Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 214
Скачиваний: 1
L[h(t)] |
L\h(t)) |
W ( P ) = |
1/P |
L [1] |
а переходная функция определяется из передаточной при обрат ном преобразовании по Лапласу [L-1]:
|
|
|
|
h{t) = L-'\W(p)(\lp)}. |
|
|
|
|
(5.69) |
||||
Б е з ы н е р ц и о н н ы й |
э л е ме н т . Выходное напряжение у это |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
го элемента |
прямо |
про |
||||
а) |
|
|
б) |
£*_Г |
|
|
порционально |
входному, |
|||||
|
4 |
|
|
а переходная |
функция |
||||||||
|
|
|
* |
|
имеет вид |
|
|
|
|
|
|||
Щл |
|
иВыл и8х |
От |
|
h (0 = |
k, |
|
|
|
||||
1 |
- U i |
|
1— |
|
|
где k = A BUX/ABX — коэф |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
фициент передачи. К та |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
ким элементам |
относятся |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
потенциометр и трансфор |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
матор |
(при |
условии |
до |
|||
|
|
|
|
|
|
|
статочно медленных изме |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
нений |
амплитуд |
первич |
||||
|
|
|
|
|
|
|
ных и вторичных |
|
напря |
||||
Рис. |
5.36. Инерционные (апериодические) |
эле |
жений |
— входной |
и |
||||||||
|
|
|
менты: |
|
|
выходной величин |
— по |
||||||
a—R—С-цепь; б—R—L-цепь; в—переходная функция |
сравнению |
с |
периодом |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
первичного |
напряжения). |
|||||
|
И н е р ц и о н н ы й ( а п е р и о д и ч е с к и й ) |
э л е ме н т . |
Данный |
||||||||||
элемент описывается дифференциальным уравнением первого по рядка
Лвых + г - ^ - = кАвХ, |
(5.70) |
где т — постоянная времени элемента; k — коэффициент передачи. Типичными инерционными элементами являются R—С-, реже R—L-цепи (рис. 5.36). Так, для R—С-цепи (рис. 5.36, а) справед
ливы выражения:
UBZ = iR + ± ^ i d i ; |
(5.71) |
UBUX= ± ^ i d t . |
(5.72) |
Значение i определяется при дифференцировании (5.72):
i — Q 6U вых |
(5.73) |
208
Подстановка i и j idt из (5.73) и (5.72) в (5.71) дает выражение,
совпадающее с (5.70):
Я С - % х_+ £/еЫХ= £/ВХ1 |
(5.74) |
|||
|
a t |
|
|
|
где постоянная времени т = RC\ |
k — l. |
выражение |
||
Для R — L-цепи (рис. 5.36, |
б) находится подобное |
|||
± . Л |
! |
^ |
+ иш х = и вх, |
(5.75) |
Н |
a t |
|
|
|
где L / R = т.
Таким образом, переходный процесс в этих элементах описы вается общим уравнением.
Передаточная функция инерционного элемента
W(p) = kl(px+ 1)
после приведения к табличному изображению имеет вид
<576)
Переходная функция элемента определяется из (5.76) и (5.69)
НЩ = L - |
[ . ( 1 - - f |
r - ) |
-L ] -* < 1 |
- e |
- n |
(5.77) |
Как видно из (5.77) и рис. |
5.36, |
переходная |
функция |
(5.76) |
||
представляет собой |
экспоненту. |
Для |
схем рис. |
5.36 k = l , |
однако |
|
практически всегда &<1, что связано с наличием активных сопро тивлений нагрузки и катушки индуктивности L.
Инерционные элементы применяются, например, в органах вы держки времени (см. § 8.4 и 9.14), где фиксируется время, в тече ние которого выходное напряжение достигает определенной части входного. Обычно выдержка времени не превышает т.
Еще одной характерной областью использования инерционных элементов являются фильтры высших гармоник. Так, в R—С-цепи (рис. 5.36, а) сопротивление конденсатора падает с ростом часто ты гармоники, в результате чего можно добиться значительного снижения уровня высших гармоник в выходном напряжении по сравнению с входным. Это выполняется при
* с = 1/(<вС)«Д,
где со — частота высшей гармоники. Следовательно, постоянная времени цепи должна удовлетворять условию
т = RC » 77(2я).
