Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 206
Скачиваний: 1
70 |
А Н И З О Т Р О П Н Ы Й Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К |
[ Г Л . 2 |
Применяя формулу (2.1.14) к различным членам магнитной энергии1) ферромагнетика, можно получить соответствующие составляющие эффективного поля. Зеемановская энергия (2.1.1)
даст, естественно, внешнее поле Н. Магнитная энергия для случая Ч->
малого эллипсоида (2.1.3) даст размагничивающее поле (—NM) (в этом легко убедиться, проводя, например, вычисления в про екциях). Применяя же формулу (2.1.14) к обменной энергии (2.1.6), получим эффективное поле обменного взаимодействия
з |
3 |
|
|
Не = ДМ + 2 |
2 |
Ь 'а ігш - = н л + Н,. |
(2.1.20) |
J J =1s = l |
Р s |
|
|
Величина Нл представляет собой молекулярное поле, а Н, — эффективное поле неоднородного обменного взаимодействия. В частности, для изотропной среды (qvs = q)
s |
|
|
Не = AM + q 2 |
s AM + gV*M. |
(2.1.21) |
p = 1 dxp
Диссипативные члены в обобщенном таким образом уравнении движения могут быть записаны в формах, аналогичных приведен ным в § 1.3. При этом диссипативный член в уравнении (1.3.2) останется без изменения и уравнение с таким членом будет иметь вид
= ~ ГМ X Herr + |
(2.1.22) |
В диссипативных членах в (1.3.3) и (1.3.7), по-видимому, целесо
образно заменить Н на Herr, так что |
соответствующие уравнения |
|||
запишутся в виде 2) |
^ |
|
||
4 ^ |
= |
- гМ X Ней - ^ М |
х ( М х Herr), |
(2.1.23) |
# |
= |
- т М х Herr - cor (М - ХоНегг). |
(2.1.24) |
|
Величина Хо, входящая в уравнение (2.1.24) и в соотношение (1.3.12) между параметрами диссипации, представляет собой те перь статическую восприимчивость по отношению к эффективно му полю
Хо = ~ТГ~ ’ |
(2. 1.25) |
"егго |
|
*) См. примечание1 ыа |
стр. |
68. |
2) Уравнение движения |
в форме, почти не отличающейся от (2.1.23) |
|
(см. примечание на стр. 40), |
было |
использовано Ландау й Лпфшицѳм [111]. |
§ 2.1] О Б О Б Щ Е Н И Е |
У Р А В Н Е Н И Я |
Д В И Ж Е Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И |
Ц |
|
а величина сон, |
входящая |
в соотношение (1.3.15), |
заменяется |
|
на |
|
|
|
|
|
ЮЯеИ = T-Öeffo- |
(2.1.26) |
||
Преимущество уравнения (2.1.22) перед уравнениями (2.1.23) и (2.1.24) заключается именно в том, что для него эффективное поле (которое может быть довольно сложной функцией намагничен ности) не входит в диссипативный член.
Необходимо заметить, что в рассмотренных уравнениях движе ния анизотропия среды учтена еще не полностью. Вообще говоря, и параметр у (т. е. g-фактор) для анизотропного ферромагнетика необходимо считать тензором, на что было указано Власовым и Ишмухаметовым [121]. Вопрос об уравнениях движения намаг ниченности ферромагнетика с анизотропным g-фактором еще не вполне ясен, и мы ограничимся краткими замечаниями.
Рассмотрим для простоты случай, когда в энергии U отсутст вует неоднородный член Uq, т. е. примем U = U (М). Уравнение (2.1.13) тогда примет вид
# = ГМХ J ^ + R . |
(2.1.27) |
Для изотропного (скалярного) g-фактора это уравнение может быть записано также в виде
! r = - J x - 5 T + R'- |
(2.1.28) |
где J = — у-1М — плотность механического момента. Уравнения (2.1.27) и (2.1.28) обеспечивают (во всяком случае, при отсутствии диссипации) постоянство длин векторов J и М. Если энергия U не зависит явно от времени (т. е. отсутствуют вынуждающие силы) и R = 0, то эти уравнения обеспечивают также, как легко убе диться, постоянство U, что и должно иметь место при отсутствии вынуждающих сил и диссипации.
