Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 213
Скачиваний: 1
Окружность по (5.66) показана на рис. 5.32. |
|
|
Как следует из (5.64) |
и (5.65), при ю = 0 значение UB3L= U Bp= |
|
= 0 , т. е. конец вектора |
0 В находится в начале координат. |
При |
возрастании частоты £/Ва> 0 и UBp> 0, т. е. конец вектора |
Ов |
|
передвигается по окружности в направлении, указанном стрелкой на рис. 5.32. При (о27’1Г2= 1, или
|
со = |
1/ УтхГ2 = \lVRiRiCiC2 = (Орез, |
|
|||
реактивная слагающая обращается в нуль, т. е. вектор UB совпа |
||||||
дает с диаметром окружности. |
При дальнейшем |
увеличении |
||||
частоты co27'i7'2> 1 , |
£/вр< 0 |
и конец вектора |
UB передвигается по |
|||
нижней полуокружности. Наконец, при |
|
|
||||
(1)==оо вновь UBa=UBp— 0 [знаменате |
|
|
||||
ли (5.64) и (5.65) содержат более вы |
|
|
||||
сокую степень |
со (со4), чем |
числители |
|
|
||
(со2 и со3)] и конец вектора |
й в возвра |
|
|
|||
щается в начало координат. |
|
|
|
|
||
Вектор 0' |
отличается |
от вектора |
|
|
||
0 В на постоянный |
(не зависящий от |
|
|
|||
частоты) и совпадающий с U вектор |
|
|
||||
U а : |
|
|
|
Рис. 5.32. Характеристи |
||
O' = и в — иА. |
|
ка, |
которую |
описывает |
||
|
вектор Uв моста Винна |
|||||
Соответственно |
|
|
(см. рис. 5.31) при из |
|||
характеристика, |
менении частоты |
|||||
по которой |
перемещается |
век |
|
|
||
тор U', представляет собой такую же окружность, как на рис. 5.32,
но сдвинутую влево на U a -
Различают нулевую и ненулевую настройки моста Винна. При нулевой настройке величину UA выбирают равной диаметру ок ружности, -и точка, соответствующая Юрез, попадает в начало коор
динат (рис. 5.33). При со = сорез вектор U '= 0.
При отклонении частоты от резонансной вектор U' возраста ет примерно пропорционально отклонению частоты. При этом он
отстает от U при увеличении частоты или опережает U при умень шении частоты на угол, близкий к я/2.
Обычно в схемах телеизмерения применяется ненулевая на стройка моста Винна, когда смещение несколько больше (рис. 5.34) или несколько меньше диаметра. При этом при резонансной часто те. вектор U' противоположен вектору U или совпадает с ним. При небольшом отклонении частоты от резонансной абсолютное зна чение вектора U' почти не изменяется, а угол его с вектором U изменяется в ту или иную сторону.
При уменьшении расстояния и" от начала координат до точки окружности, соответствующей резонансной частоте, угол изменяет
203
ся резче с изменением частоты, но абсолютное значение U' умень шается.
Внутреннее сопротивление моста Винна, как и любого устройст ва, присоединяемого к источнику напряжения, замеряется со сто роны вторичных зажимов при замкнутых первичных. Как легко
Рис. |
б.ЗЗ. Характеристика, |
Рис. 5.34. |
Характеристика, |
|
которую описывает |
вектор |
которую описывает вектор |
||
U' моста Винна, при изме |
U' моста Винна, при изме |
|||
нении |
частоты при |
нулевой |
нении частоты при ненуле |
|
|
настройке |
|
вой |
настройке |
видеть из схемы рис. 5.31, это сопротивление состоит из двух по следовательно соединенных частей: ZBH= Z BHi+ Z bh2.
1.Сопротивление ZBHi между точкой В и замкнутыми первич ными зажимами состоит из параллельно соединенных контуров Ri,
С1 И R2, С2.
2.Сопротивление Zbh2 между замкнутыми первичными зажи мами и точкой А состоит из параллельно соединенных сопротивле ний Rз и Ri потенциомера.
Сопротивление контура R 1, Сi при резонансной частоте
z1= R1- j — |
= R i ( i - i ----- |
1 - / - |
^рез Т-:)■ |
|||
^ р ез^ 1 |
|
V |
® р е з^ 1 ^ 1 / |
\ |
||
Сопротивление контура Я2С2 при той же частоте |
|
|||||
2 _______ |_____ ________R%____ _______ ^2_____ |
|
|||||
1//?2 Ч " /“ резСа |
1 + /СОрез Л 2С2 |
1 Ч" / шрез ^2 |
|
|||
При часто применяемых соотношениях R2=2R\ и С2=С\/2 по |
||||||
лучаем согласно |
(5.59) |
|
|
|
|
|
|
® р е з = |
1 / V R i R 2 C i C 2 — 1 / ^ А ) , |
|
|||
а согласно (5.61), (5.62) и (5.63): |
|
|
|
|||
T1 = R1C1, |
Tt = RtCt = Tu |
T3 = R2C1 = 2R1C1 = 2T1. |
||||
Подставляя полученные значения в выражения для Zx и Za, на
ходим
Zx = Rx(1 - /), Z2 = 2R1l(\ + /) = / ? ! ( ! - /).
