Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 226
Скачиваний: 1
§ 3.11 |
Д О М Е Н Н А Я ! С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Ё Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
I ß |
1) перемещением границ доменов, ведущим к росту тех доме нов, в которых намагниченность М составляет острый угол с
Н(процессы смещения);
2)поворотом векторов М внутри доменов (процессы вра
щения) .
Процессы смещения преобладают при малых полях и, прак тически, заканчиваются с исчезновением основной доменной струк туры (когда в образце могут оставаться лишь о'тдельиые домены — «зародыши леремагничивания»). Процессы вращения, начинаясь также при малых полях, продолжаются и после исчезновения (в результате смещения границ) доменной структуры и заканчива ются лишь после того, как намагниченность будет направлена по внешнему полю. Такая схема процессов намагничения усложня ется в некоторых случаях качественным преобразованием домен ной структуры при определенных значениях поля Н. Так напри мер, в пленках с достаточно большой одноосной анизотропией (с легкой осью, перпендикулярной поверхности пленки) в неко тором интервале значений поля (приложенного перпендику лярно поверхности) возникают изолированные цилиндрические домены — так называемые «пузырьки» (bubbles).
При наложении переменного магнитного поля достаточно низ кой частоты (меньшей, чем собственные частоты и частоты релак сации магнитной системы) процессы леремагничивания происходят квазистатически. Это означает, что в каждый данный момент до менная структура и ориентации намагниченностей, а следова тельно, и результирующая средняя намагниченность определяются мгновенным значением внешнего поля с учетом, конечно, магнит ной предыстории данного образца, но независимо от скорости из менения поля. Однако при увеличении частоты такой квазиста тический подход становится совершенно неприменимым. Процессы перемагничивания можно рассматривать теперь как динамические колебания около основного — равновесного состояния, которое (при достаточно малых амплитудах высокочастотного поля) определяется постоянной составляющей магнитного поля.
Таким основным состоянием в этой главе будет являться опре деленная доменная структура. Ее наличие внесет следующие ус ложнения в теорию малых колебаний намагниченности, по срав нению с теорией ферромагнитного резонанса в насыщенном ферро магнетике, рассмотренной в предыдущих главах.
1)Рассматривая процесс вращения (прецессию) намагничен ности внутри каждого домена, необходимо учитывать переменные размагничивающие поля, связанные с непостоянством нормальной составляющей переменной намагниченности на границах доменов.
2)Полученные значения переменной намагниченности или компонент тензора восприимчивости доменов следует затем ус реднить по всем доменам.
i 16 Колебания намагниченности при наличии доменов [гл. з
3)Должны быть рассмотрены высокочастотные (динамические) процессы смещения границ доменов.
4)Следует учесть вклад самих границ доменов в переменную намагниченность.
Усреднение по доменам. Рассмотрим прежде всего усреднение по доменам (второй из перечисленных факторов) без учета осталь ных, в частности, не принимая пока во внимание переменных раз магничивающих полей на границах доменов. Тогда для каждого домена будет полностью справедлива теория, рассмотренная в предыдущих главах и, в частности, будет иметь место уравнение (2.1.31).
Заменим в уравнении (2.1.31) внешнее переменное поле h
•*-»
на внутренее поле Ьг = h — Nm. Тогда в этом уравнении herr
будет представлять собой h a = — N°m, где № — тензор размаг ничивающих факторов анизотропии (см. § 2.1). Величина же Непо в уравнении (2.1.31) будет включать в себя внешнее посто янное поле, размагничивающее поле и эффективное поле Н„0 =
=- NaM0.
Усреднение решений уравнения (2.1.31) по доменам с учетом
тензора N° представляет собой сложную задачу даже в случае монокристалла. Для поликристалла она дополнительно усложня ется необходимостью усреднения по зернам. Поэтому, следуя Радо [153], рассмотрим прежде всего простой предельный случай, когда
(3.1.11)
т. е.
Эти условия выполняются в коротковолновой части диапазона сверхвысоких частот для небольших внешних полей (намного меньших, чем резонансное) и веществ с небольшой анизотропией. Например, для иттрий-железного граната они удовлетворительно выполняются при частотах, больших ~ 10 Ггц, и внешних полях, не превышающих, приблизительно, 1 кэ.
Условие (3.1.11) позволяет пренебречь вторым и третьим чле нами в левой части уравнения (2.1.31). Для простоты не будем также учитывать диссипативного члена. Тогда из (2.1.31) ползшим
m = —— М0 X hi. |
(3.1.12) |
со “ |
|
В выражение (3.1.12) величина N не входит, и его легко усреднить по доменам. И если учесть, что направления М0 и Ьг в доменах не коррелируют дрзт с другом, то в результате усреднепия
§ 3.11 |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
117 |
получится [153] |
|
|
|
m = - £- MoXhi. |
(3.1.13) |
Здесь |
М0 — средняя («техническая») намагниченность, |
а 1іг — |
усредненное по доменам внутреннее переменное поле г). Проектируя (3.1.13) на оси координатной системы, в которой
ось z совпадает |
с М0, найдем усредненный'тензор восприимчи |
||
вости ненасыщенного ферромагне |
|||
тика |
|
|
/*и |
0 |
І%а |
0 |
(3.1.14) |
|
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
где |
|
|
|
тИ я |
(3.1.15) |
|
0) |
||
|
Простые выражения (3.1.14) и (3.1.15) при выполнении условия (3.1.11) справедливы как для мо нокристалла, так и для поликри сталла. Тензор восприимчивости имеет в этом предельном случае только антисимметричные компо ненты, пропорциональные средней намагниченности.
