Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

Учтем, что в кристаллографических положениях, которым соот­ ветствуют уровни рис. 2.2.12, находится 1/3 всех ионов ТЬ3+ [387]. Тогда при полной молярной концентрации этих иоиов 0,015% концентрация «активных» иоиов N = 3- ІО18 х). Учитывая также, что М 0 = 195 гс, а Т = 4,2 °К, получим по формуле (2.2.41)

бН ~ 10г э.

Экспериментальная же высота пиков при 0 = 36° и 0 = 78°, которые определяются рассмотренными ионами, составляет (рис. 2.2.11) ^ 200 э. Полученному согласию не следует, однако, при­ давать слишком большого значения, так как угловые зависимости энергетических уровней (рис. 2.2.12), использованные при оцен­ ке, не были получены из независимых расчетов 2) или экспери­ ментов, а были вычислены Диллоном и Уокером [387] на основе угловых зависимостей НѴСз, аналогичных тем, которые показаны на рис. 2.2.11. Таким образом, можно говорить пока лишь об от­ сутствии противоречий в понимании этого явления, а не о количе­ ственной экспериментальной проверке теории.

§ 2.3. Ферромагнитный резонанс в поликристаллах

Несмотря на широкое применение монокристаллов, поликристаллические ферриты являются основными магнитными мате­ риалами, применяемыми в технике сверхвысоких частот. Кроме того, многие монокристаллы еще не удается вырастить, и ряд ис­ следований ферромагнитного резонанса также приходится про­ водить на поликристаллах. Поэтому нам необходимо выяснить особенности ферромагнитного резонанса в поликристаллических веществах.

Поликристаллические материалы представляют собой конгло­ мераты маленьких кристалликов (зерен или кристаллитов) с размерами порядкаДО'4 -ь- ІО-3 слі. Эти кристаллики имеют раз­ личную, обычно неправильную форму, между ними находятся пустоты (поры) также различной формы, занимающие часто зна­ чительную долю (до 20%, а иногда и более) всего объема. В плот­ ных, «хорошо испеченных» образцах эта доля (относительная по­ ристость) уменьшается до единиц процентов.

х) В этом легко убедиться, учитывая, что постоянная кристаллической решетки граната (см. § 4.4) составляет » 12,5 Â, а в элементарной ячейке находится 8 формульных единиц Y3Fe50i2.

г) Характер энергетических уровней ионов ТЬ3+ в нттрпй-железяом гра­ нате и, в частности, точки «пересечения» пюкних уровней были пайдены [396] из независимых теоретических соображений. Но важная для оценки величина | рх — р2| из этой теории не может быть получена.

§ 2.3] ФЕРРОМАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ 101

Обычно кристаллографические оси зерен произвольным обра­ зом ориентированы друг относительно друга, отсутствует какаялибо преимущественная ориентация и геометрических осей кристалликов. В этом случае в поликристалле отсутствуют какиелибо выделенные направления, и он обладает свойствами изот­ ропной среды. Если же при синтезе поликристаллических образ­ цов принимаются специальные меры, например, прессование или термообработка производится в магнитном поле, то равномерность углового распределения кристаллографических или геометриче­ ских осей зерен нарушается, и такой тскстуроваппый поликри­ сталл приближается по своим свойствам к монокристаллу. Мы будем рассматривать обычные (нетекстурованные) поликристал­ лы. Тензор восприимчивости для них имеет вид (1.2.29). В доста­ точно сильных постоянных магнитных полях, когда имеет место магнитное насыщение, величина %33 для каждого кристаллика, а следовательно, и для всего поликристалла либо равна нулю, либо (при определенном виде диссипативного члена в уравнении дви­ жения) имеет малую величину (см. (1.3.23)). Таким образом, сверхвысокочастотяые свойства нетекстурованного поликристалла в сильных полях определяются, в основном, двумя комплексными параметрами % и %-

Однако, как следует уже из сделанных выше кратких замеча­ ний о структуре поликристалла, он представляет собой чрезвы­ чайно сложную систему. И его усредненные параметры % и %а, конечно, существенно отличаются как от аналогичных параметров изотропной среды, так и от компонент тензора воприимчивости монокристалла того же вещества.Это различие, как мы увидим даль­ ше, проявляется в увеличении ширины резонансной кривой, сме­ щении ее максимума и искажении формы. Расширение резонан­ сных кривых поликристалла впервые обсуждалось Ван-Флеком [115], а сдвиг максимумов этих кривых был отмечен в работе Окамура, Торицука и Койима [133].

