Файл: Якубовский, Ю. В. Электроразведка учебник.pdf

Пусть точка М, потенциал в которой нужно определить, нахо­

полюсов диполя. Расстояние от точки М до центра диполя обозна­ чим через г, угол между г и осью диполя через Ѳ, а длину диполя через I.

Потенциал поля диполя определим как сумму потенциалов обоих: полюсов диполя:

М

Обозначим величину р77/2я через Р и назовем ее м о м е н т о м

Напряженность поля диполя в любой точке дневной поверхности может быть представлена в виде двух компонент, одна из которых

2SP

Компонента Ег определяется как производная от Uм по г, взятая

к dS, где dS — перемещение конца вектора г при изменении азиму­

Из приведенных выше выражений следует, что напряженность поля точечного источника убывает пропорционально квадрату рас­ стояния между источником поля и точкой наблюдения, в то время как поле диполя убывает пропорционально кубу этого расстояния. В связи с этим при работе с дипольными установками приходится применять источники тока повышенной мощности.

§ 2. ПОЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ В НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ

Электрические поля источников (заземлений) в неоднородных средах существенно отличаются от рассмотренных выше нормальных полей.

Отклонение поля, наблюденного в электрически неоднородной среде, от его нормального значения называют а н о м а л и е й электрического поля. На изучении аномалий электрического поля основываются все методы электроразведки постоянными полями.

Для того чтобы решить основную задачу электроразведки, т. е. составить суждение о строении геоэлектрического разреза по наблю­ денному на поверхности земли, в горных выработках и скважинах полю, необходимо отчетливо представить характер тех аномалий,

-30

с которыми можно встретиться при изучении геоэлектрических раз­ резов различного типа. А это, в свою очередь, требует от нас знания расчетов полей различных источников в электрически неоднородных средах. Однако эти расчеты очень сложны и их удается выполнить лишь при некоторых упрощающих предположениях. Для этого реальный геологический разрез, каждая порода в котором в той или иной мере электрически неоднородна, заменяют идеализированным разрезом, состоящим из отдельных областей с электрически однород­ ными средами. Изменение свойств этих сред на их границах про­ исходит скачкообразно. Сложные поверхности, по которым контак­ тируют породы в разрезе, заменяют простыми — плоскими, сфериче-

Рис. 13. Пояснение к расчету поля точечного источника тока при наличии в разрезе плоской поверхности раздела.

сними, цилиндрическими и др. В одних случаях эти упрощения невызывают значительных отклонений этих разрезов от реального гео­ логического (например, при замене разреза с горизонтальными или слабо наклоненными пластами осадочных пород горизонтально­ слоистым геоэлектрическим разрезом) и проводимые расчеты поз­ воляют количественно определить мощность и глубину залегания отдельных пластов. В других случаях при сложной геологической обстановке расчеты полей, проводимые на основе указанных выше упрощений, дают возможность лишь качественно судить о место­ положении, размере или характере того геологического объекта, который обусловил наблюденную аномалию электрического поля. Однако уже и этого качественного суждения достаточно для понима­ ния результатов электрической разведки.

Характер влияния неоднородностей разреза на электрические поля источников, а также особенности расчета полей в неоднород­ ных средах рассмотрим на следующем примере. Пусть в среде с удельным сопротивлением рх, заполняющей левое полупространство, в точке А расположен источник тока силой / (рис. 13).

31

Если бы нѳ было второй среды с удельным сопротивлением р2, заполняющей правое полупространство, то потенциал U х в точке М, ■связанный с источником тока I , был бы равен

Ui —/рі/4ягуім. (II.9)

Наличие поверхности раздела двух сред с различным удельным сопротивлением обусловливает изменение величины потенциала Uг в точке М. Это можно объяснить тем, что среда с удельным сопроти­ влением р2 влияет на плотность тока в области точки М. Если при этом р2 > рх, то плотность тока возрастет за счет того, что в объем, занятый средой с удельным сопротивлением р2, пойдет тока меньше, чем в том случае, если бы этот объем был занят средой с удельным сопротивлением рг Если же р2 <; рх, плотность тока уменьшится, так как среда с удельным сопротивлением р2 отвлечет на себя больше тока вследствие своей лучшей проводимости. Аналогичные рассужде­ ния можно привести и в отношении потенциала U2 в точке М , находящейся в среде с удельным сопротивлением р2.

Таким образом, влияние поверхностей раздела проявляется в изменении вблизи них плотности тока и соответственно в измене­ нии значений потенциала по сравнению с однородной средой. Рас­ чет электрических полей в неоднородных средах, т. е. нахождение выражений для потенциала в любой точке неоднородной среды, заключается в количественном учете влияния поверхностей раздела.

Строгое решение таких задач проводится с учетом так называе­ мых граничных условий, условий у источника поля и на бесконеч­ ности, которые определяют изменение потенциала у поверхностей

ных к поверхности раздела двух сред, но по обе стороны от этой поверхности, должны быть равны, т. е.

Иначе говоря, потенциальная функция на поверхности раздела не терпит разрыва. Это условие справедливо при отсутствии контакт­ ных э. д. с. на поверхностях раздела.

Во-вторых, должна соблюдаться непрерывность нормальной составляющей вектора плотности тока ]л при переходе из одной

:32

У с л о в и е у и с т о ч н и к а т о к а заключается в том, что поле в точках, расположенных бесконечно близко к этому источнику, совпадает с полем в однородной среде. В частном случае точечного

поля точечного источника в случае наличия поверхностей раздела сред с различным удельным сопротивлением искажающее влияние этих поверхностей заменяется влиянием добавочных (фиктивных) точечных источников поля, помещенных в однородную среду. Сила этих фиктивных источников, а также их расположение подбираются такими, чтобы удовлетворялись условия на поверхностях раздела сред с различным сопротивлением.

Таким образом, поле точечного источника в неоднородной среде рассчитывают как поле в однородной среде, но от совокупности

верхности раздела сред. Пусть источник тока I помещен в точке А среды с удельным сопротивлением р2 (рис. 13). Для учета влияния плоской поверхности раздела сред с удельным сопротивлением рх и р2 поместим в точку А', являющуюся зеркальным изображением точки А, фиктивный источник тока Г . Поле в среде с удельным сопро­ тивлением рх будем рассчитывать как поле обоих источников в без­

где г и г' — расстояния от точки М, в которой определяется поле, до точек А и А'.

Потенциал U2 в точках среды с удельным сопротивлением р2 будем рассчитывать как поле источника тока /", расположенного в точке А, причем вся среда считается однородной и обладает удель­ ным сопротивлением р2:

£/2 = /"р2/4яг"; (НДЗ)

здесь г" — расстояние от точки М ' до точки А.

Токи Г и I " следует подбирать такими, чтобы влияние плоской границы двух сред было эквивалентно влиянию фиктивных точеч­ ных источников тока. Для этого должны выполняться граничные