Файл: Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник.pdf

Глава II

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОРАЗВЕДКИ ПОСТОЯННЫМИ ПОЛЯМИ

§ 1. НОРМАЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ

Для того чтобы создать в земле постоянное электрическое поле, два полюса какого-либо источника тока — батареи сухих элементов, генератора — заземляют при помощи двух заземлений, которые располагают в соответствии с особенностями того или иного электроразведочного метода. Заземления устраивают из металлических электродов различной формы, погруженных в землю на разную глубину. Электрическое поле, создаваемое в земле такими заземле­ ниями, будем сокращенно называть п о л е м з а з е м л е н и й. Поля заземлений различного типа зависят от размера, количества и конфигурации электродов, их взаимного расположения, силы тока, посылаемого в землю через эти электроды, и, наконец, от характера геоэлектрического разреза. Поскольку изучение геоэлектрического разреза — основная задача электроразведочных работ, наибольший интерес представляет зависимость поля заземлений от характера геоэлектрического разреза. Для того чтобы по наблюденному полю одного заземления или совокупности нескольких заземлений соста­ вить суждение о характере геоэлектрического разреза, следует в процессе интерпретации сравнивать между собой наблюденные поля и поля над известными геоэлектрическими разрезами. Про­ стейшим геоэлектрическим разрезом является однородное полупро­ странство, и поэтому поле, создаваемое над ним одним заземлением или совокупностью заземлений, чаще всего служит тем эталоном, с которым сравнивают результаты полевых наблюдений.

Поле заземления или совокупности заземлений, расположенных на плоской поверхности раздела земля — воздух, при условии, что нижнее полупространство заполнено однородной и изотропной проводящей средой, мы в дальнейшем будем называть н о р м а л ь ­ н ы м п о л е м. Ниже будут рассмотрены нормальные поля, с кото­ рыми чаще всего приходится встречаться в электроразведке.

21

Поле точечных заземлений. Пусть на поверхности земли расложены два заземления А и В в виде двух полусфер, погруженных в землю до экваториальной плоскости (рис. 4). .Электрическое поле этих заземлений в любой точке нижнего полупространства, в част­ ности в точке М, будет суммой полей, создаваемых заземлениями А и В. Если одно из этих заземлений отнести на расстояние, достаточно большое по сравнению с расстоянием между вторым заземлением и

ющей нижнее полупростран­ ство, положения точки наблюдения М и силы тока /, поступающего в землю через полусферическое заземление. Расстояние между точ­ кой А, в которой расположен центр полусферического заземления, и точкой М обозначим через г (рис. 5).

Решение задачи упрощается, так как ток, поступающий из зазем­ ления в нижнее полупространство, вследствие однородности послед-

Рис. 5. Поле полусферического заземления. Линии: 1 — токовые, 2 — эквипотенциальные.

него растекается одинаково во все стороны. Токовые линии в этом случае совпадают с радиальными прямыми, выходящими из центра полусферического заземления, а эквипотенциальные поверхности, которые должны быть перпендикулярными к токовым линиям, пред­ ставляют собой систему концентрических полусфер с центром в точке А.

Проведем систему эквипотенциальных поверхностей, из которых первая проходит через точку М, вторая отстоит от первой на рас­ стоянии Дг, бесконечно малом по сравнению с г, третья — на рас­

22

стоянии 2Дг от первой, четвертая на расстоянии ЗАг и т. д. Оче­ видно, что таким образом мы получим ряд полусферических поверх­ ностей с непрерывно увеличивающимися радиусами:

Потенциал поверхности с радиусом гп обозначим через Ur .

Найдем выражение для разности потенциалов AU между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями, рассматривая за­ ключенный между ними полусферический слой как линейный про­ водник. При этом отметим, что сила тока, текущего через полусфери­ ческий слой, равна /, т. е. силе тока, поступающего в землю через электрод.

Согласно закону Ома для линейных проводников ЛU„l — UTi —

—Ur — IR , где R — сопротивление полусферического слоя. Величина R может быть выражена по известной из физики фор­

муле следующим образом:

R = рl/s,

где р — удельное сопротивление проводника; I — его длина; s — поперечное сечение.

В интересующем нас случае I равно Аг, a s — среднему значению площади поперечного сечения полусферического слоя, заключен­ ного между поверхностями с радиусами г и г + Аг:

Учитывая, что Ar намного меньше г и, следовательно, величина Лг2/4 мала по сравнению с остальными членами, стоящими в скоб­ ках, можно написать

Таким образом, выражение для AU„t окончательно будет иметь следующий вид:

Наличие знака минус здесь объясняется тем, что ток течет от точек с высоким потенциалом к точкам с низким потенциалом, т. е. с увеличением г потенциал уменьшается.

23

Совершенно аналогично

Суммируя левые и правые части написанных выражений, для

Если радиус последней окруж­ ности взять бесконечно большим, то в левой части равенства ока­ жется разность потенциалов между точкой М и точкой, расположен­ ной в бесконечности. Так как по­ тенциал точек в бесконечности равен нулю, эта разность пред­ ставляет собой потенциал точки М.

При —>-оовторой член в скобках в первой части уравнений превра­ щается в нуль. Таким образом, мы приходим к выражению для по­ тенциала, создаваемого полусферическим заземлением в однородной и изотропной среде:

На рис. 6 изображен график зависимости потенциала полусфери­ ческого заземления, питаемого током силой I — 1 А, от расстояния до этого источника в среде с удельным сопротивлением 1 Ом-м. При изменении силы тока или удельного сопротивления среды характер графика сохраняется; изменяется лишь масштаб но оси ординат.

