Члены, стоящие в квадратных скобках, изменяются по синусо идальному закону с двойной частотой. Их среднее значение равно нулю. Поэтому среднее значение вращающего электромагнитного момента определяется первыми тремя членами и равно
м вр.э.ср = - 5 - / « - r i - + - T / » - T a- + V , c o s t o |
da |
( 7 -2 0 ) |
2 |
act |
2 |
da |
|
Учитывая зависимость собственных Li и L2 и взаимной М ин
дуктивностей от чисел витков катушек: |
|
|
|
|
|
|
|
Lx = |
kLXw\, |
|
|
|
|
(7.21) |
|
|
L2= |
kL2m%, |
|
|
|
|
(7.22) |
|
|
M = kMWxW2, |
|
|
|
(7.23) |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М,вр.э.ср |
1 |
/2 |
2 d k L l , |
1 |
f2 2 |
, |
|
— I\Wi —---- (- — |
hW2 —-----h |
|
|
2 |
|
|
da |
2 |
|
|
da |
|
|
|
|
|
dkм |
|
|
|
|
|
|
COS (aH — r|)2) |
— |
— |
P 2 |
^ L i |
+ |
|
|
|
|
d a |
|
2 |
1 |
da |
|
dkL2 |
+ |
F-JF2 cos (гр! — г|з2) |
dK |
(7.24) |
|
da |
|
|
|
|
|
|
da |
|
где Fx = IjWx и F, = I2w2— магнитодвижущие силы катушек. Выражение (7.24) является общим для всех реле с двумя ка
тушками или, вообще, с двумя магнитодвижущими силами. Мощность, потребляемая реле с двумя катушками, равна сумме
мощностей, потребляемых катушками:
s n0TPH / V ' Vl + / V ' 4
где 21e,’Vi и z2eJV*— сопротивления катушек.
Предполагая для упрощения y i« y 2»:y, можно отбросить мно
житель |
как не изменяющий абсолютного значения потребления. |
Учитывая |
также пропорциональность |
сопротивлений |
катушек |
квадратам чисел их витков: |
|
|
|
гх = kz\w2 и z2 = |
kZ2 |
(7.25) |
получаем |
|
|
|
|
SnoTp = kz\l\w \ + kZ2llwi = |
kz\F\ + kzlF\- |
(7.26) |
§7.5. Электромагнитное реле
сдвумя катушками
Вэлектромагнитных реле с двумя катушками (или во обще двумя магнитодвижущими силами) взаимная индуктивность
между |
катушками |
практически не изменяется |
при перемещении |
• подвижной части, dkM/da&0 и последний член в |
(7.24) |
исчезает. |
Некоторые конструкции таких |
|
|
|
|
реле |
показаны |
на |
рис. 7.2. На |
|
|
|
|
рис. 7.2, а показана так называе |
|
|
|
|
мая балансная электромагнитная |
|
|
|
|
система. Магнитные потоки кату |
|
|
|
|
шек замыкаются почти полно |
|
|
|
|
стью через средний стержень, не |
|
|
|
|
имеющий зазора. Поэтому взаим |
|
|
|
|
ная индуктивность катушек очень |
|
|
|
|
мала и практически не изменяет |
|
|
|
|
ся при |
перемещении |
коромысла |
|
|
|
|
реле. |
|
При |
этом |
перемещении |
|
|
|
|
один из зазоров |
уменьшается и |
|
|
|
|
индуктивность |
соответствующей |
|
|
|
|
катушки возрастает, а другой |
|
|
|
|
зазор |
увеличивается, |
уменьшая |
|
|
|
|
индуктивность |
второй |
катушки. |
|
|
|
|
Благодаря |
этому |
знаки |
величин |
|
|
|
|
dkL\/da и dkbilda противополож |
Рис. 7.2. Конструкции электромаг |
ны. Соответственно противопо |
нитных |
реле |
с двумя |
катушками |
ложны |
и знаки |
соответствующих |
(двумя |
магнитодвижущими сила |
составляющих электромагнитного |
|
|
ми) : |
|
а—реле со встречным направлением мо |
вращающего момента |
в выраже |
катушка; 5—удерживающая пружина; |
|
|
|
|
|
|
|
|
ментов: 1—рабочая катушка; 2—тормозная |
нии |
(7.24). |
|
|
|
|
|
4—контактная система; |
б—коромысло; |
На рис. 7.2, б показано элек |
б—реле с одной катушкой и короткозам |
кнутым |
витком: |
/ — рабочая катушка; |
тромагнитное |
реле |
с |
коротко- |
2—короткозамкнутый виток; 3—якорь |
замкнутым витком. Одна из маг |
проходящий |
нитодвижущих сил, создающая магнитный поток, не |