Многочисленные эксперимен ты показывают, что полученные соотношения приближенно выпол няются в коротковолновой части диапазона сверхвысоких частот. Это иллюстрирует рис. 3.1.4, на котором представлены экспери ментальные данные для компо-
Рис. 3.1.4. Зависимость компонент теи-
зора р. полнкристаллического магяиймарганцевого феррита от Н 0. Частота
9,3 Ггц. Пунктир— расчет ра по фор
муле (3.1.15) на основании экспери ментальной кривой намагничения
М„ (Н„).
иеит тензора р = 1 -f 4 полнкристаллического феррита в трехсантиметровом диапазоне. Как видно из рис. 3.1.4, выраже ния (3.1.14) и (3.1.15) передают в самом грубом приближении ха-
ігУ
рактер зависимости вещественных частей компонент р от постоян ного поля при малых полях. На более высокой частоте или для феррита с меньшей намагниченностью совпадение было бы лучшим, так как лучше выполнялось бы условие (3.1.11).
*) Очевидно, что условием справедливости рассмотренного усреднения является также малость размеров доменов и зерен по сравнению с длиной электромагнитной волны в веществе.
118 КОЛЕБАНИЯ ft л м л ГНПЧЕН Нос.Тп ПРИ ft а л и ч и н Д оМй НОв [г л . 3
Е сли условия (3.1.11) не выполняются, компоненты %, ко нечно, существенно различаются для монокристалла и поликри сталла и могут бытъ найдены лишь в результате усреднения пе ременных намагниченностей для конкретной доменной структуры. Если по-прежнему не учитывать переменных магнитных зарядов на границах доменов, то такое усреднение в некоторых случаях можно провести очень просто.
Рассмотрим, например, одноосный монокристалл с доменной структурой, показанной (при отсутствии постоянного поля) на рис. 3.1.3. Небольшое внешнее но ле Н0, направленное по легкой осп, приведет к некоторому сме щению границ домеиов (рис. 3.1.5).
Определим усредненные значения компонент тензора восприимчиво сти для такого кристалла. При этом не будем принимать во вни мание замыкающих доменов-призм, считая, что занимаемый ими объем мал по сравнению с объемом доме нов-слоев. Не будем для простоты учитывать и размагничивающего действия поверхности кристалла, интересуясь внутренним тензором
X пли же предполагая, что обра зец — сфера (в первом случае нуж но считать, конечно, что Н0 — внутреннее постоянное поле).
Такая задача будет являться обобщением задачи, рассмотренной
(для Н0 = 0) еще Ландау и Лифшицем [111].
++
Для определения тензора %внутри доменов можно воспользо ваться общими результатами, полученными выше методом эффек тивных размагничивающих факторов (хотя, конечно, не представ ляло бы труда найти его и непосредственным решением уравнения
Ландау — Лифшица). Тензор Nerr включает в себя в данном слу чае только тензор размагничивающих факторов анизотропии, который для одноосного кристалла определяется выражениями (2.2.8). В нашем случае углы Ѳ между намагниченностями и осью анизотропии составляют 0 или л и, согласно (2.2.8), не обращается в нуль компонента N 33. С учетом только первой константы анизо тропии
2 К ,
N a3 =
К'
5 3. 1] |
Д О М Е Н Н А Я С Т Р У К Т У Р А И У С Р Е Д Н Е Н Н Ы Е П А Р А М Е Т Р Ы |
119 |
При использовании метода эффективных размагничивающих факторов оси координат должны быть выбраны таким образом, что бы ось z совпадала с постоянной намагниченностью. Таким обра зом, для разных доменов оси координат будут направлены поразному, как показано на рис. 3.1.5. С учетом этого по формуле (1.4.16) найдем собственные частоты
®o-t = Т 2*і , гг |
(3.1.16) |
где знаки плюс соответствуют большим доменам, для которых на правления Н0 и М0 совпадают, а знаки минус — малым.
Для простоты не будем учитывать диссипации. Тогда необ-
Ч->
ращающиеся в пуль компоненты тензора % запишутся, согласно (1.4.40) — (1.4.44), следующим образом:
Хд.-± = Ху± — Х-t = |
1ГШ0+А/о |
Ха± |
TCöMn |
(3.1.17) |
7 Т » |
" ■ СО-' |
|||
|
“о-ь —ш |
|
|
Для усреднения компонент х нужно перейти к общей для обоих доменов системе координат, например, системе х+, г/+, г+ (больших доменов). Очевидно, что при этом для малых доменов компонен та X останется без изменения, а Ха изменит знак. В результате усреднения с учетом толщин доменов получим
х |
= г м 0 d+ |
мо+ |
d_ |
Ц>о- |
(3.1.18) |
|
d “о+— |
d С0ц_ — со2 |
|
||
Ха = ч<йМо d+ |
1 |
d_ |
1 |
(3.1.19) |
|
|
d |
0)Q+ — CD2 |
d |
Co*,-«2 |
|
где d = d++ |
d_. |
|
|
|
|
Если # 0 = 0 и d+= d_, то (3.1.18) и (3.1.19) переходят в вы |
|||||
ражения, полученные Ландау и Лифшицем [111]: |
|
||||
|
Й = /2т/Оу |
2 ’ |
%а = |
(3.1.20) |
|
|
{ М0 ) |
|
|
|
|
Таким образом, при отсутствии внешнего магнитного ноля (и, ко нечно, остаточного намагничения) антисимметричная компонен
та тензора х обращается в нуль, а симметричная — зависит от частоты по резонансному закону. Оба эти утверждения являются весьма общими, они справедливы независимо от рассматриваемой модели и сделанных допущений. Резонанс при отсутствии внешне го постоянного поля называется обычно естественным ферромаг нитным резонансом. В рассмотренном случае (для одноосного мо нокристалла) и для принятых допущений (важнейшее из которых — цеучет переменных магнитных зарядов на границах доменов)