Напряженность электрического поля, создаваемого полусфери­ ческим заземлением, определяется как производная от потенциала

этого поля по направлению радиуса-вектора, проведенного из источ­ ника в точку М, взятая с обратным знаком:

Е : —dU/dr = —d

или

График зависимости Е от расстояния г до источника тока пока­ зан на рис. 6.

Рассмотрим случай, когда оба полусферических заземления находятся на соизмеримых расстояниях от точки наблюдения М и, следовательно, поле в этой точке создается обоими заземлениями

ласно формуле (П.1)

(± 1

UMA = 2я

Потенциал UMß, создаваемый в той же точке заземлением В,

Знак минус в этом выражении объясняется тем, что электрод В подключен к отрицательному полюсу источника тока.

Потенциал UM, создаваемый в точке М обоими заземлениями, равен сумме потенциалов £7М и UMß:

он меняет свой знак, проходя через нулевое значение. На рис. 9 показаны токовые и эквипотенциальные линии поля двух полусфе­ рических заземлений для вертикальной плоскости, проходящей через линию AB.

Найдем напряженность электрического поля Ех в точках прямой, соединяющей оба заземления. Для этого надо взять первую произ­

График зависимости Ех от х изображен на рис. 8. В средней трети отрезка AB напряженность поля мало меняется с изменением х.

25

Это обстоятельство используется в некоторых модификациях электри­ ческих методов разведки.

Рассмотрим распределение плотности тока, посылаемого в землю при помощи заземлений А и В, в вертикальной плоскости QQ', которая проходит через середину прямой, соединяющей точки расположения питающих заземлений А и В (точка О, рис. 10, а). Пусть эти заземления питаются током соответственно + / и —/ .

Рис. 8. Графики потенциала U и напряженности Е х нор­

мального электрического ноля двух полусферических за­ землений.

Рис. 9. Токовые и эквипотенциальные линии поля полусферических заземлений в однородной среде.

Линии: 1 — токовые, 2 — эквипотенциальные.

В произвольной точке Р этой плоскости, находящейся на глубине h, суммарная плотность тока jAB равна геометрической сумме плот­ ности тока ]А и jB. Поскольку

Іл = і / 2я В а и jß = —I /2nR%,

то

2ß

Так как плоскость QQ' одинаково удалена от заземлений А и В , то ЯА = R B — В, и потому

злв = cos а = ш sin2 а cos а -

На дневной поверхности в точке О h = 0, cos а = 1, R = Lj2. Плотность тока в этой точке ]0 согласно приведенному выше выраже­ нию

Іо = Ы /п Ь 2.

Найдем отношение плотности тока j на глубине к плотности тока І0 на дневной поверхности в точке О:

Кривая изменения плотности тока с глубиной изображена на рис. 10, б. По оси абсцисс отложена глубина h, выраженная в долях расстояния L, т. е. h/L, по оси ординат — отношение j/j0. На глу­ бине h — AB плотность тока составляет примерно 10% от ], а на глубине h = ЪАВ она практически уменьшается до нуля.

Выражение (II.5), а также кривая, изображенная на рис. 10, б, свидетельствуют о том, что распределение плотности тока с глубиной зависит от расстояния между питающими заземлениями. Чем больше это расстояние, тем больше глубина h, на которой будет наблюдаться заданное значение j/j0. Например, при расстоянии между заземле­ ниями А и В, равном 100 м, отношение j/j0, равное 0,2, будет наблю­ даться на глубине 70 м. При расстоянии между заземлениями 500 м то же отношение j/j0 будет наблюдаться на глубине 350 м.

Указанная особенность в распределении плотности тока остается справедливой и для неоднородной среды. И в этом случае увеличение

27

расстояния между питающими заземлениями обычно ведет к по­ вышению относительного значения плотности тока в глубоко рас­ положенных участках геологического разреза. Однако выражение (11.5) в этом случае теряет значение.

При выборе расстояния между питающими заземлениями А и В в какой-либо электроразведочной установке следует добиваться, чтобы заметная часть тока, посылаемого в землю, достигала интере­ сующих нас пластов, рудных тел, даек и т. п. Лишь в этом случае объекты исследования будут влиять на распределение поля в точках дневной поверхности. Таким образом, для увеличения глубины исследования необходимо увеличивать размеры электроразведочных установок.

Из выражений (II.1) — (II.4) следует, что потенциал и напряжен­ ность поля полусферических заземлений при заданных значениях р и I не зависят от радиуса полусфер. Поле в любой точке наблюдения не изменится, если этот радиус сделать сколько угодно малым. Таким образом, приведенные выражения определяют нормальное поле точечных заземлений.

Под т о ч е ч н ы м з а з е м л е н и е м в дальнейшем будем понимать заземление, линейные размеры которого малы по сравнению с рас­ стоянием между точкой наблюдения и той точкой, в которой рас­ положено заземление. Можно доказать, что поле точечного зазе­ мления не зависит от его конструкции и может быть рассчитано при помощи выражений для точечных заземлений полусферической формы. Многие методы электроразведки основаны на изучении полей точечных заземлений.

В электроразведке постоянным током широко применяется с т е р ж н е в о й э л е к т р о д , представляющий собой металли­ ческий колышек длиной от нескольких десятков сантиметров до 1—2 м. Поле такого электрода на расстоянии, всего лишь в несколько раз превышающем длину электрода, практически не отличается от поля точечного электрода и может быть подсчитано описанным выше способом.

Поле диполя. Помимо полей, создаваемых точечными источни­ ками, в электроразведке применяют поля, создаваемые электриче­

ность двух одинаковых по величине и обратных по знаку точечных источников поля, расстояние между которыми мало по сравнению с расстоянием от этих источников до точки, в которой определяется поле.

Точечные источники, образующие диполь, называются п о л ю -

Найдем выражение для потенциала поля диполя, расположенного на дневной поверхности, в произвольно расположенной точке этой поверхности.

28