204
Таким образом, оба контура имеют одинаковое сопротивление, а сопротивление параллельно соединенных контуров
|
|
|
|
|
ZaHi = /? i( l - /) /2 . |
|
|
(5.68) |
|
Пример |
5.4. |
Рассчитать |
сопротивления Ri и |
R2= 2 R i, |
а |
также |
сопротивле |
||
ния й |
и й |
и |
внутреннее сопротивление моста |
Винна (см. |
рис. 5.31), предназ |
||||
наченного для |
замера частот |
в диапазоне 2000 — 2200 гц. Емкости: |
С1 = 0 ,2 мкф: |
||||||
С2 =0,1 |
мкф. |
Сопротивление |
потенциометра 7 ? з + Д * = 2 0 0 |
ом. Для |
повышения |
||||
чувствительности желательно большее изменение угла между выходным напря жением 77' и входным 77, однако для улучшения линейности эти углы не долж
ны выходить за пределы диапазона ±0,7 рад. |
|
|
|
частоту |
f p«s= |
||||||||
Р е ш е н и е . |
Принимаем в качестве |
резонансной среднюю |
|||||||||||
= 2100 гц; |
тогда угловая частота |
<йРе з = 2 я . 2 1 0 0 = 13 200 |
padjceK. Согласно |
(5.59) |
|||||||||
е)рез — 13 200 — |
_________— |
|
__________________________ |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
/ д ^ г д ^ о , 2 . ю - « - о , ы о - « |
|
||||
|
|
|
|
|
______ 1 |
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
“ |
0,2-1О-0Ri |
’ |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
«1 = |
|
|
1 |
- |
378 ом; |
Д, = |
<2Rl = |
2 • 378 ж 750 ом; |
|
||||
|
|
|
|
||||||||||
0,2-13 200.10-в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Г1 = 7’2 = |
Л1 С1 |
= 378.0,2-10-*=75,6-10-» сек, |
Тг = |
27\ = 2-75,6 -10'* сек. |
|||||||||
Находим по (5.65) реактивную слагающую 77р — UBр для частот 2000 и 2200 гц: |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
тТщУ-аРГЛ |
|
■U. |
|
|
|||
|
|
|
Up |
|
(1 - u'-TJz)* + |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
со2 (7\ + Т г + Т3)\ |
|
|
|||||||
При / = |
2200 гц |
ш = 2я2200 рад/сек |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2я.2200.2.75,6.10-«(1 — 4я8-2200».75,68.10-^) |
_ |
|
|||||||||
и р2Ш = |
(1 _ 4 Я2.2200а.75,62-10- 12)2+ 4я2.22002(4.75,6.10-*)* |
' |
° ’ |
||||||||||
При f |
= |
2000 гц, |
|
со = 2л*2000 рад!сек |
|
|
|
|
|
||||
_ |
|
2я-2000.2.75,6.10-»(1 — 4я2 •2000».75,62-1Q-*2) |
_ |
|
|||||||||
Р2000 - ( 1 |
_ 4 л2.20002.75,б2 . ю -И) 2 + 4я , -20002 (4 .75,6 -1 0 -*)* |
и ~ • |
1 • |
||||||||||
Для того чтобы углы не выходили за пределы |
± 0 ,7 (рад, их тангенсы l/p/77, |
||||||||||||
не должны выходить за пределы ± t g 0 , 7 = ± 0 , 8 4 , т. е. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
— 0,84 < и р/и'й < 0,84 |
или |
| U'p/U a’ | < 0,84. |
|
|
||||||
Для этого необходимо: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
при / = |
|
|
гц иа22оа п> |
i|^p2200j |
|
0,01277 |
|
|
|||||
2 2 0 0 |
0 , 8 4 |
|
|
= 0,01477; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , 8 4 |
|
|
|||
|
при / = |
2000 |
гц | 77'а2000 |
|
| и:Р20001 |
|
0,01377 |
|
|
||||
|
|
|
0,84 |
|
|
= 0,01677 . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 , 8 4 |
|
|
||
205
Давая смещение так, чтобы окружность, включая и точку резонансной час тоты, размещалась по левую сторону от оси ординат (£/а< 0) (см. рис. 5.34), находим
|
|
|
|
|
и = и Ва |
■UА, |
|
|
|
|||||
или, учитывая, что Ua<7. 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
\и'я\ = иА - и Ва. |
|
|
|||||||
Значения UBa могут быть найдены из (5.64): |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
