Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

жается отрицательно, а противоположная ей грань б — положи­ тельно. Электроны, скопившиеся на грани а, в свою очередь созда­ ют электрическое поле, отталкивающее электроны от грани а к грани б. Накопление электронов на грани а будет продолжаться до тех пор, пока отталкивающая сила электрического поля не урав­ новесит смещающую силу от взаимодействия тока с магнитным по­ лем. После этого дальнейшее смещение электронов прекратится, и заряд на грани а станет постоянным.

Как известно, сила взаимодействия магнитного поля и движу­ щегося электрона равна произведению индукции на скорость дви­ жения электрона и его заряд:

Сила электрического поля, действующая на электрон, равна произведению заряда электрона на напряженность электрического поля. Последняя, в свою очередь, равна отношению разности по­ тенциалов Ех граней а и б к расстоянию между этими гранями. Таким образом,

Ток в пластине равен произведению заряда электрона на его скорость и на количество электронов в единице (1 м) длины пла­ стины:

где Rx — постоянная Холла, м3/к.

Из (5.41) видно, что э. д. с. Холла пропорциональна произве­ дению тока на индукцию. Если сделатьиндукцию пропорцио­ нальной одной электрической величине, а ток в элементе Холла пропорциональным другой электрической величине, то э. д. с. Хол­ ла будет пропорциональна их произведению. В частности, э. д. с. Холла может быть сделана пропорциональной произведению на­ пряжения на ток, т. е. мощности. Значения В и i ограничены воз­ можной максимальной индукцией и допустимым током через эле­ мент Холла.

394

Как следует из (5.42), постоянная Холла /?х, от которой за­ висит значение э. д. с. Холла при заданном произведении Bi, об­ ратно пропорциональна концентрации носителей п в элементе Хол­ ла. Физически это объясняется тем, что с уменьшением концентра­ ции при том же значении тока возрастает скорость о, а с ней и сила Fi. Из-за такой зависимости техническое использование э. д. с. Холла возможно лишь для материалов с малой концентрацией носителей. Этим объясняется тот факт, что эффект, открытый Хол­ лом более чем полвека тому назад, нашел практическое примене­ ние лишь в настоящее время, поскольку концентрация носителей тока в полупроводниках на несколько порядков ниже, чем в про­ водниках. Для использования эффекта Холла нужны полупровод­ ники достаточно чистые, т. е. с очень малым содержанием примеси. Технология изготовления таких полупроводников разработана лишь недавно.

Выражение (5.42) является приближенным. При более строгом выводе, учитывающем статистическое распределение электронов по скоростям их теплового хаотического движения и некоторые другие факторы, коэффициент Холла получается несколько боль­ шим, чем по (5.42).

В настоящее время для элементов Холла применяются сурь­ мянистый индий InSb, мышьяковистый индий InAs, селенид ртути HgSe, телурид ртути HgTe и германий Ge.

Если индукция магнитного поля и ток в элементе Холла сину-

пропорциональную произведению индукции на ток в элементе Хол­ ла и на косинус угла между ними. Кроме того, э. д. с. Холла со­ держит переменную слагающую двойной частоты, среднее значение

которой равно нулю.

Обычно используется постоянная слагающая э. д. с. Холла. Если сделать индукцию пропорциональной напряжению:

а ток в элементе Холла пропорциональным току:

то постоянная слагающая э.д.с. Холла

где U и / — действующие значения напряжения и тока; ф — угол, на который ток I отстает от напряжения U.

Как следует из диаграммы рис. 5.25, угол между индукцией В и током элемента Холла /х

^l — ^ 2 = <P+ Yi — 'Ya-

По (5.49) при yi=Y 2 постоянная слагающая э. д. с. Холла про­ порциональна активной мощности, а при Y2= Y i+ я /2 — реактивной.

Холла, но сдвинутыми на угол я/2. При этом углы yi и уг изменя­ ются каждый на я/2, а их разность, входящая в (5.49), не изме­ няется. Сумма же Y1+Y2, от которой зависит фаза переменной сла­ гающей, меняется на я. В результате переменная слагающая ме­ няет знак на обратный и компенсируется при суммировании э.д.с. Холла обоих элементов. Различные конкретные схемы осуществле­ ния такой компенсации рассмотрены в литературе [Л. 21 и 22].

Пропорциональность постоянной слагающей э. д. с. Холла мощ­ ности зависит от постоянства коэффициента Холла Rx и коэффи­ циентов k\ и k2. Постоянство коэффициентов k\ и k2 зависит от

разующих устройств рассматривались в § З.П-т-З.21.

196

Постоянная Холла Rx зависит прежде всего от температуры. В диапазоне интересующих нас температур эта зависимость весьма различна для элементов Холла из разных материалов. С точки зре­ ния линейности желательны материалы со слабой зависимостью Rx от температуры. Однако эти материалы отличаются или мень­ шим абсолютным значением Rx(HgSe), или плохой технологич­ ностью (InAs). Как показано в [Л. 23], для элементов Холла их постоянная Rx довольно заметно зависит и от индукции.

Сопротивление элементов Холла также непостоянно и зависит от индукции и температуры. На величине э. д. с. Холла это не от­ ражается, если ток элемента Холла создается источником тока. Од­

приемник должен обладать большим сопротивлением. Это умень­ шает мощность, которая может быть передана приемнику, что иногда ограничивает применение элементов Холла. Применение полупроводниковых усилителей ограничивается иногда малым зна­ чением э. д. с. Холла.

Датчик Холла представляет собой магнитную систему с об­ моткой, создающей магнитное поле. В зазоре магнитной системы размещается элемент Холла.

§5.7. Другие способы линейного преобразования мощности в постоянные напряжение или ток

Постоянные напряжение или ток, пропорциональные мощности, могут быть получены без элемента Холла вычитанием двух постоянных величин:

Умножая каждую из величин в прямых скобках скалярно на са­ мое себя, найдем:

10 + kl f = U* + 2kUI cos ф + k42\

\ U — k I \ 2 = U 2 — 2k U I cos ф -f k 4 2 ,

и после вычитания

U w „ = A k U I cos ф,

что и требовалось.

Величины \ U - \ - k i \ 2 и | U—М |2 могут быть получены из U - \ - k l

и V—Ы применением так называемых квадраторов, состоящих из нелинейных элементов — вентилей, насыщенных сталей, электрон­

197

ных ламп или др. Некоторые из этих методов описаны в § 5.12 и 5.13. Получение величин £/+&/' и U—kl описано в § 3.2-f-3.6.

§5.8. Линейное преобразование отклонения частоты

впостоянные напряжение или ток

Задача заключается в получении напряжения (или то­ ка), линейно зависящего от отклонения частоты от заданного зна­ чения:

Для этой цели используются те или иные частотные фильтры или частоточувствительные устройства. Наибольшую чувствитель­ ность к изменению частоты частоточувствительные устройства имеют вблизи резонансной частоты. Поэтому в качестве частоты /р целесообразно использовать резонансную частоту / р = / р е з - При этом удобнее всего использовать изменение угла между напряже­ ниями на входе и выходе, так как этот угол обладает следующими особенностями: достаточно резко и почти линейно изменяется при отклонении частоты от резонансной; знак изменения угла зависит от знака изменения частоты. Абсолютное значение отношения на­ пряжений на входе и выходе (затухание) не обладает этими свой­ ствами.

Поэтому в качестве начального индикатора изменения частоты используется угол между входным и выходным напряжением:

198