Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 221
Скачиваний: 1
Г Л А В А 3
КОЛЕБАНИЯ НАМАГНИЧЕННОСТИ ПРИ НАЛИЧИИ ДОМЕНОВ
§ 3.1. Доменная структура и усредненные параметры ненасыщенного ферромагнетика
До сих пор предполагалось, что основным состоянием фер ромагнетика, около которого происходят колебания намагничен ности, является однородная намагниченность всего образца. Но это состояние является равновесным лишь при достаточно больших внешних магнитных нолях, или для достаточно малых тел. При меньших полях (в частности, при поле, равном нулю) ферромагнит ное тело не очень малых размеров разбивается на области — до мены, намагниченные в различных направлениях. В этой главе мы рассмотрим колебания намагниченности, происходящие при на личии в образце доменов. Тем самым теория ферромагнитного ре зонанса будет распространена па область малых постоянных маг нитных полей.
Остановимся прежде всего па основных физических представле ниях, связанных с ферромагнитными доменами (подробнее см., например, [5, 52]). Предположим сначала, что внешнее магнитное поле отсутствует и образец явлется монокристаллом. Основными видами энергии ферромагнитного образца при отсутствии внешнего поля являются (см. § 2.1): обменная энергия, энергия кристалло графической анизотропии, упругая и магнитоупругая энергии (если имеются внешние напряжения) и магнитостатическая энер гия, связанная с размагничивающими полями. При однородной намагниченности всего образца в направлении одной из легких осей обменная энергия и энергия анизотропии минимальны. Од нако магнитостатическая энергия достигает при этом большой величины. Эта энергия может трактоваться как энергия поля, соз даваемого поверхностными «магнитными зарядами», пропорцио нальными скачку нормальной составляющей намагниченности М п на границе образца. При возникновении в образце доменов, на магниченных в противоположных направлениях, эта энергия су щественно уменьшится. Так, например, можно показать [52], что отнесенная к единице поверхности магнитостатическая энергия системы доменов-слоев, показанных на рис. 3.1.1,
(3.1.1)
§ 3.1] |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
111 |
где М 0— намагниченность насыщения. Эта энергия уменьшается при уменьшении толщины доменов d, и, таким образом, разбие ние иа домены является энергетически выгодным (если, конечно, оно не приводит к значительному увеличению других видов энергии).
Для того чтобы при разбиении образца иа домены не происхо дило увеличения магнитостатической энергии за счет образования магнитных зарядов иа границах между ними, должно выполняться условие на границе
Ш п = М1п — М Ъп = 0. |
(3.1.2) |
В частности, иамагиичеииости соседних доменов Мх и М2 могут быть параллельны границе раздела, как иа рис. 3.1.1.
Границы между доменами. Выяс ним теперь, что представляет собой граница между доменами. При этом мы должны будем принять во внима ние обменную энергию и энергию кристаллографической анизотропии. На достаточных удалениях от грани цы направления намагниченности в соседних доменах Мх и М2 совпадают с направлениями легкого намагниче ния. Энергия анизотропии была бы
минимальна, если бы поворот намагниченности от Мх к М2 совершал
ся скачком. Но при этом резко возросла бы |
обменная |
энергия. |
Легко показать [52], что обменная энергия |
будет тем |
меньше, |
чем более плавно совершается поворот. Что |
же касается магни |
|
тостатической энергии, то она не возникает, если при повороте М п остается постоянной. Обычно именно этот случай соответствует минимуму полной энергии. Тогда закон изменения угла поворота намагниченности Ѳ в граничном слое определяется компромиссом между энергией анизотропии и обменной энергией и может быть найден в результате решения вариационной задачи о минимизации их суммы. Такая задача была решена Ландау и Лифшицем [111] для случая одноосного кристалла в предположении, что толщина домепов d (рис. 3.1.1) весьма велика х). Полученный ими закон изменения Ѳ имеет следующий вид (рис. 3.1.2):
*) Учет конечных размеров доменов был проведен Шпробоковым [50], при этом характер измерения М в граничном слое и оценки толщины границы и ее энергии не изменились,
112 К О Л Е Б А Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И П Р И Н А Л И Ч И И Д О М Е Н О В [ Г Л . 3
или |
после интегрирования: |
|
|
|
|
|
|
cos Ѳ= |
— fch |
X, |
(3.1.3) |
|
K x — первая |
|
V w . |
|
|
где |
константа |
анизотропии |
одноосного кристалла, |
||
a q — постоянная |
неоднородного обмена (см. выражение |
(2.1.8)). |
|||
|
|
|
Величину: |
|
|
|
|
|
Ь = я М „ у Г^ г |
(3.1.4) |
|
Рис. 3.1.2. Поворот векторов намагни ченности на границе между доменами.
можно назвать толщиной границы, она представляет собой расстоя ние, иа котором совершается в основном (на 75%) поворот векто ра М. Для минимизирующего рас пределения (3.1.3') обменная энер гия и энергия анизотропии грани цы оказываются равными, и сум марная энергия, отнесенная к единице площади границы,— так называемая энергия границы
Wrv = 2лМ0ѴдКі = 2ЬКХ. (3.1.5)
Аналогичные расчеты были проведены и для кубического кри сталла [52], при этом для толщины и энергии границы получились выражения того же порядка, что и (3.1.4) и (3.1.5), в которых К х — теперь уже первая константа анизотропии кубического кристалла (по абсолютной величине). Если, имея в виду иттрий-железный гранат при комнатной температуре, принять \ К Х \ — 5,5• ІО3, М 0 = 140 гс и q = 4-10-п , то
b = 5-10-5 см, W Гр = 0,5 эрг/см2.