Если g-фактор является тензором и векторы J и
М = - Ъ |
(2.1.29) |
не параллельны, то уравнения (2.1.27) и (2.1.28) не эквивалентны. Уравнение (2.1.27) в этом случае не обеспечивает постоянства энергии (при отсутствии вынуждающих сил и диссипации) и поэ тому не может являться уравнением движения. Что же касается уравнения (2.1.28), то оно обеспечивает (при упомянутых усло виях) как постоянство энергии, так и постоянство длины вектора J и, по-видимому, может быть использовано в качестве уравнения движения, если только постоянство J не противоречит каким-либо свойствам системы. В этом случае, конечно, все члены энергии должны быть представлены как функции составляющих J. Заметим,
?2 |
|
А Н И З О Т Р О П Н Ы Й Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К |
[ Г Л . 2 |
||
что |
тензор у |
при этом войдет, |
во |
всяком случае, в |
зееманов- |
скую |
энергию |
(2.1.1) и будет |
таким образом присутствовать в |
||
уравнении движения. |
по |
ферромагнитному |
резонансу |
||
Результаты |
экспериментов |
||||
интерпретируются обычно на основании уравнения движения (2.1.13) — в предположении скалярной величины у 1), а вся ани зотропия учитывается при помощи составляющих эффективного поля. И хотя имеются экспериментальные данные [144], которые -свидетельствуют в пользу необходимости учета в некоторых слу чаях тензорного характера g-фактора, мы в дальнейшем, следуя традиции и для простоты, будем считать у скалярной величиной.
Линеаризованное уравнение движения. Представим теперь ве личины, входящие в уравнение движения намагниченности, в виде сумм постоянных и переменных величин. Переменные величины будем считать, как и раньше, зависящими от времени по гармо ническому закону и воспользуемся методом комплексных ампли
туд: |
|
|
М = |
М0 + т е іы', |
(2.1.30) |
Hetr = |
Herrо + hettle:“' = Herrn + ьене!“' f |
heiw' |
При этом мы выделили из переменного эффективного поля berr1eito1
заданное переменное |
поле |
heiü)' (заданное |
внешнее |
постоянное |
|||
поле входит в Негг0). |
Заметим, что |
he1“' может представлять |
со |
||||
бой внутреннее или |
внешнее |
поле, |
в зависимости от |
того, |
для |
||
вычисления какой восприимчивости, |
4-» |
4-f |
1.4), будет |
||||
или |
%е (см. § |
||||||
использоваться уравнение движения.
Суммы (2.1.30) следует подставить в одно из уравнений (2.1.22), (2.1.23) или (2.1.24). Будем считать переменные величины ма лыми по сравнению с постоянными. Тогда в нулевом приближе
нии найдем условие равновесия (2.1.19). В первом |
приближении |
||
получим уравнения движения для комплексных амплитуд |
намаг |
||
ниченности. В случае исходного уравнения |
(2.1.22) |
такое |
лине |
аризированное уравнение будет иметь вид |
|
|
|
іят + Г И Х Herro + ГМ„ X heff + щ m X М„ = |
— гМ0 X Ь. (2.1.31) |
||
Легко видеть, что линеаризованные уравнения (1.3.9) и (1.4.7) следуют из этого уравнения.
Интегрированию уравнения (2.1.31), т. ѳ. решению задачи о малых колебаниях намагниченности, должно предшествовать опре деление равновесной намагниченности М0. Вообще говоря, она является функцией координат. Но в этой главе, как и в предыду-
х) При интерпретации результатов измерении парамагнитного резонан са g-фактор обычно считается тензором [I].
§ 2.1J |
О Б О Б Щ Е Н И Е У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И |
73 |
щей, мы рассматриваем ферромагнетик, однородно намагничен ный до насыщения. Задача о равновесии заключается тогда в оп ределении ориентации вектора М0 (длина его предполагается известной функцией температуры). Для этого может быть исполь зовано уравнение (2.1.19) либо другие, эквивалентные ему усло вия стационарности плотности энергии (или свободной энергии) U, например,
30 |
о ’ |
Зср^ |
= о |
(2.1.32) |
где 0 и ер — углы, определяющие ориентацию вектора М. Необ ходимо, конечно, убедиться, что найденная ориентация соответ ствует действительно минимуму энергии. В дальнейшем в каче стве примеров будут решены некоторые задачи об определении равновесных ориентаций намагниченности. Но в большинстве случаев, исследуя малые колебания, мы будем просто использо вать результаты решения таких статических задач.
