Файл: Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках.pdf

170 А Н Т І І Ф Е Р Р О М Л Г Ш І Т Ш Ш И Ф Е Р Р И М А Г Н Е Т И К И [ Г Л . 4

где частоты оы определяются формулой (4.2.10) (в табл. 4.2.1). Таким образом, восприимчивость аптиферромагнетика по отноше­ нию к переменному полю в рассматриваемом состоянии про­ порциональна константе анизотропии. При резонансе

при ферромагнитном резонансе. Их отношение при равных резо­ нансных частотах и одинаковых параметрах диссипации с учетом (1.3.15) будет равно

X і„з

(4.2.35)

^Х+ рез) ф. м

Как следует пз приведенных выше оценок, это отношение обыч­

что совпадает с мнимой частью частоты свободных затухающих колебаний (4.2.29). Полуширина резонансной кривой по полю в случае достаточно узких резонансных кривых может быть оп­ ределена из соотношения (1.3.32). В данном случае |5ш/дН0\ — у

и

ДЯ± = < х - ^ (Я в + Я А). ’ (4.2.37)

Произведение восприимчивости при резонансе па ширину резо­ нансной кривой, согласно (4.2.34) и (4.2.37), составляет

Оно отличается от аналогичной величины для ферромагнетиков (1.3.33) малым множителем (2Яд/Яс) = ]^2Я а/Я д,

§ 4.2] АНТИФЕРРОМАГНЕТИКИ С ЛЕГКОЙ ОСЬЮ АНИЗОТРОПИИ 171

Колебания в опрокинутом состоянии. Рассмотрим теперь антиферромагнитыый резонанс в поле И0, по-прежнему направ­ ленном по оси анизотропии, но по величине превосходящем Нс3, когда основным состоянием является опрокинутое (рис. 4.2.2, б). Теперь

в которых оси Zj совпадают с направлениями равновесных намаг­ ниченностей соответствующих подрешеток. Тогда при рассмот­ рении малых колебаний для каждой подрешетки останутся всего два уравнения — проекции (4.1.25) на оси, перпендикулярные осям zj. Метод решения этих уравнений, основанный на введении эффективных размагничивающих факторов (см. § 2 .1), может быть обобщен на систему с несколькими подрешетками. Может быть обобщен на такую систему и метод решения уравнений дви­ жения намагниченности в сферических координатах (§ 2.1). Со­ гласно этому методу уравнения движения для системы с п под­ решетками сведутся к 2п уравнениям для угловых отклонений векторов М;- от их равновесных ориентаций. Однако для рассмат­ риваемой сравнительно простой системы нет необходимости исполь­ зовать эти методы. Как мы убедимся, задача решается очень просто в общей для обеих подрешеток декартовой системе коорди­ нат. Но при этом окончательная система уравнений будет содер­ жать проекции (4.1.25) на все три оси.

Ограничимся рассмотрением свободных незатухающих коле­ баний. Используя выражение для эффективного поля (4.2.5) и учитывая (4.2.39) и (4.2.9), запишем проекции уравнения (4.1.25) для первой подрешетки

- у - т1х + IIЕ C O S 0 ц mly + (НЕ — Н а ) sin 0 цт1г + НЕ cos 0 цпиу +

уmiz — Н е sin ѲII mlx — Н Еsin 0 „ тіх = 0 .

Проекции уравнения (4.1.25) для второй подрешетки будут от­ личаться от (4.2.40) заменой индексов 1 ^ 2 и изменением знака перед sin Ѳц.

Складывая и вычитая соответствующие уравнения полученной системы шести уравнений, мы приходим к двум независимым

172 А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И И Ф Е Р Р И М А Г Н В Т И К И [ Г Л . 4

системам

h— 2/Zj; sin 0 1, mx — 0 ,

-у- k + (2/fв — HA) sin 0 1, mz = 0 ,

Равенство нулю определителя системы (4.2.41) с учетом усло­ вия равновесия (4.2.9) дает выражение (4.2.11) для одной из соб­ ственных частот (coj), приведенное в табл. 4.2.1. Зависимость coj от Н 0 показана на рис. 4.2.5. Приравнивая нулю определитель системы (4.2.42), получаем со2 = 0.

Для того чтобы выяснить характер собственных колебании, будем рассуждать так же, как и в случае первого основного состоя­ ния. Для колебаний с частотой <»! система (4.2.42) имеет только тривиальные — нулевые решения, т. е. для этого типа колебаний

а также прецессия вектора М показаны на рис. 4.2.7. Отношение осей эллипсов прецессии векторов М2 и М2, как следует из (4.2.41)

и(4.2.11), много больше 1 при //„ порядка поля опрокидывания

истремится к 1 приЯд, стремящемся к полю захлопывания Нщ. Отношение осей эллипса прецессии вектора М

х) Уравнения (4.2.41) и (4.2.42) можно получить и несколько иным нутом. Для этого с самого начала в выражении для энергии аитиферромагпетпка

§ 4.2] А Н Т И Ф Е Р Р О М А Г Н Е Т И К И С Л Е Г К О Й О С Ь Ю А Н И З О Т Р О П И И 173

намагниченности, и следовательно, он не возбуждается однород­ ным переменным полем. Нетрудно убедиться, что этот тип коле­ баний представляет собой круговую прецессию векторов Мх и М2 вокруг оси z.

Наличие собственного колебания с частотой, равной нулю,

Рис, 4.2.7. Прецессия векторов намагниченности одноосного антиферромагнетика в оп­ рокинутом состоянии. Цифрами обозначены положения концов различных векторов в оди­ наковые последовательные моменты времени.

инвариантна относительно поворота на произвольный угол ф вокруг оси г. Но в то же время векторы Мх и М2 для рассматрива­ емого состояния лежат в некоторой плоскости (zy на рис. 4.2.2, б). Таким образом, основное состояние нарушает симметрию энергии системы. Поскольку вращение плоскости, в которой лежат векторы Мх и М2, вокруг оси z происходит без изменения энергии системы, частота, соответствующая такому вращению, должна обращаться в нуль.

Здесь проявляется некоторое общее свойство колебательных систем с нарушенной (broken) симметрией, которое известно, как теорема Голдстоуна. Колебание с нулевой собственной частотой называется голдстоуповским колебанием, а нормальная коорди­ ната (в данном случае угол ф), которая изменяется при этом ко­ лебании,— голдстоуновской координатой. Следует заметить, что в реальных системах различные, не учитываемые в первом прибли­ жении взаимодействия (например, в нашем случае — анизотро­ пия в базисной плоскости) приведут к понижению симметрии