Строгое решение задачи об определении %и %а поликристалла должно основываться на определении переменных намагничен­ ностей отдельных зерен. При этом нужно учесть, что, кроме внеш­ них полей и эффективных полей кристаллографической анизотро­ пии, зависящих от ориентации осей зерен, на них действуют слож­ ные размагничивающие поля, постоянные и переменные, обуслов­ ленные скачками намагниченности на границах зерен и порами. Наличие переменных размагничивающих полей приводит к связи переменных намагниченностей зерен. Вследствие неэллипсоидаль­ ной формы зерен и близости соседних зерен намагниченность внут­ ри каждого зерна, конечно, не является однородной. Если бы мы могли решить задачу об определении неоднородных связанных колебаний намагниченности большого числа зерен, то параметры X и Ха поликристалла могли бы быть затем найдены усреднением

не может быть решена и для определения параметров поликри­ сталлов нужно вводить те или иные модели.

Модель независимых зерен. Не будем учитывать внутренних размагничивающих полей, возникающих на границах зерен, при­ мем во внимание лишь различие ориентаций кристаллографиче­ ских осей зерен по отношению к внешнему полю. Условием спра­

(см. [2.2.10)) для одноосного или кубического кристалла с преоб­ ладанием первой константы анизотропии. При выполнении ус­ ловия (2.3.1) учет формы зерен является также несущественным. Таким образом, можно считать, что модель независимых зерен — это набор не взаимодействующих друг с другом сферических мо­ нокристаллов, ориентации осей которых определенным образом (для обычного, нетекстурованного поликристалла — равномерно) распределены по углам.

Задача определения восприимчивости каждого зерна в этой модели полностью сводится к рассмотренной в предыдущем пара­

направлением поля и кристаллографическими осями n-го зерна) нужно затем усреднить по всем значениям Ѳп и ср„. При этом, ко­ нечно, суммирование можно заменить интегрированием. Тогда, например, диагональная компонента восприимчивости поликри­ сталла запишется в виде

вание производится по сфере. Аналогичное выражение будет спра- -ведливо и для %а (со, Н 0). Заметим, что восприимчивости зерен мы -первоначально получаем в различных системах координат (см. -§ 2.2), в которых оси z совпадают с равновесными намагниченно­ стями. Перед подстановкой же в (2.3.2) мы должны преобразовать их в одну и ту же систему координат, а именно в такую, в которой ось z совпадает с направлением постоянного поля. Лишь при уело* вии Н0 ^>НА, когда равновесные намагниченности зерен практи­ чески совпадают по направлению с Н 0, в таком преобразований нет необходимости.

Однако даже в последнем случае определение %и ха поликри* сталла на модели независимых зерен связано с большими мате1-

матическими трудностями. Поэтому целесообразно, следуя Шлёманну [308], рассмотреть предельный случай, когда ширина ре­ зонансной кривой моиокристаллических зерен (АН)п 0, и ограничиться вычислением только мнимых частей %(со, Я 0) и Ха (<в, я 0). Тогда, аналогично (1.3.37), восприимчивость под интегралом в (2.2.2) будет пропорциональна дельта-функции. При­ мем, например, что со = const. Тогда аргументом этой функции будет величина

Но Н pea(СО, 0, (р),

где Нрез (со> Ѳ, ф) — резонансные поля для монокристалла, ко­ торые вычислялись в § 2.2. G учетом этого для иетекстуровапного поликристалла

Х"(со, Я 0)= -J Q M 0^ б[Я 0 — Я Рез(со, Ѳ, cp)] этѲсШ ф. (2.3.3)

Величина х" в данном случае пропорциональна функции распре­ деления іѵа (Н 0) зерен поликристалла по величинам резонансного поля; задача заключается, таким образом, в нахождении этой функции.

Рассмотрим в качестве примера кубический кристалл, огра­ ничимся учетом только первой константы анизотропии и примем К 1< 0. Основываясь на результатах, полученных в § 2.2, рас­ смотрим характер функции распределения іѵа (Я0). Эта функция (см. рис. 2.2.8) не равна нулю в интервале полей от

падении Я 0 с осями <111) и <100) должно привести к «ступенькам» функции IVа (Н0) на границах интервала. В направлениях <110) находятся точки седла поверхности Я рез (9, ф). Вблизи этих на­ правлений имеются «сгущения» в распределении зерен, и мы впра­

(см. рис. 2.2.8). Анализ функции распределения [308] подтвержда­ ет эти предположения: максимумам и минимумам Я рез (Ѳ, ф)