Метод эффективных размагничивающих факторов. Перейдем теперь к рассмотреншо методов решения линеаризированных уравнений движения намагниченности анизотропного ферромаг нетика. Будем предполагать, что постоянное внешнее поле Н0, равновесная намагниченность ІѴІ0 и переменное поле h (внешнее или внутреннее) заданы, а анизотропия определена посредством задания зависимости U (М). При этом мы ограничимся случаем, когда не только постоянная, но и переменная намагниченность не зависит от координат (однородные колебания) и, следовательно,
ввыражении (2.1.14) будем учитывать только первый член. Первый метод решения линеаризованного уравнения движе
ния, известный как метод эффективных размагничивающих фак торов, был предложен еще Киттелем [112] и подробно разработан Макдональдом [116]. Он основан на том, что эффективное поле представляется в форме
Herr = Н - |
NetfM, |
(2.1.33) |
где Noff — тензор эффективных |
размагничивающих |
факторов, |
компоненты которого являются функциями М0.
Запись (2.1.33) всегда возможна, если переменные составляю щие намагниченности малы по сравнению с постоянными. В этом случае проекции h и га связаны линейными соотношениями. Как видно, например, из (2.1.31), составляющие he;-t при этом также линейно зависят от составляющих га, и можно записать
hera = h - N eff(M0)m . |
(2.1.34) |
Выберем в качестве системы координат декартову систему с осью z, направленной вдоль векторов М0 и Нсг,'0 (которые, согласно (2.1.19), параллельны). В этом случае heff и га будут иметь тольцо
74 |
А Н И З О Т Р О П Н Ы Й Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К |
[ Г Л . 2 |
поперечные составляющие и в (2.1.34) войдут только поперечные
(Nix, TVjj, Nti и N li) компоненты тензора Neff. Произвольную же зависимость Hefr0от М0 можно записать в виде
#еио = Н аг - N e"(М0) М 0. |
(2.1.35) |
Выражения (2.1.34) и (2.1.35) эквивалентны (2.1.33). Подставляя (2.1.34) и (2.1.35) в линеаризованное уравнение
движения, например в (2.1.31), можно получить уравнение для
т . В него войдут компоненты тензора NeCt, которые всегда можно найти, зная зависимость U (М). Примеры вычисления этих ком понент будут приведены в следующем параграфе.
Однако нет необходимости производить указанную подстанов ку и решать полученное уравнение для га. Выражение (2.1.33)
при замене Neff на N приобретает такой же вид, как и (1.4.1), а уравнение (2.1.31) совпадает с уравнением (1.4.7), решения ко торого были получены в § 1.4. Поэтому можно просто воспользо ваться этими решениями, заменив в них компоненты тензора
размагничивающих факторов N на соответствующие компоненты
тензора Neff.
Тензор Neff является, вообще говоря, суммой тензоров, соот ветствующих всем учитываемым членам энергии U, кроме зеемановской энергии (2.1.1). Но в случае изотропной обменной константы Л эффективное поле однородного обменного взаимодейст вия («молекулярное» поле) не войдет в уравнение движения. Ани зотропную же часть однородной обменной энергии t/д обычно относят к энергии анизотропии. Неоднородного члена обмен ной энергии мы пока не рассматриваем. Таким образом, в нашем
случае в Neff входят только тензор размагничивающих факторов
(формы) N г) и тензор эффективных размагничивающих факторов
анизотропии № . Если мы подставим в формулы § 1.4 вместо
компонент N компоненты № , то получим решение задачи о тен зоре восприимчивости анизотропного ферромагнетика; компонен
ты его будут функциями внутреннего постоянного поля Н,0. Если
+-*
же подставить в эти формулы вместо компонент N компоненты
N + № , то будет найден внешний тензор восприимчивости эллип соида из анизотропного ферромагнетика; параметром при этом будет внешнее постоянное поле Н0. Возможна, конечно, и такая постановка задачи: найти внутренний тензор восприимчивости
*) Заметим, что тензор N может быть введен для тел любой формы, но только в случае эллипсоида он оказывается не зависящим от координат.