Файл: Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник.pdf

условия, а именно — при расположении точек М и М ' на поверхности раздела должны соблюдаться равенства

Подставим в эти уравнения выражения (11.12) и (11.13). При этом

к поверхности раздела совпадет с направлением оси х , поэтому для определения нормальной составляющей плотности тока нужно про­

здесь знак минус у второго члена меняется на плюс, так как г' имеет направление, противоположное направлению оси х.

После упрощения получаем уравнения

/рі-Ь /'Р і = /"р2.

Решая эти уравнения относительно неизвестных F и/", находим:

отвечает сущности явлений у поверхностей раздела, поскольку токовые линии не отражаются от этих поверхностей, а только пре­ ломляются.

Цифровой индекс у коэффициента к 12 соответствует индексам контактирующих сред. Величина к 12 при любых значениях рх и р2 меняется в пределах от + 1 до —1, т. е. по абсолютной величине не превышает единицы.

34

Теперь мы можем написать выражения для потенциалов U1 и

Смысл полученного решения уясним на примере поля точечного источника, расположенного в среде с удельным сопротивлением рх вблизи контакта со средой с бесконечно высоким сопротивлением р2 =

=оо. В этом случае к 12 =

=1, т. е. фиктивный ис­ точник имеет ту же силу, что и действительный.

вается. Во второй среде потенциал U2 будет равен нулю, т. е. ток в среду бесконечно высокого сопротивления не потечет.

Влияние поверхности земля — воздух. Характерной особенностью электроразведки является то, что изучаемое ею пространство огра­ ничено поверхностью раздела земля — воздух, причем одна из кон­ тактирующих сред (воздух) практически не проводит электрический ток. Рельеф этой поверхности существенно сказывается на резуль­ татах полевых наблюдений. Но при решении теоретических задач с целью упрощения форма поверхности раздела земля — воздух обычно принимается плоской.

Предположим, что под плоской поверхностью воздух — земля расположен источник, питаемый током / (рис. 14). Поле этого источ­ ника при любом строении геоэлектрического разреза будет иметь ту

это означает, что ток из проводника (земля) в изолятор (воздух) не течет. Отмеченная особенность поля позволяет применить метод зеркальных изображений для учета влияния поверхности раздела воздух — земля. Отразим нижнее полупространство со всеми его неоднородностями и источником поля в поверхности раздела земля— воздух и предположим, что эта поверхность отсутствует. Тогда

в образовавшейся безграничной неоднородной среде в силу ее сим­ метрии относительно плоскости земля — воздух нормальная ком­ понента поля в точках этой плоскости по-прежнему будет равна нулю. Вследствие этого и во всех точках нижнего полупространства поле сохранится таким же, каким оно было ранее. Таким образом, задача расчета поля в проводящем полупространстве свелась к решению задачи в полном пространстве, в котором поверхность раздела воз­ дух — земля отсутствует.

В том частном случае, когда источник расположен на поверх­ ности земли, его отражение совпадает с самим источником, и для учета влияния поверхности раздела земля — воздух силу тока, питающего источник, удваивают.

Поле точечного источника при наличии в разрезе вертикальной поверхности раздела сред. Пусть источник тока I расположен на по­ верхности земли в точке А на расстоянии d от вертикального кон­ такта сред с pj и р2. Данная задача отличается от предыдущей нали­ чием второй поверхности — границы земля — воздух. Отразим ниж­ нее полупространство в верхнее в этой поверхности и таким образом учтем ее влияние. Тогда условие задачи сведется к условиям преды­ дущей задачи и мы сможем для подсчета потенциала воспользоваться выражениями (11.16) и (II.17), подставив в них вместо тока / вели­

Расчетные формулы упрощаются, если профиль наблюдений провести через источник поля А перпендикулярно к линии контакта сред (рис. 15). Поместив начало координат в точку А и направив ось X по линии профиля, получим:

Формулы (11.20) и (11.22) позволяют рассчитывать поле в среде с р1( а формулы (11.21) и (11.23) — в среде с р2.

На основе общего решения задачи можно графически изобразить электрическое поле точечного источника, расположенного у поверх­

Токовые линии на границе преломляются, причем для каждой линии соблюдается следующее условие:

Pi/Pa = tK «a/tg <*i»

где а 1 и а 2 — углы между направлением токовой линии и нормалью к границе в точке их преломления.

Р>. Рг

Рис. 15. Пояснение к расчету поля точечного источника тока, расположенного у поверхности Земли при наличии в разрезе вертикальной поверхности раздела.

В' E E h

Рис. 16. Электрическое поле точечного источника, расположенного у по­ верхности раздела сред с различным удельным сопротивлением.

а — р2 в pj/5; б — р2 = 5рі; линии: 1 — токовые, 2 — эквипотенциаль­ ные.

Соответственно искажению токовых линий меняется форма эквипотенциальных поверхностей. В частности, токовые линии откло­ няются средой более высокого сопротивления и как бы втягиваются средой пониженного сопротивления, поэтому в первом случае

37

в верхней среде плотность тока возрастает (ас ней возрастает и раз­ ность потенциалов между точками М и N), во втором случае — умень­ шается (соответственно уменьшается и разность потенциалов между точками М и N).

Следует обратить внимание на то, что ток вследствие преломле­ ния токовых линий в плохо проводящем пласте стремится течь поперек пласта; переходя из плохо проводящего пласта в пласт высокой проводимости, он стремится течь вдоль пласта.

Поле точечного источника

ником А, питающим полное пространство током силой 21. Будем определять потен­ циал в произвольной точке

М, находящейся от источника на расстоянии г, методом зеркаль­ ных изображений. Потенциал U1 в точке М будет создаваться точечным источником А и фиктивным источником А ѵ являющимся зеркальным отражением источника А в границе I.

83