(0^(7, + ^ + |
Г3) |
|
|
|||||
|
|
Ва - |
(1 — uP TJzY -I- со* (7 \ + |
Т 2 + |
Т3)2 |
|
||||||||
При / = |
2200 гц, |
ш = |
2я-2200 рад/сек |
|
|
|
||||||||
UВа2200 — |
|
|
4 я 2 -22002 -2-75, 6 - Ю 'в-4-75,6- 10"в |
|
||||||||||
(1 - 4 л 2 -22002 -75,62 -10- 12 ) 2 + 4л2 -22002 (4-75,6-Ю' " ) 2 ■U = 0 ,498У. |
||||||||||||||
При /: |
2 0 0 0 гц, |
to = |
2 я - 2 0 0 0 |
|
рад/сек] |
|
|
|
||||||
иВа2000 — |
|
|
4л2 -20002 -2-75,6-10-«-4-75,6-10-в |
U == 0 ,5Э1£У. |
||||||||||
(1 — 4я2 |
20002 • 75,6 2 • 10- 1 2 ) 2 + |
4я2 • 20Э02 (4 • 75, 6 |
||||||||||||
|
• 10'® )2 |
|||||||||||||
Тогда смещение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
^.42200 = |
I ^а2200 I |
^Ва2200 |
> 0 ,0 1 4 U -)- 0 ,4 9 8 U = |
0 ,5 1 2 С/; |
||||||||||
Ua2000 = |
I ^а2000 I ~Ь^Ва2000 |
> 0 ,0 1 6 £ / - |- 0 ,5 0 1 U — 0,517 U . |
||||||||||||
Принимаем UA = 0,52U . Тогда (см. рис. 5.31) |
|
|
||||||||||||
|
|
Я4 = |
0,52(Я3 + |
Я4) = |
0,52-200= 104 ом; |
|||||||||
|
|
Яз = ( Д 3 4 - Я 4) |
_ |
/ ? 4 = |
200— 104 = 96 ом. |
|||||||||
Внутреннее сопротивление |
моста |
Винна Zbh= 2 bhi + 2 Bh2. Поскольку соблю |
||||||||||||
дены условия Rz—2R i и Cz—Ci/2, то, |
согласно |
(5.68) |
|
|
||||||||||
|
2bhi - («i/2) (1 - |
/) = |
(378/2) (1 - |
/) = |
189 - |
/189. |
||||||||
Сопротивление |
|
2 Внг |
состоит |
из |
параллельно соединенных частей Rz и Ri |
|||||||||
потенциометра: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
« 3 « 4 |
|
|
96-104 |
50 ом; |
|||||
|
|
|
2ВН2-- Я3 + |
« 4 |
|
|
= |
|||||||
|
|
|
|
200 |
|
|
||||||||
|
Zm = |
Zmi + Zm2 = |
|
189 - |
/ 189 + |
50 = |
239 - |
/ 189. |
||||||
Абсолютное значение внутреннего сопротивления
2rH = V 2392 + 1892 = 305 ом.
206
Кроме моста |
Винна применяется двойной Т-образный фильтр |
с контурами RC |
(рис. 5.35), который в данной работе не рассмат |
ривается [см. Л. 24].
Рис. 5.35. Двойной 7-образный час тотный фильтр с контурами RC
§5.9. Динамические характеристики линейных элементов
Впредыдущих разделах все элементы рассматривались
вустановившемся режиме. Между тем, в ряде устройств релейной защиты и автоматики, особенно автоматического регулирования, необходимо применение элементов (звеньев) с определенными ди
намическими свойствами [Л. 25]. Эти д и н а м и ч е с к и е элементы различаются по характеру изменения во времени выходной величи ны Лвых при заданном законе изменения во времени входной ве личины Лвх.
Динамические характеристики рассматриваемых элементов опи сываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков. Исследование характера переходных процес сов обычно производится при воздействии на вход элемента еди ничной функции [Л. 1] напряжения:
U (t) = 0 |
при |
/ < 0 ; |
U(t) = 1 |
при |
t > О, |
так как при таком скачкообразном изменении входного сигнала наиболее явно выявляются свойства элемента.
Зависимость выходного напряжения от времени при единичной Функции напряжения, обозначаемая h(t), называется п е р е х о д ной функцией элемента. Кроме того, при решении дифференциаль ных уравнений, описывающих характеристики элемента, оператор
ным методом применяется п е р е д а т о ч н а я функция, |
представ |
|
ляющая собой отношение изображений |
по Лапласу (L) |
выходной |
и входной величин: |
|
|
W(p) = L [^ВЫХ (01 |
|
|
L [ A B X ( t ) ] |
' |
|
При воздействии на вход единичной функции напряжения пе редаточная функция имеет вид
207