через короткозамкнутый виток, определяется только |
главной |
ка |
тушкой и равна произведению тока в этой катушке |
на число |
ее |
витков. Вторая магнитодвижущая сила, создающая магнитный поток, проходящий через короткозамкнутый виток, определяется суммой магнитодвижущих сил главной катушки и короткозамкну того витка. Так как ток в короткозамкнутом витке сдвинут по фазе относительно тока в главной катушке, то две рассмотренные маг нитодвижущие силы сдвинуты по фазе и ф ^ ф г . Благодаря этому переменные слагающие Л4вр [см. (7.19)] складываются под углом и амплитуда суммарного вектора переменной слагающей меньше арифметической суммы амплитуд двух его слагаемых и, следо вательно, меньше постоянной части электромагнитного момента. Поэтому электромагнитный момент не проходит через нулевые
значения, что при достаточно низком коэффициенте возврата спо собствует уменьшению вибраций реле.
На реле рис. 7.2,6 обе составляющие электромагнитного вра щающего момента действуют в одну сторону. Действительно, при перемещении подвижной части реле в направлении срабатывания
воздушные зазоры для обеих составляющих потока |
(проходящей |
и не проходящей через короткозамкнутый виток) уменьшаются |
и |
индуктивности, соответственно, возрастают. Таким |
образом, |
и |
dkLl/da>0 и dkL2/da>0. |
|
|
Суммарный момент для электромагнитного реле с двумя катуш ками, как и для реле с одной катушкой, состоит из электромагнит
ного и механического моментов: |
|
|
|
Мвр.ср = MBV., ср - м мех = \ |
аа |
Ft + -i- • |
F l - Ммех. (7.27) |
2 |
2 |
аа |
Потребление реле определяется выражением (7.26). В данном случае отношение МВр.э.ср/5Потр не является величиной постоянной, а -зависит от /д и F2. Однако отношения отдельных членов этих выражений постоянны и называются коэффициентами добротности реле:
|
” |
dkLl/da |
’ |
— |
dkL2lda |
(7.28) |
|
2kzi |
2kz2 |
|
|
Эти коэффициенты добротности могут отличаться как по абсо лютному значению, так и по знаку. Знак каждой из составляющих момента не может быть изменен (иногда можно изменить одно временно оба знака на обратные перестановкой контактной систе мы) . Поэтому система может быть использована лишь в том слу чае, если знаки составляющих момента совпадают с требуемыми. Если знаки обеих составляющих одинаковы и требуется лишь одна составляющая, то желательно использовать ту катушку, для кото рой коэффициент добротности больше. Если же требуются обе со ставляющие, то катушку с большим коэффициентом добротности следует использовать для создания магнитодвижущей силы, боль шей в том режиме, в котором нас интересует потребление.
§ 7.6. Электродинамическое реле
Простейшее электродинамическое реле показано на рис. 7.3. Рамка, обтекаемая током и создающая магнитодвижущую
силу |
F2, может поворачиваться в поле неподвижной |
катушки с |
магнитодвижущей силой Fx. При повороте рамки |
собственные |
индуктивности катушек L\ и L2 практически не изменяются. Поэто |
му в |
(7.24) первые два члена равны нулю и |
|
|
Мвр.э.ср = FXF%cos (фх — ф2) (dkjda). |
(7.29) |
Взаимная индуктивность катушек зависит от угла а между осью магнитопровода и осью рамки примерно по закону
При угле а = —п/2, соответствующем положению рамки, пока занному на рис. 7.3, £м=0, a dkM/da имеет максимальное значе ние:
\ da |
= ( — £MOsliia)a=_*/2 = fc„o- |
(7-31) |
/<х=—л/2 |
|
Обычно рамка электродинамического реле устанавливается именно в такое положение.