209
Д и ф ф е р е н ц и р у ю щ и й э л е м е н т . Выходная величина у этого элемента прямо пропорциональна производной входной ве
личины: |
(5.78) |
Aata = k(dABX/di). |
При наличии напряжения на входе элемента дифференцирую щей цепью служит емкость (рис. 5.37,а), причем выходной вели чиной является ток
к = C(dUBJdt). |
(5.79) |
Для источника тока iBX (рис. 5.37, б) ту же роль выполняет индуктивность, а входной величиной является напряжение:
Ul = L (dijdt). |
(5.80> |
На рис. 5.37 представлены и д е а л ь н ы е |
дифференцирующие |
элементы. Реально же источник напряжения всегда имеет внутрен-
а ) |
i-c^i-db/x й) L8x |
* |
0 |
|
|
£ |
|
0-------- |
|
||
Т--------- |
|
|
|
|
|
^Вх |
|
СI = |
О |
Ч^бЫХ |
|
0--------- |
|
0-------- |
С— |
1 |
|
Рис. |
5.37. |
Идеальные дифференцирующие |
Рис. 5.38. Неидеальный актив |
||
|
|
элементы: |
|
|
но-емкостный дифференцирую |
а —входная |
величина—напряжение, выходная—ток; |
щий элемент |
|||
б—входная величина—ток, выходная—напряжение
нее сопротивление, и поэтому зависимость изменения тока через емкость во времени будет отличаться от t(5.79). Аналогичное отли чие имеет место и для выходного напряжения в схеме рис. 5.37, б, что связано с неизбежным наличием активного сопротивления у катушки индуктивности. Поэтому на практике чаще всего приме няется активно-емкостная дифференцирующая цепь (рис. 5.38), где входной и выходной величинами являются напряжения, свя занные между собой выражением
Ulibtx = iR = RC at |
- RC |
at |
. |
(5.81) |
При и выК<^ивх, что выполняется в случае достаточно малого значения R,
^ВЫХ ^ RC{dUJdt), |
(5.82) |
т. е. элемент приближается по своим свойствам к идеальному (см.
рис. 5.37, а).
210
Для синусоидального напряжения с угловой частотой ы усло вие (t/Bbix<£/Bx) операции дифференцирования выполняется при
R « = 1/(<вС),
откуда следует необходимое соотношение между постоянной вре мени дифференцирующей цепи и периодом входного напряжения:
т= RC <С 1/(0 = 77(2я).
Вслучае же несинусоидального входного напряжения постоян ная времени дифференцирующей цепи должна быть значительно меньше периода составляющей высшей гармоники.
Ю ‘Вх |
В) |
0 |
|
|
|
_icdu6x |
|
|
^Вх |
L |
|
|
LBbix-L) a T |
||
|
|
|
|
|
|
0---------------- |
|
Рис. 5.39. Идеальные интегрирующие элементы:
а—входная величина—ток, выходная—напряжение; б—входная величинанапряжение, выходная—ток
И н т е г р и р у ю щ и й э л е м е н т . Идеальные интегрирующие элементы (рис. 5.39) аналогичны идеальным дифференцирующим элементам (см. рис. 5.37) с заменой входных величин на выходные и наоборот. Так, для цепи на рис. 5.39, а
= |
(5.83) |
На практике получила распространение интегрирующая |
цепь |
по схеме инерционного элемента (рис. 5.36), которая выполняет эту операцию при времени интегрирования, значительно меньшем по стоянной времени цепи т. В этом случае Uc <g.UR, и можно счи тать, что емкость заряжается током, прямо пропорциональным входному напряжению, т. е. по своему действию элемент в данном случае приближается к идеальному интегрирующему (см. рис. 5.39, а). Действительно, при постоянном входном токе выходное напряжение идеальной интегрирующей цепи линейно зависит от времени:
1/м *= (1/С )« . |
(5.84) |
|
При времени интегрирования |
т выходное напряжение инер |
|
ционного элемента также почти линейно зависит от времени, как это и видно из изображения его переходной функции (рис. 5.36,в). Выражение для выходного напряжения инерционной R—С-цепи
211