Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

стояния (которое, как уже отмечалось, не может являться основ­ ным состоянием) в приближении ближайших соседей, S — ве­ личина спина (в единицах Щ, I — обменный интеграл, N — число магнитных ионов, Z — число ближайших соседей. Пределы, оп­ ределяемые неравенствами (4.1.2), довольно узки, особенно для больших S. Например, для MnF2 (Z — 8 , S = 5/2) интервал составляет всего 5% от U0. Таким образом, энергия неизвестного и, видимо, достаточно сложного основного состояния мало от­ личается от энергии (—U0) полностью упорядоченной антипа­ раллельной структуры.

Однако энергия наинизшего состояния, не обладающего даль­ ним магнитным порядком, также весьма близка к (—U0) [2]. Отсюда ясно, что задача отыскания основного состояния является сложной; по-видимому, ее нельзя решить без учета обменного взаимодействия с дальними соседями, и, возможно, без учета анизотропии. С другой стороны, многочисленные эксперименталь­ ные результаты, полученные с помощью дифракции нейтронов, убеждают нас в том, что основное состояние с дальним порядком существует. Оно представляет собой, по-видимому, некоторую неизвестную пока комбинацию различных упорядоченных конфи­ гураций. Но с точки зрения ее энергии и даже пространственного распределения (о чем говорят нейтронные эксперименты) это основное состояние может быть в хорошем приближении замене­ но простой аптиферромагпитной структурой типа показанных на рис. 4.1.1, 4.1.2 и 4.1.3.

Следует отметить, что мы рассматривали до сих пор основное состояние при О °К. При конечных температурах конфигурация, соответствующая основному состоянию при Oj°K, будет, конечно, нарушаться тепловым движением. Эти нарушения, в особенности при низких температурах, можно описывать, как и в ферромаг­ нетиках, с помощью элементарных возбуждений — спиновых волн (см. главуі 8). Свойства антиферромагнетиков при болез высоких’’ температурах,5 включая области вблизи и”выше темпе­ ратуры Нееля, могут быть, во всяком случае качественно, описаны в приближении молекулярного поля. Сущность этого приближе­ ния (см. § 1 .1) заключается в'том, что обменное взаимодействие спина с его соседями заменяется взаимодействием его с некото­ рыми эффективными полями, пропорциональными средним зна­ чениям спинов. Такое приближение, как отмечалось' в § 1.1, ис­ пользуется иногда и”при микроскопическом подходе кт теории ферро- и антиферромагнетиков. Однако наиболее естественно оно входит в макроскопическую, континуальную теорию, в которой переменными величинами являются не элементарные магнитные моменты, а макроскопические намагниченности. Такая теория для случая антиферромагнетиков была развита Неелем [92]. Ван-Флеком [71]* и ’другими (см. [2]).

§ 4.1] А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И З М . У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я 153

разных подрешеток, а R;- — диссипативные члены. Они, по-ви­ димому, могут быть записаны в одной из форм, обсуждавтшхся в § 1.3. Как и в случае ферромагнетика, предпочтение той или иной форме записи этих членов можно отдать, только исходя из характера процессов диссипации.

Составляющие энергии и эффективные поля. Остановимся кратко на основных видах энергии (или при Т 0 — свободной энергии) антиферромагнетиков. К ним относятся: энергия обмен­ ного взаимодействия Ue, энергия магнитной кристаллографической анизотропии U а, зеемановская энергия U H и энергия размагни­ чивающих полей U M - Кроме того, в выражение для полной энер­ гии могут войти члены, характеризующие взаимодействия рас­ сматриваемой электронной магнитной системы антиферромаг­ нетика с другими системами, например, ядерной магнитной системой и упругими колебаниями решетки. Но мы их пока не бу­ дем учитывать и полную плотность энергии запишем в виде

Обменная энергия антиферромагнетика, как и в случае ферро­ магнетика, является суммой однородной и неоднородной частей. Однородную часть для системы с несколькими подрешетками обычно записывают в виде

П П

ствие между спинами /-й и f ' -й подрешеток. Эти константы явля­ ются скалярными (как и в выражении (2.1.4) для ферромагнетика), т. е. обменное взаимодействие предполагается изотропным. В дей­

