Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 14.10.2024
Просмотров: 241
Скачиваний: 1
156 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И Н Ф В Р Р И М А Г Ш З Т И К И [ Г Л . 4
т. е. числа подрешеток и их намагниченностей при О °К в отсут ствие внешнего поля. Задачей же континуальной теории явля ется определение равновесных длин векторов М и их ориентаций
в зависимости от величины и направления |
приложенного поля |
и температуры. |
|
При О °К длины равновесных векторов |
М; постоянны и за |
даны, и задача об отыскании основного состояния сводится к определению ориентации этих векторов по отношению к кристал лографическим осям при заданной ориентации и величине посто янного магнитного поля Н0 с учетом кристаллографической анизотропии и формы образцов. Последний фактор, однако, несу ществен для антиферромагнетиков в сравнительно слабых внеш них полях, когда суммарный момент М мал. Решение этой задачи, как и для ферромагнетика (§ 2 .1), может быть начато двумя, с первого взгляда, различными способами. Первый заключается в том, что следует приравнять пулю производные от плотности энергии антиферромагнетика (4.1.6) по 2/г независимым пере менным, например полярными азимутальным углам п векторов Mj. Другой путь заключается в том, чтобы использовать выражения
М;оХ H offJ-o = 0, |
(4.1.15) |
которые непосредственно следуют из уравнений движения (4.1.5) и означают, что равновесные намагниченности подрешеток парал лельны эффективным полям. Оба пути, конечно, совершенно эквивалентны, так как производные от энергии по углам пред ставляют собой соответствующие проекции вращающего момента (4.1.15). После получения всех решений упомянутых 2п уравне ний необходимо путем исследования вторых производных или непосредственным сравнением величин плотности энергии вы яснить, какие из пих соответствуют минимуму энергии, т. е. равно весной конфигурации. Заметим, что решение задачи об основном состоянии часто существенно облегчается тем, что удается из со ображений симметрии предугадать некоторые особенности равно весной конфигурации и тем уменьшить число переменных. Примеры отыскания основных состояний в некоторых частных случаях будут рассмотрены в следующих параграфах этой главы перед рас
смотрением |
колебательных задач. |
г При Т > |
О °К уравнения движения (4.1.5), формула (4.1.4) |
для эффективного поля и'выражения, например (4.1.7) и (4.1.11), для различных членов U остаются справедливыми, но под U следует понимать плотность магнитной свободной энергии, а под М/ — термодинамические средние намагниченности подрешеток при данной температуре. Эти векторы не будут теперь иметь по стоянную длину, и для отыскания основного состояния нужны дополнительные условия. Можно, например, предположить, что зависимости равновесных намагниченностей подрешеток от со
§ 4 . 1 ] А Н Т И Ф Е Р ІЮ М А Г Н Е Т И З М . У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я 157
ответствующих эффективных полей и температуры имеют такой же вид, как и зависимость (1.1.41) для ферромагнетика:
М} = |
M]Bj. { J fL r Ho:tj ) , |
(4.1.16) |
||
где |
|
|
|
|
М) = JtffiN ; = JjgpBN} |
(4.1.17) |
|||
— намагниченность |
j-й |
подрешетки при |
О °К., |
B j . — функция |
Бриллюэна (1.1.32), |
J j |
— механический |
момент |
ионов /-й под |
решетки (в единицах fr), gj — их фактор спектроскопического расщепления, Nj — число этих ионов в единице объема, цв — магнетон Бора, а к — постоянная Больцмана. Результаты пря мых измерений температурных зависимостей Mj методами ядерного магнитного резонанса [5, 22] и резонансной гамма-спектроско пии (эффекта Мессбауэра) [5] показывают, что выражение (4.1.16) справедливо для не очень низких температур.
Совместное .решение уравнений (4.1.16), уравнений, связываю щих эффективные поля Нек у с намагниченностями подрешеток Му, и условий равновесия (4.1.15), позволяет, в принципе, найти равно весные намагниченности Му 0 при заданных температуре и внешнем поле. Таким путем можно найти, в частности, температуру Нееля T N как ту температуру, при которой возникают ненулевые решения указанной системы уравнений при Н 0 = 0. Может быть вычислена и восприимчивость при температурах выше T N - При чем вблизи или выше точки Ыееля при не очень больших внешних полях аргументы функций Бриллюэна можно считать малыми и использовать разложение (1.1.35).
