Файл: Фабрикант, В. Л. Элементы устройств релейной защиты и автоматики энергосистем и их проектирование учеб. пособие.pdf

с центром окружности, и расстояние ее от центра окружности определяется равенством (2.17). Следует также иметь в виду, что

обе точки, а и Ь, расположены по одну сторону от центра окруж­ ности: одна внутри, другая вне окружности. Когда положение обеих точек, а и Ь, определено, значение k находится по (2.18).

Если заданная характеристика имеет форму прямой, то вторая точка расположена на продолжении перпендикуляра, опущенного из первой точки на заданную прямую, и находится на таком же расстоянии от заданной прямой, как и первая точка. Иначе го­ воря, вторая точка является зеркальным отображением первой, если заданную прямую считать линией зеркала. В данном случае k —

После того как положение точек а и b выбрано и значение k определено, необходимо задаться значением одного из коэффици­

ентов (ки k2, kz, к^), например k\. После этого абсолютное значе­ ние &з находим из (2.11); аргумент k3 произволен и определяется

конструктивными соображениями. Коэффициенты k2 и k4 находятся из (2.9) и (2.10).

Произвол в выборе положения одной из точек (а или Ь) может быть использован для осуществления каких-либо дополнительных целей.

§2.9. Использование произвола

ввыборе коэффициентов

Заметного упрощения схемы можно достичь, если одна

из сравниваемых величин (Еi или Ё2) будет содержать только на­ пряжение или только ток. Это означает, что один из коэффициен­

тов (k\, k2, k3 или ki) должен быть принят равным нулю. При

этом, как следует из (2.9)и (2.10), одна из величин (а или Ъ) обра­ щается либо в нуль, либо в бесконечность.

Если одна из величин (а или Ь) обращается в нуль, то соответ­ ствующая точка (а или Ь) должна быть расположена в начале координат. Естественно, что точка а может быть расположена

в начале координат (^4= 0) только в том случае, если начало ко­ ординат находится в заданной зоне действия органа. Напротив, если начало координат находится вне зоны действия органа, то в

начале координат может быть расположена точка b (k2= 0 ). На­ конец, если начало координат находится на заданной характери­ стике, т. е. на грани зон действия и недействия (направленное

реле сопротивления, реле направления мощности), то ни точка а, ни точка b не могут быть расположены в начале координат.

28

После размещения одной точки в начале координат положение второй и значение k находятся указанными в § 2.8 способами.

Затем следует задаться коэффициентом к\ и аргументом к3 и по

(2.9), (2.10) найти к2 и &4. Один из последних коэффициентов ра­ вен нулю.

Если одна из величин (а или Ь) обращается в бесконечность, то в бесконечность переносится и соответствующая точка, что воз­ можно лишь в том случае, если заданная характеристика имеет форму окружности (для прямой это означает удаление обеих то­

чек, а и Ь, в бесконечность, т. е. приравнивание ki = k3=Q\ при этом из обеих сравниваемых величин исчезает напряжение и срав­ ниваются две величины, пропорциональные току, что бессмыслен­ но). При этом вторая точка в соответствии с (2.17) должна быть

расположена в центре окружности. Какая из точек (а или Ь) мо­ жет быть расположена в бесконечности, а какая в центре окруж­

ности — зависит от того, внутри (точка а —в центре окружности) или вне (точка а — в бесконечности) окружности расположена зона действия органа. В этом случае один из коэффициентов (кх или k3), например k x, обращается в нуль. Второй из этих двух коэффициентов (к3) может быть выбран произвольно, при этом

ki определяется из (2.10). Для определения к2 используется непо­ средственно равенство ЕХ= Е2, а также (2.3), (2.4), (2.10) и ра­

венство &1= 0. Тогда после деления на \к31\ обеих частей равен­ ства Е\ = Е2 найдем

Аргумент k2 может быть принят произвольно.