то обменное взаимодействие является отрицательным, антиферромагнитным. В системе с несколькими подрешетками величины Ajj> могут иметь разные знаки, но ясно, что в антиферромагнетике по крайней мере одна из этих величин должна быть отрицательной. Заметим, что в выражение (4.1.7) должны были войтщтакже изо­

линейными членами, так как в большинстве случаев их достаточно для описания основых свойств антиферромагнетиков. Тогда

эффективные поля однородного обменного взаимодействия (с улетом того, что Ajj- = Aj'j) будут иметь вид

Эти поля называют обычно молекулярными полями, а обменные константы Ajj- — константами молекулярного поля. В отличие от ферромагнетика, в системах с несколькими подрешетками толь­ ко один член молекулярного поля AjjMj не войдет в уравпениѳ движения для /-й подрешетки, а все остальные члены войдут, обеспечивая связь между изменениями намагниченностей подре­ шеток.

Для антиферромагнетика с двумя подрешетками

шетками, обобщая выражение (2.1.7), можно записать следующим образом:

В этой главе мы не будем рассматривать неоднородных распрѳде лений статической намагниченности (которые имеют место, на пример, в доменных стенках) и неоднородных колебаний. Тогда необходимо будет принимать во внимание только однородную обменную энергию U

Энергия кристаллографической магнитной анизотропии ан­ тиферромагнетика Ua записывается обычно в виде ряда по сте­ пеням Mj Xp, допускаемого симметрией данной кристаллической

решетки. Выражения для эффективных полей Н aj находятся дифференцированием Uа по составляющим намагниченностей в соответствии с первым членом формулы (4.1.4). Конкретные примеры таких вычислений для случая одноосной анизотропии будут рассмотрены в следующих параграфах. Физические ис­ точники анизотропии в антиферромагнетиках [59], вообще говоря, те же, что и в ферромагнетиках (§ 2.2). Но если в ферромагнетиках магнитное (дипольное) взаимодействие обычно не вносит замет­ ного вклада в анизотропию, то в некоторых антиферромагне­ тиках (например, в MnF2) вклад этот является существенным.

Следует отметить еще два обстоятельства, касающихся крис­ таллографической анизотропии в антиферромагнетиках. Во-пер­

вых, роль ее гораздо важнее, чем кристаллографической ани­ зотропии в ферромагнетиках. В этом мы убедимся на конкрет­ ном примере в следующем параграфе. Во-вторых, симметрия не­ которых кристаллов допускает появление в разложении энергии по Му* , кроме «обычных» анизотропных членов, приводящих

к ориентации векторов Му в определенных кристаллографических направлениях, также членов, приводящих к небольшому нару­ шению коллинеарности векторов Му. В антиферромагнетиках этот, вообще говоря, малый эффект приводит к очень серьезным

— суммарная намагниченность. Она не равна, вообще говоря, нулю даже для антиферромагпетика без слабого ферромагнетизма— как вследствие влияния постоянного внешнего поля, так и из-за наличия колебаний. Ясно, что эффективное поле зеемаиовского взаимодействия представляет собой внешнее поле Н.

Так как магнитные подрешетки антиферромагнетика «пере­ мешаны», «вставлены друг в друга», то энергия размагничиваю­ щих полей UM, являющаяся результатом дальнодействующих дипольных взаимодействий, будет зависеть только от резуль­ тирующей намагниченности М. Для малого эллипсоида с тензором

размагничивающих факторов N будет справедливо выражение

(2.1.3). С помощью формулы (4.1.4), учитывая симметрию тензо-

Ч-»

pa N, легко убедиться, что эффективные поля этого взаимодей­ ствия одинаковы, как и следовало ожидать, для всехподрешеток и равны

Основное состояние в континуальной трактовке. Рассмотре­ нию малых колебаний в антиферромагнетиках, как и в ферро­ магнетиках и вообще в любых колебательных системах, должно предшествовать отыскание ‘'равновесных — основных * состояний, окологкоторых совершаются малые колебания. В рамках кон­ тинуального подхода при этомЧае "возникает той принципиальной трудности определения квантового”основного состояния '’антифер­ ромагнетика, '"о ^которой упоминалось выше.; Она.^конечно, не разрешается, но обходится путем задания магнитной структуры,