Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Определим, например, собственную частоту - однородных маг­ нитных колебаний сферы из одноосного ферромагнитного моно­ кристалла. Для этого достаточно подставить выражения (2.2.8)

для компонент тензора анизотропии вместо компонент тензора N в формулу (1.4.16). В результате получим (опуская индекс Оу собственной частоты)

Для вычисления резонансной частоты по формуле (2.2.9), как и для проведения всех других расчетов, связанных с учетом ани­ зотропии и формы образца, необходимо предварительно решить статическую задачу об определении ориентации вектора М0 по заданным ориентации и величине внешнего постоянного поля Н 0. Рассмотрим эту задачу, предполагая, что образец однородно на­ магничен. Пусть направление вектора Н0 характеризуется из­ вестными углами Ѳя и фя (см. рис. 2.2.2), а направление вектора М — углами Ѳ и ф, равновесные значения которых Ѳ0 и ф0 и дол­ жны быть определены. Для определения углов Ѳ0 и ф„ необхо­ димо минимизировать суммарную магнитную энергию, которая включает зеемановскую энергию (2.1.1), энергию анизотропии (2.2.4) и энергию размагничивания (2.1.3). В сферической системе координат суммарная энергия для эллипсоида, как нетрудно убедиться, запишется следующим образом:

U = — М 0Н0[sin Ѳsin Ѳя cos (ф — фЯ) + cos 0 cos Ѳя ] + Кхsin2 Ѳ+

Кг sin4 Ѳ+ ...

... + М \ (N x sin2 0 cos2 ф Ny sin2 0 sin2 <p N zcos2 0) (2.2.11)

(при этом предполагается, что одна из осей эллипсоида совпадает с осью анизотропии).

Для простоты будем учитывать только первую константу ани­ зотропии и рассмотрим случай сферы. Тогда

U — — М 0І10[sin 0sin Ѳя cos (ф — фЯ) + cos 0cos Ѳя ] -j-

+ Кгsin2 Ѳ+ — Ml. (2.2.12)

х) Постоянную скалярную величину ПАх не следует путать с эффектив­

ным полем анизотрошш На, которое зависит от ориентации Mo и имеет по­ стоявшую и переменную составляющие.

Таким образом, векторы М0 и Н„ лежат в одной плоскости, прохо­

дящей через ось анизотропии, что, впрочем, ясно и из симметрии задачи. Тогда из (2.2.14) вытекает уравнение, определяющее угол Ѳ0:

но убедиться, в частных случаях уравнение (2.2.17) имеет сле­ дующие решения:

При произвольных значениях Ѳя уравнение (2.2.17) может быть легко решено относительно ѲяАналогичным образом может быть рассмотрен и случай Кх <. 0 (легкая плоскость анизотропии). По­ лученные таким образом зависимости Ѳ0 от Ѳя при различных значениях Н 0/Иа1 показаны на рис. 2.2.3 (пунктир на рисунке соответствует ориентациям, которые не осуществляются, так как в образце возникает доменная структура). Как видно из рис. 2.2.3, вектор М0 совпадает по направлению с полем Н0, если последнее направлено по легкой оси или лежит в легкой плоскости. Если Н0 направлено вдоль трудной оси или лежит в трудной плоскости, совпадение направлений М0 и Н0 имеет место при Н 0 > 2 \HA I\- Для других направлений Н0 вектор М0 приближается к Н0 асимп­ тотически по мере роста Я 0, причем в сильных полях, превы­ шающих в несколько раз поле анизотропии, разность Ѳ0 — Ѳя невелика.

§ 2.2] ФЕРРОМ АГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В МОНОКРИСТАЛЛАХ 87

Следует заметить, что полученное решение справедливо не при всех значениях Н 0 и Ѳя . В самом начале, записывая выраже­

Легко показать, что если Ѳ„=/=0 (т. е. Ѳя =^=0), то формула (2.2.19)

сучетом условия равновесия (2.2.17) может быть также записана

ввиде

(^ -)2 = Я 0^ ^ - [ Я 0со8(Ѳ0- Ѳ я)+ 2Я л іСоз 2Ѳ0]. (2.2.19')

Применим теперь к той же задаче второй из упомянутых в § 2.1 методов учета анизотропии при ферромагнитном резонансе — метод Смита — Сула. Ограничимся по-прежнему исследованием свободных незатухающих колебаний — определим их собствен­ ную частоту по формуле (2.1.46). Для этого необходимо вычис­ лить вторые производные магнитной энергии образца по углам Ѳи ф. Рассмотрим случай сферы и учтем только первую константу анизотропии. Тогда, дифференцируя (2.2.12), получим

Подставляя значения этих производных при равновесии в формулу (2.1.46), мы придем к выражению (2.2.19). Таким образом, на примере сферы из одноосного кристалла мы убедились, что оба метода описания ферромагнитного резонанса в анизотропной среде — метод эффективных размагничивающих факторов и^мѳтод Смита — Сула, совершенно эквивалентны.

и с учетом несовпадения направления М0 и Н 0— при малых полях для трудных паправлепий. Пунктпр— расчет несправедлив, так как принятое основное состояние не яв­

ляется равновесным (4лМ 0 = Нуц ).

Остановимся теперь на некоторых частных случаях формулы (2.2.19) . Примем сначала Ку > 0. Если при этом Ѳя = 0 (поле направлено по легкой оси),то, согласно (2.2.18), Ѳ0 = 0 и из (2.2.19) следует

Эта формула была впервые получена Киттелем [112]. Если поле лежит в трудной плоскости и Я , > 2НАі, то, согласно (2.2.18), Ѳ„ = jt/2 и

или лежащего в легкой плоскости, получаются те же формулы (2.2.21) и (2.2.22). Но теперь Н Аі <С 0, и формула (2.2.21) имеет место только при Н 0 > 2 \Н Аі\, а формула (2.2.22) — при любых значениях Н 0. Результаты расчета по формулам (2.2.21) и (2.2.22) приведены на рис. 2.2.4. Заметим, что формулы (2.2.21) и (2.2.22), так же как и выражение (2.2.19), несправедливы при таких зңа-

нениях постоянного поля, при которых однородная намагничен­ ность не является равновесным состоянием и в образце возникает

высоких частот. Кубическими являются ферриты со структура­ ми шпинели и граната, в частности иттрий-железный гранат, который нашел очень широкое применение в физических исследо­ ваниях и в технике.

В Совпадеппе может быть еще улучшено [141], еслп в уравнении движения учесть анизотропию (тензорный характер) ^-фактора (см. стр. 71).

") Эти вещества, являющиеся ферримагнетиками (см. § 4.4), могут рассматриваться как ферромагнетики при описании их свойств в диапазоне

сверхвысоких частот в не очопь сильных магнитных полях.