Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

где k u k2, k3 и &4 — постоянные (не зависящие от U и /), вообще говоря, комплексные коэффициенты.

Получение величин Ei и Е2 из U и / представляет собой пре­ образование непрерывных величин в непрерывные и осуществ­ ляется, как указывалось в § 1.3, в измерительной схеме органа.

Полученные величины названы Е\ и Е2, так как это чаще всего э. д. с. (напряжения). Однако в некоторых случаях это могут быть и токи. Поскольку все соотношения остаются неизменными, обо­ значения Ei и Е2 сохраняются и для этого случая, т. е. Е\ и Е2 могут обозначать и токи.

Отношение W=E\/E2 однозначно зависит от отношения Z —U/I. Действительно,

Наоборот, всякому значению W соответствует вполне опреде­ ленное значение Z. Действительно, из (2.5)

Значения № также являются комплексными величинами и мо­

гут быть отложены в виде точек в плоскости W.

В соответствии с выражениями (2.5) и (2.6) каждой точке в

плоскости Z соответствует определенная точка в плоскости W, и наоборот. Зоне действия, зоне недействия и граничной линии меж­ ду ними в плоскости Z соответствует зона действия, зона недей­

ствия и граничная линия в плоскости W.

Граничные линии в плоскостях Z и W, вообще говоря, не сов­ ладают. Их взаимная связь определяется выражениями (2.5) и

(2.6) и меняется с изменением коэффициентов k u k2, k3 и kA. Как известно, такое соответствие линий и областей называется кон­ формным отображением [Л. 11]. Граничная линия в плоскости Z и

граничная линия в плоскости W конформно отображают друг дру­ га. Выражения (2.5) и (2.6) характеризуют дробно-линейное кон­ формное отображение, поскольку правые части этих выражений представляют собой дроби с выражениями первой степени в чис­ лителе и знаменателе.

Зависимость конформного отображения от коэффициентов ku

k2, k3 и позволяет применять одну и ту же схему сравнения для

.получения различных зон действия в плоскости Z. Поскольку

22

сравниваются величины Ё\ и Е2, неизменность схемы сравнения приводит к неизменности зоны действия в плоскости W. Однако с изменением коэффициентов k u k2, kz и k4 одной и той же зоне дей­

ствия в плоскости W соответствуют различные зоны действия в плоскости Z. Выбором соответствующих значений этих коэффици­ ентов можно получить желательную зону действия в плоскости Z при универсальной схеме сравнения. Универсальность схемы срав­ нения дает большие преимущества при серийном производстве и позволяет сделать это устройство (схему сравнения) высококаче­ ственным.

§2.6. Принципы осуществления органов

сдвумя электрическими величинами

Всоответствии с изложенным в § 2.5 структурная схе­ ма органа с двумя электрическими величинами имеет вид, пока­

занный на рис. 2.11.

В измерительных схемах ИС

непрерывные величины U и / преобразовываются в непрерыв­

ные же величины Ёу и Е2, завися­ щие от U и I по выражениям

(2.3) и (2.4). Величины Ёу и Ё2

подаются на схему сравнения СС (по абсолютному значению или по фазе). Регулировочное устрой­ ство Р позволяет изменять коэф­

фициенты ku k2, kz и &4 так, что­

бы можно было регулировать зону действия органа в заданных пределах.

§2.7. Зона действия измерительного органа при применении схемы сравнения двух электрических величин

по абсолютному значению

В соответствии с (2.1) орган действует при Еу~>Е2. Гра­

ничная линия в плоскости W при достаточно больших абсолютных значениях Еу и Е2 выражается равенством

и изображается окружностью с центром в начале координат и радиусом, равным единице (рис. 2.12). Действие органа еоответ-

23-

«ствует области вне окружности, так как согласно (2.1) для дей­ ствия необходимо, чтобы

Подставляя в (2.8) абсолютное значение W из (2.5), находим

I № -f-kj | ^ j

| kjZ -j- kt |

После вынесения за скобки из числителя абсолютного значения k\, а из знаменателя k3 получим

кз\ Z -'г k j k s |

Умножаем обе части неравенства на &3/&1, что всегда возможно, «если к.\фО и к3Ф 0 (знак неравенства не меняется, так как вели-