Потребление реле определяется выраже нием (7.26). По выражениям (7.29) и (7.26)
в том виде, как они написаны, нельзя опре делить коэффициенты добротности электро динамического реле. Однако вместо магни тодвижущих сил F1 и F2 м о ж н о ввести ли нейно зависящие от них F' и F":
F' = |
V K J 2 |
F , + |
V k j 2 |
Р 2 |
, |
(7.32) |
F" = |
V k ~ J 2 |
F1- |
V k ^ j T |
Р 2 . |
|
(7.33) |
Рнс. 7.3. Электроди намическое реле с по воротной рамкой:
1— неподвижная катушка;
2— магннтопровод; 3—рам ка
Определяя Р i и Р % из (7.32) и (7.33) через Р ' и F" и подстав ляя их значения в (7.29) и (7.26), получим выражения для вра
щающего момента и потребления |
в виде [FiF2cos (фц—фг) полу |
чается как скалярное произведение F \ P 2] |
|
|
Мвр.э.ср |
1 |
dkH |
_________ 1_____ |
dkM p„i |
(7.34) |
Y kzl kz2 |
da |
|
2 У kzi kZ2 |
da |
2 |
|
|
|
о |
|
— F' |
|
|
(7.35) |
|
°потр |
1 |
|
|
В этих выражениях, как и для электромагнитного реле, отно шение первых членов и отношение вторых членов не зависят от магнитодвижущих сил. Эти отношения и есть коэффициенты доб ротности электродинамического реле. В данном случае оба коэф фициента добротности равны по абсолютному значению и противо положны по знаку:
|
’ k д.> ' |
. |
I — |
dk„ |
(7.36) |
£ Д 1 ‘ |
da'i |
|
д“ |
2 у |
kzl kz |
|
Отношение суммарного вращающего момента к потреблению равно или меньше коэффициента добротности, поскольку две со ставляющие момента направлены встречно, а потребления скла дываются.
Если необходимо получить электромагнитный момент, пропор циональный квадрату одной магнитодвижущей силы, желательно использовать лишь ту составляющую, которая создает момент нужного знака. Вторая составляющая будет лишь уменьшать мо мент и увеличивать потребление. Так, для получения положитель ного момента целесообразно принять F" = 0. Тогда из (7.33)
К \ = К г F 2 ,
т. е. следует выбирать соотношение витков катушек таким, чтобы их потребление было одинаковым.
Подставив d k jd a из (7.36) в (7.29), найдем
МвР.э.ср = 2£д1 V kzl kz2 FtF2cos (г|5х — ф2). |
(7.37) |
Значение коэффициента добротности определяется обычно из
(7.37) по замерам вращающего момента при известных Fi и F^. Как и для электромагнитного реле, вращающий момент электро динамического реле содержит переменную слагающую [см. (7.19)] и механический момент.
|
§ 7.7. Индукционно-динамическое реле |
|
|
|
|
|
|
Схематически |
конструкция |
|
простейшего |
индукционно |
динамического реле показана на рис. 7.4. |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Индукционно-динамическое реле от |
|
|
|
личается от электродинамического тем, |
|
|
|
что |
ток |
не |
подводится |
непосредственно |
|
|
|
к подвижной рамке 3, а индуцируется в |
|
|
|
ней |
неподвижной |
катушкой |
2. |
Этим |
|
|
|
устраняются |
конструктивные |
осложне |
|
|
|
ния, связанные с подведением тока к не |
|
|
|
подвижной рамке |
(гибкие |
токоподводы, |
|
|
|
создающие дополнительный момент; тру |
|
|
|
щиеся щетки и т. п.). |
|
|
|
|
|
Рис. 7.4. |
Индукционно |
|
В положении, показанном на рис. 7.4, |
динамическое реле: |
взаимная индукция рамки 3 и катушки 1 |
/ —катушка, |
воздающая |
вра |
отсутствует. |
|
Электродвижущая |
сила |
в |
щающий момент; 2—катушка, |
|
наводящая |
э. д. с. в рамке; |
рамке |
создается |
только |
катушкой 2 |
и |
3—рамка |
|
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/соЛ423 12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ёа — 1 |
|
|
|
Эта э. д. с. создает |
в рамке ток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/, = .A . e-iv, — |
a. |
?з |
^ |
, е—/(JT/24-Y3) |
|
|
|
|
|
|
* |
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Л423 — взаимная |
индуктивность |
катушки 2 и |
рамки |
3\ |
z3e^« — |
сопротивление рамки.