Доменные структуры. Перейдем теперь к рассмотрению формы и размеров доменов. В отличие от толщины границ, они су щественно зависят от размеров и формы образца. Рассмот рим, например, образец в виде бесконечной плоскопараллельной пластины, поверхности которой перпендикулярны легкой оси, и предположим, что домены представляют собой слои, параллельные легкой оси (рис. 3.1.1). При этом магнитная энергия кристалла (отнесенная к единице его поверхности) состоит из магнитоста тической энергии(3.1.1) магнитных «зарядов»на обеих поверхностях и энергии доменных границ (отнесенной теперь к единице поверх ности образца)
W rnl
WrP = - f - , |
(3.1.6) |
§ 3.1] Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы И З
где d — толщина |
доменов, |
а I — размер образца |
(рис. 3.1.1). |
|
Минимизация суммы этих |
энергий дает |
|
||
|
|
V W Z |
г - |
|
|
і ~-тпгѴ1- |
(3-1.7) |
||
Домены-слои, |
параллельные |
осям легкого |
намагничения |
|
(рис. 3.1.1), в большинстве случаев реализуются в объеме образца. Однако вблизи его поверхности могут иметь место разнообразные и иногда довольно сложные структуры. Очень часто происходит замыкание у поверхности магнит ных потоков доменов, так что «маг нитных зарядов» на поверхности вообще не образуется и связанная с ними магнитостатическая энер гия обращается в нуль. При этом, однако, неизбежно возрастают дру гие виды энергии (анизотропии, магнитоупругая) и размеры доме нов определяются компромиссом между ними и энергией границ.
Простейшая из поверхностных доменных структур показана на
рис. 3.1.3. В случае такой структуры для одноосного кристалла толщина доменов d определяется компромиссом между энергией границ, которая в первом приближении (d/l<^_ 1) имеет вид (3.1.6) , и энергией анизотропии в поверхностных замыкающих доменах-призмах
Т¥ a = ± K xd. |
|
(3.1.8) |
Это приводит к толщине доменов |
|
|
d =Y ^ y T . |
. |
(3.1.9) |
Такая структура, предсказанная Ландау и Лифшицем till], ре ализуется в одноосных кристаллах в определенном интервале зна чений I. Для очень малых I (пленок) более выгодна простая струк тура рис. 3.1.1, а для больших I — возникает более сложная по верхностная структура [51]. Структура рис. 3.1.3 может реали зоваться и в кубических кристаллах. Если в таком кристалле К х ]> 0, то направление намагниченности в замыкающих призмах является легким направлением и энергия анизотропии не участ вует в определении размеров доменов. Они определяются тогда [52] компромиссом между энергией границ и магнитоупругой энергией. В случае К х < 0 роль играет по-прежнему энергия ани зотропии и размер доменов по порядку величины определяется
1.1Л К О Л Е Б А Н И Я Н А М А Г Н И Ч Е Н Н О С Т И П Р И Н А Л И Ч И И Д О М Е Н О В [ Г Л . 3
формулой (3.1.9). Для иттрый-железного граната 10"2}/T.
Таким образом, размер доменов существенно зависит от раз меров образца и вида поверхностной структуры, который, в свою очередь, определяется размерами и формой образца и параметрами вещества.
Локальные доменные структуры, похожие на поверхностные, возникают и внутри образца на различных неоднородностях: пустотах, границах между зернами поликристалла, участках с внутренними упругими напряжениями и т. д. Эти структуры играют большую роль в низкочастотных процессах перемагиичивания [5, 52]. Однако их роль, как и роль поверхностной домен ной структуры, в высокочастотных колебаниях намагниченности, по-видимому, не столь существенна (во всяком случае она совершен но не исследована). Поэтому мы в дальнейшем при рассмотрении высокочастотных колебаний намагниченности в кристалле с до менной структурой будем всегда принимать, что домены пред ставляют собой плоскопараллельные слои.
Как видно из формул (3.1.7) и (3.1.9), размер доменов d про
порционален Y I, и при достаточно малом I — /„ образец с разме рами ~ ZQ во всех трех измерениях (например, сфера) но будет разбиваться на домены. При малых размерах образца можно ис пользовать формулу (3.1.7), из которой следует
г0 ~ ^ г - |
( 3 .1 .1 0 ) |
шо
Для иттрий-железного граната l0 ~ ІО"5 см. Таким образом, до статочно маленькие частицы ферромагнетика являются однодо менными1). Это фундаментальное для теории ферромагнетизма обстоятельство было впервые отмеченоФренкелемиДорфманом[49]. Последующие ’более точные расчеты [52] показали, что оценка (3.1.10) справедлива по порядку величины.
Квазистатические процессы перемагпичиванші и динамические колебания. При наложении внешнего магнитного поля Н в энер гии ферромагнитного образца появляется дополнительный член — зеемановская энергия (2.1.1). Равновесное состояние наступает в этом случае при наличии некоторой средней намагниченности об разца в направлении, близком к направлению внешнего поля. Переход в новое равновесное состояние может происходить [5] двумя путями:
г) Ферромагнитный резонанс в однодомештон частице исследовали Михай ловский; Поллак и Соколов [1241,