чины k x и h положительны). Случай, когда один из коэффициен­ тов, ki или &з, равен нулю, рассмотрен в § 2.9:

'24

Тогда условие срабатывания приобретает вид

Уравнение характеристики органа в комплексной плоскости получится при замене знака неравенства в (2.12) знаком равен­ ства:

Величина |Z—а| представляет собой при этом расстояние лю­ бой точки характеристики от некоторой постоянной точки а ком­ плексной плоскости (рис. 2.13), а величина | Z—Ь\ — расстояние

той же точки характеристики от другой постоянной точки Ь в той же плоскости. Таким образом, характеристика в комплексной

Рис. 2.14. Зависимость величины | Z—b\l\Z—а | от положения точки Z на прямой ab

плоскости представляет собой геометрическое место точек, отно­

шение расстояний которых до двух заданных точек а и b постоян­ но и равно k. На рис. 2.13 не показаны оси координат, так как

взаимное положение точек (а, Ъ и других) не зависит от положе­ ния осей координат.

Следует отметить, что при Z = a левая часть (2.12) обращается

вбесконечность, следовательно, неравенство выполняется (оо>&)

иточка а всегда располагается в зоне действия. При Z = b левая часть (2.12) обращается в нуль, следовательно, неравенство не

выполняется (СК&) и точка b всегда располагается вне зоны дей­ ствия.

На прямой, соединяющей точки а и Ь, также имеются точки, удовлетворяющие уравнению (2.13). Действительно, при переме­

щении точки Z по прямой, проходящей через точки а и Ь, значение |Z—b\/\Z—а\ изменяется так, как показано на рис. 2.14 (характер изменения показан не в масштабе). В точке а эта величина имеет бесконечно большое значение, в точке b она равна нулю, а при

25

Z-+oo стремится к единице. Соответственно, при к ф 1 имеются две точки (т и п), удовлетворяющие условию (2.13): при k > \ одна из них (т') расположена на отрезке ab, а другая (п') — на про­ должении отрезка за точку а; при &<1 одна из точек (т") распо­ ложена на отрезке ab, а другая (п") — на продолжении отрезка за точку Ь (на рис. 2.13 для определенности принят случай k > \ ) .

Таким образом,

Если соединить точку Z с точкой т прямой, то легко видеть, что в соответствии с (2.13) и (2.14) эта прямая делит основание-

ab треугольника aZb на части, пропорциональные его сторонам. Таким свойством, как известно, обладает биссектриса треуголь­

ника. Следовательно, прямая Zm является внутренней биссектри­ сой треугольника aZb. То же на основании (2.13) и (2.15) можно

сказать и о прямой Zn, которая является внешней биссектрисой треугольника aZb. Так как внутренняя и внешняя биссектрисы перпендикулярны друг другу, то угол mZn прямой. Таким образом, точка Z является вершиной прямого угла, опирающегося на по­ стоянный отрезок тп. Геометрическое место таких вершин, как

известно, является окружностью, построенной на отрезке тп как на диаметре.

Следовательно, характеристикой органа в комплексной плос­

Необходимо отметить, что расстояние точек а и b от центра ок­ ружности и радиус окружности г связаны одним условием. Дей­ ствительно, подставляя в (2.14) и (2.15)

• *

т. e. произведение расстояний точек а и b от центра окружности равно квадрату радиуса.

Из построения следует, что при &>1 точка а лежит внутри окружности и, следовательно, внутри окружности расположена зо­

26

для получения заданной зоны действия при применении схемы сравнения двух электрических величин по абсолютному значению

Из изложенного ясно, что граничной линией может быть либо окружность, либо прямая. Возможно получение и некото­ рых других граничных линий более сложными способами [Л. 12].

Основой определения значений ku k2, k3 и является выбор положения точек а и b в комплексной плоскости, в которой задана зона органа. При выборе положения точек о и 6 необходимо учи­

тывать, что точка а должна располагаться в зоне, а точка b — вне зоны действия. В остальном выбор положения одной из этих точек произволен. После выбора положения одной точки положение другой определяется однозначно.

Если заданная характеристика имеет форму окружности, то вторая точка расположена на прямой, соединяющей первую точку

27