которой определяется анизотропия по отношению к направлениям внешних упругих напряжений, разложение может вестись по проекциям намаг­ ниченности и компонентам тензора деформаций (см. § 9.4). Под­ черкнем, что коэффициенты в этих разложениях, как и величины

Л и q в выражениях (2.1.5) и (2.1.7), являются феноменологичес­ кими константами, которые могут быть определены эксперимен­ тально или, в принципе, из микроскопических теорий.

Величину

можно считать внутренней энергией х) ферромагнетика. Величину же

Uв = Ui + UH ^ U M + Ue + Ua + Uma - MH (2.1.11)

с термодинамической точки зрения (см., например, [36]) следует называть магнитной энтальпией. Ее минимум является условием равновесия ферромагнетика при заданном поле Н (и, конечно, при 0°К).

Если температура Т > 0 °К, то условием равновесия при заданных Т и Н является [36] минимум магнитного потенциала

нереией.

68 А Н И З О Т Р О П Н Ы Й Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К [ Г Л . 2

где S — плотность энтропии ферромагнетика. Заметим, что энт­ ропийный член (— S Т) в этом выражении становится очень суще­ ственным при высоких температурах. Именно из-за него при Т > Т С (где Тс — температура Кюри) более выгодным становит­ ся магнитно-неупорядоченное состояние, обладающее большей энтропией. Однако для тех задач, которые пас будут интересовать (определение равновесных конфигураций намагниченности, ис­ следование магнитных колебаний), можно будет обойтись без яв­ ной записи этого члена и, следовательно, без вычисления энтропии. Мы будем по-прежнему использовать выражения (2.1.1), (2.1.2), (2.1.5), (2.1.7) и разложения Ua и Uma такие же по форме, как и при Т = О °К, и не писать вовсе члена (—S T ). Но проекции М, входящие во все эти выражения, будут теперь проекциями на­ магниченности при данной температуре. При этом член (—S Т) распределится поч->остальным членам свободной энергии U F 1)-

Величины же Л, q и другие феноменологические константы, вхо­ дящие в различные члены UF, будут, конечно, функциями тем­ пературы.

Уравнение Ландау — Лифшица и эффективное поле. Теперь можно перейти к центральной задаче этого параграфа — получе­ нию уравнения движения намагниченности в анизотропном ферромагнетике. Это уравнение было впервые записано Ландау и Лифшицем [111], а затем, в более общем виде, Макдональдом [116]. Щ Оно имеет следующий вид:

где эффективное поле 2)

а .и — плотность энергии или (при Т > 0) свободной энергии ферромагнетика. Уравнение (2.1.13) не может быть строго вы­ ведено в рамках континуального феноменологического рассмотре­ ния ферромагнетика, и цель приводимых ниже рассуждений сос-

!) В дальнейшем мы будем часто для краткости называть выражения (2.1.1), (2.1.2), (2.1.5), . . . и при Т > 0 соответствующими членами магнит­ ной энергии, хотя на самом деле это — члены плотности свободной энергии или, точнее, плотности магнитной свободной энергии (или магнитного по­ тенциала Гиббса).

а) Производная от скаляра по вектору определяется как вектор, проек­ ции которого суть производные от этого скаляра по соответствующим проекциям вектора. Например,