Таким образом, перенесение одной из точек (а или Ь) в на­ чало координат возможно во всех случаях, когда характеристика не проходит через начало координат. При этом один из коэффи­

циентов (k2 или fc4) обращается в нуль, т. е. из одной сравнивае­ мой величины исключается ток.

Перенесение одной из точек (а или Ъ) в бесконечность возмож­ но во всех случаях, когда характеристика имеет форму окруж­

ности. При этом один из коэффициентов (&i или к3) обращается

29

в нуль, т. е. из одной сравниваемой величины исключается напря­ жение.

Пример 2.1. Определить, какие величины должны быть подведены к схеме сравнения для получения направленного реле сопротивления с углом макси­ мальной чувствительности 60° и сопротивлением срабатывания 6 ом.

Р е ш е н и е . Требуемая характеристика показана на рис. 2.16. Так как характеристика проходит через начало координат, то перенесение одной из точек

(а или Ь) в начало координат невозможно; возможно лишь перенесение одной из точек в бесконечность, при этом другая точка располагается в центре окруж-

ности. Поскольку зона действия расположена внутри окружности, то в центре окружности должна быть помещена точка а, а в бесконечности точка Ь.

Таким образом, а=6е>60° /2= 1,5+/'-2,6; Ь = оо.

В соответствии с (2.9) /ei=0.

Таким образом, принимая кз вещественным, а кз мнимым, получим

4 = /3*зЛ 4 = h [0 - (1,5 + /■ 2,6) /'].

Пример 2.2. Определить, какие величины должны быть подведены к схеме сравнения для получения фазоограничивающего реле (шоры) с прямолинейной характеристикой, проходящей через точку (R = 2; ,Y=0) и наклоненной к оси R под углом 60°.

Р е ш е н и е . Требуемая характеристика показана на рис. 2.17. Перенесение

одной из точек (а или Ь) в бесконечность невозможно, так как характеристика прямолинейная. Однако возможно размещение одной из точек в начале коор­ динат. Поскольку начало координат располагается в области срабатывания,

в него должна быть перенесена точка а. При этом точка b представляет собой

30

зеркальное изображение точки а, если заданную прямую считать линией зер­ кала. Как следует из рисунка,

а = О, Ь = 2-2 cos 30° е -'300 = 3 —/• 1,73.

В соответствии с (2.9) k3= ( —3+/-1,73) fti.

Всоответствии с (2.10) fti=0.

Всоответствии с (2.11) и учитывая, что ft= l, k3= k l.

Таким образом, принимая fti и к3 вещественными, получим:

= *i[L7 — (3 — /-1.73)/], E%= kjj.

Пример 2.3. Определить, какие величины должны быть подведены к схеме сравнения для получения реле сопротивления. Характеристика его в комплекс­ ной плоскости Z должна иметь форму окруж­

ности с углом максимальной чувствительности 60° и сопротивлением срабатывания в сторону

можно размещение одной из точек в начале координат или в бесконечности. Так как прц размещении одной из точек в бесконечности решение полностью аналогично примеру 2.1, рассматривается перенесение одной из точек в начало координат. ^Поскольку начало коор­ динат располагается в области срабатывания,

aZ0 = (5— 1)/2 = 2.

Радиус окружности

г = (5 + 1)/2 = 3.

Согласно (2.17) 6Z0= r2/aZ0= 32/2=4,5, а расстояние от точки Ь до начала координат bZ0—aZ0= 4,5—2=2,5.

Тогда b= —2,5е^60° = —1,25—/• 2,16.

В соответствии с (2.18) ft=r/aZo=3/2= 1,5.

В соответствии с (2.9) k%=—bfti= (1,25+/• 2,16)Ai.

В соответствии с (2.10) ki = —ak3= 0. В соответствии с (2.11) k3=kki = 1,5fti.

Таким образом, принимая fti и к3 вещественными, получим:

E1 = k1[U + (1,25 + /-2,16)/], £ , = 1,й у л

31