Рассмотрим в качестве примера систему с двумя неодинако выми коллинеарными подрешетками. Ограничимся областью тем ператур Т ^ T N , когда можно пренебречь влиянием анизотро пии и размагничивающих полей и сохранить в разложении (1.1.35) только первый член. Эффективные поля в этом случае будут вклю чать внешнее поле Н0 и обменные поля (4.1.10), которые будут коллинеарны с Н0. Тогда уравнения (4.1.16) приведут к следую щей системе:
(~Р— |
Діі) -Иі о — А12М2 о= # 0, |
|
' ° |
' |
(4.1.181 |
— А12М г о |
— Л2г) М 2о = # 0, |
|
где
(4 л -19)
Равенство нулю определителя системы (4.1.10) дает темпера туру Нееля. В частности, для антиферромагнетика с двумя
158 |
А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И |
[ Г Л . 4 |
|
идентичными подрешетками, обозначая |
|
||
|
Лц = Л 22 = — Л іі |
Л=12— Л , Сх = С2 |
С, |
получим |
|
(4.1.20) |
|
|
TN = |
С (А — А,). |
|
для |
Решая систему (4.1.18) при Н 0 =f=0, можно найти выражение |
||
статической парамагнитной восприимчивости. |
Для анти |
||
ферромагнетика с идентичными подрешетками из этого выражения следует закон Кюри — Вейсса
2С |
(4.1.21) |
|
|
с отрицательной парамагнитной температурой |
|
Тр = — С (А + Aj) |
(4.1.22) |
(см. рис. 1.1.3). Если обменным взаимодействием внутри подре шеток можно пренебречь (|Л; |<§^Л), то Тр = —TN - Закон (4.1.21) довольно хорошо подтверждается на опыте вне крити
ческой области (т. е. для температур, не очень близких |
к |
T N )- |
Однако соотношение ІГрІ — TN обычно не имеет места. |
|
ес |
Вычисление намагниченностей подрешеток при Т |
T N , |
тественно, не может быть проведено с помощью уравнений (4.1.18), основанных на приближенном представлении функций Брил люэна, а требует решения полных уравнений (4.1.16) совместно с другими уравнениями сформулированной выше самосогласо ванной задачи1).
Малые колебания. Малые магнитные колебания в аитиферромагнетиках могут быть рассмотрены на континуальной модели двумя способами: путем отыскания собственных значений (диагонализации) феноменологического коитинуальпого гамильтони ана [21] и путем решения уравнений движения [169]. Оба пути, конечно, эквивалентны, но второй, по-видимому, удобнее для рас смотрения когерентных однородных колебаний, особенно, если нас интересуют не только собственные частоты, но и амплитуды вынужденных колебаний под действием заданного переменного поля. Путь решения уравнений движения был использован в предыдущих главах при рассмотрении ферромагнитного резо нанса, мы воспользуемся им и в этой главе.
Задача заключается прежде всего в том, чтобы записать для системы с несколькими подрешетками линеаризированные урав
нения движения, |
которым |
удовлетворяют амплитуды ма |
лых колебаний. |
Очевидно, |
что малые колебания окажутся |
г) В следующем параграфе будет приведена фазовая диаграмма (рис. 4.2.11), которая следует из решения такой задачи для антиферромагпетика с двумя идентичными подрешетками.
§ 4.13 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И З М . У Р А В Н Е Н И Я Д В И Ж Е Н И Я 159
гармоническими, и можно |
записать |
(4.1.23) |
Му ( г , t) = |
Му о (г) + Щ (г) еш , |
где Му0 (г) — постоянные составляющие намагниченностей подре шеток, в случае малых колебаний совпадающие с их равновес ными значениями, а ту (г) — комплексные амплитуды перемен ных составляющих намагниченностей подрететок. В линейном приближении эффективные поля можно представить в виде
Иегг у = Herrу о + 1іоггуегш( + Ьеіш', |
(4.1.24) |
где Herr у о — постоянные эффективные поля (включающие и эф фективное поле зеемановского взаимодействия — внешнее посто янное поле Н0), herrу — комплексные амплитуды переменных со ставляющих эффективных полей (без внешнего переменного поля),
а h — комплексная амплитуда |
внешнего |
переменного поля. |
В линейном приближении (|шу| |
Му 0) поле |
Негг у 0 совпадает с |
равновесным эффективным полем. Оно зависит в общем случае
от всех Мй0 (к = 1, 2, |
. . ., п), а Ьеиу зависит, и притом линейно, |
от всех m fe. |
и (4.1.24) в уравнение движения (4.1.5) |
Подставим (4.1.23) |
с диссипативным членом, например, в форме (1.3.2) и учтем ма лость переменных составляющих по сравнению с постоянными. Тогда в нулевом приближении получим условия (4.1.15), а в пер вом приближении — линеаризированные уравнения движения
/соту + Гуту X Herrу о + ТУМ Уо X hefry +
совпадающие по форме с уравнением (2.1.31). Уравнения (4.1.25) для комплексных амплитуд ту являются связанными, так как herry зависит не только от т у , но и от других mft (к = 1 , 2 , . . ,,п). Они образуют систему п линейных векторных уравнений, т. е. Ъп уравнений в проекциях.
Положив в (4.1.25) h = 0, мы придем к однородной линейной системе уравнений для амплитуд свободных колебаний. Приравни вая нулю ее определитель, получим характеристическое уравне ние для частот свободных колебаний. Если пренебречь диссипа цией (положить ау = 0), то это уравнение окажется веществен ным и его решения дадут вещественные собственные частоты. Характеристическое уравнение будет степени 3п, но оно будет иметь всегда (в чем мы убедимся в дальнейшем на ряде примеров) лишь п положительных корней, соответствующих частотам соб ственных колебаний рассматриваемой системы с п степенями свободы. С учетом диссипации корни характеристического уравне ния окажутся комплексными, их мнимые части будут характе ризовать затухание свободных колебаний.