Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

Aiarp*C

2

' нагр Xc sin a.

(3.142)

Л ,= \\R-txc\ R

Для схемы рис. 3.1, a коэффициент 1/2 отсутствует.

Обычно в схемах преобразования

напряжения потери холосто­

следует из (3.135) Ч- (3.138).

При этом обычно представляют инте­

рес максимальные значения

этих

величин гвн. макс

и Sn0Tp. макс-

13 соответствии с (3.135)

и (3.136) внутреннее сопротивление

максимально при минимальном значении а.

Для схемы рис. 3.1, а согласно

(3.135)

^вн.макс = QiX qcos

(3.143)

Для схемы рис. 3.1,

б согласно (3.136)

^вн.макс = Х Сcos(aMI1H/2).

(3.144)

Напротив, потребляемая мощность в соответствии с (3.137) и

(3.138) максимальна при максимальном значении а.

Для схемы рис. 3.1, а согласно

(3.137)

5 потр .м а

=

(2Ur IXc) sin (® МакС/2)*

(3.145)

Для схемы рис. 3.1, б согласно (3.138)

*5потр. макс

“ (4t/'*/Xc) sin (амакс/2).

(3.146)

^вн.макс<5Потр. макс ~ 4t/r

sin (амавс/2) cos (aMHH/2).

(3.147)

Разбивая это произведение

на два множителя

2ВН. макс и

б.

Р а с ч е т ф а з о п о в о р о т н о й с х е м ы д л я т о к о в (с

рис. 3.8).

/■'=/в/«/(2лт,пт,).

(3.148)

При этом отношение емкостного и активного

сопротивлений

определяется

отношением токов /д и /с

в этих

сопротивлениях

и может быть

найдено из диаграммы

токов I r ,

1с и //«t i (см.

рис. 3.8, б ):

X cIR = IrIIc = tg(a/2).

(3.149)

2^ = 4 , I # — /* c| = rt|f ATc |ctg(a/2) — /| =

= пт, Xdsin (a/2).

(3.150)

I

m -ix c)

(3.151)

Sпотр

= ( 2 / ' n T,)2X c cos у .

"т,

R - j X c

При заданном значении угла отношение потребляемой

мощ­

5 ПОтр/2вн =

4/,а sin (a/2) cos (a/2) =

2/'а sin a.

(3.152)

Выражение (3.152)

аналогично (3.139)

и ограничивает

воз­

поставленными требованиями. После этого значение

Пт, Хс

может быть найдено из (3.150) или (3.151).

При выводе выражения (3.152) не учитывались сопротивления

короткого замыкания промежуточных трансформаторов

Тх и Г2 и

выбранного типа конденсатора.

следует

Из рис. 3.8 и выражения

(3.149)

j,

Uc-U I

/c H + / t g ( q / 2 ) |

/с

2пт>

2nTj

2nT>cos(a/2)

откуда

Ic = 2ят, /' cos (a/2)

и Uc = 2ят, АГС /' cos (a/2).

При максимальном

значении /'

=/макс напряжение £/с не долж­

но превышать допустимое (Удоп. Следовательно,

ят, А'с <

---------------------.

(3.153)

^ыакс cos (a/2)

^ _ Г____ Ццагр_____ I2 ^

_

^нагр Xc ctg(a/2)

_

L «т, I Я — iXc I

J

n\t Х2С|ctg (a/2) — j Is

^Harpsina .

(3.154)

Р« = Sno1?-^

...=

2/'1 Ят, Хс sin a.

(3.155)

l« - /* c l

внутреннее сопротивление минимально при

максимальном зна­

чении а:

Zbh.mhh == Л т , Xc/Slll (®макс/2).

(3.156)

Snorp. макс = 4«т, I'2 Хс cos (a.,imi/2).

(3.157)

Sn°TPмакс- ■= 4 /'2 sin

cos -^ин_.

(3.158)

Zв н . М И Н

9^

9^

Определяя

по этому отношению

значения 5цотр. макс И 2ВН, мин

в соответствии с поставленными требованиями, можно

затем по

(3.156) или (3.157) найти

/гт, Хс-

Так как максимальное напряжение на емкости возможно при

минимальном а,

как это следует из выражения для Uc,

то при оп­

ределении пг,Хс по (3.153)

необходимо использовать это

минималь­

ное значение а мин:

пт, Хс -С

_____^доп_____

(3.159)

2 ^макс cos(°мин/2 )

Из условия (3.159) и значения

2

можно найти

мини­

Пт,Хс

мально допустимый коэффициент трансформации

«т,

и

макси­

мально допустимое сопротивление Хс■ Пределы

сопротивления R

находятся после этого по

(3.149) при крайних значениях а:

угол не подлежит регулировке, удобнее применить схему рис. 3.1, а

(без проме­

жуточного трансформатора). Напряжение на выходе в нормальном

(максималь­

ном)

режиме

б '= 50 в. Внутреннее

сопротивление

не

должно

превышать

1000

ом. Мощность нагрузки в нормальном режиме SHarp = 0,5 ва.

на внутрен­

Р е ш е н и е

1.

Находим

произведение потребляемой

мощности

нее

сопротивление

по (3.139)

при отсутствии компенсирующего дросселя

5Потр 2вн =

'2sin а =

2• 502• sin ( я /2) =

5000в2.

В соответствии с требованиями принимаем Zbh = 1000 ом и Sn0Tp = 5 ва.

2. Находим Х с из (3.135):

с

2cos(a/2)

2 cos (я/4)

°М’

р х.х = (^ '2/ ^ С) sin а = (5Э2/635) sin (я/2) = 3,94 вт\

Рк = 0 .5-/„arp Х с sin а = 0 ,5(S„arp / U 'f Х с sin а =

= 0,5 (0,5/50)2 635-sin (я /2) = 0,03

вт.

Как и

было указано, активные потери короткого

замыкания весьма

малы

по сравнению с потерями холостого хода.

5. В случае необходимости уменьшения потребления может быть установ­

лен дроссель, компенсирующий потребление

реактивной

мощности.

Из

общей

мощности,

потребляемой при холостом ходе,

S n0Tp= 5,56

ва, активная

мощность

/>х.х=3,94

вт. Отсюда реактивная (емкостная)

мощность

большим, чем

найденное значение / >х.х= 3,94 вт, за счет активного потребления

самого дросселя.

Пример 3.9. Рассчитать фазоповоротную схему для получения тока на вы­

ходе, опережающего на угол а ток на

входе. Угол а должен регулироваться

в пределах от

а = я /4 до а=Зя/4. Ток

на входе

в нормальном режиме 5 а, в

максимальном

режиме 50 а. Ток на выходе должен

быть в 200 раз меньше тока

схемы применяются

конденсаторы с допустимым напряжением

(действующее

значение) 500 в. Внутреннее

сопротивление должно быть не менее 5000 ом.

Р е ш е н и е . 1.

Находим

ток на

выходе в нормальном и

максимальном

режимах:

/ ' мр =

Л./20*) =

5/200 •= 25-Ю’3 а;

^потр.

макс / 2вн.мин = ^ s'n (°макс/2)

X

X cos(aMH„/2) =

4-252-10-«sin(3n/8) cos(я /8 ) =

0 , 0 0 2 1 2 a2.

^потр.

макс = 0.00212-5000 = 10,6 вт .

3. Находим значение

Хс из (3.156):