Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

Г л а в а 1

ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА

Кристалл — физическое тело, имеющее строгую трехмерную периодичность внутреннего строения. Ионы, атомы и молекулы кристалла расположены в пространстве закономерно и образуют так называемую кристаллическую решетку. В дальнейшем при опи­ сании структуры кристалла мы будем широко пользоваться этим понятием.

ОДНОМЕРНАЯ РЕШЕТКА (ОДНОМЕРНЫЙ РЯД)

Прямая, проходящая в кристаллической решетке через два про­ извольно выбранных, но одинаковых узла, проходит также через другие узлы решетки и образует одномерный ряд (рис. 1.1,а). Рас­ стояние между двумя ближайшими узлами называется периодом

идентичности. При перемещении в одномерном ряду вправо и влево на период идентичности каждый узел попадает в положение, в котором до этого находился соседний узел. Весь одномерный ряд принимает то же самое положение, так как любая решетка (одно­ мерная, двумерная и трехмерная) — бесконечный геометрический образ идеального кристалла. Вектор, равный или кратный по вели­ чине периоду идентичности, называется трансляцией.

Если посередине между двумя узлами поместить еще один иден­ тичный узел в той же ориентации, то он с помощью трансляции по­ вторится вдоль всего одномерного ряда, что уменьшит первоначаль­ ную трансляцию в два раза.

15

Узлами кристаллической решетки могут быть атомы или ионы. Если в одномерной решетке, кроме атомов А, имеются атомы В, то расстояние В — В должно быть равно периоду идентичности А — А (рис. 1.1,6). Каждый атом А находится между двумя атомами В.

ДВУМЕРНАЯ РЕШЕТКА (ПЛОСКАЯ СЕТКА)

Если к одномерному ряду добавить произвольную трансляцию в направлении, не совпадающем с рядом, т. е. точки, лежащие на нем повторить с помощью трансляции в произвольном направле­ нии, то получим закономерное распределение точек на плоскости,

которое называется двумерной решеткой или плоской сеткой

(рис. 1.2). Три ближайших узла плоской сетки А, В и С (рис. 1.2), не лежащих на одной прямой, являются вершинами треуголь­ ника, каждые две стороны кото­ рого, повторенные с помощью трансляции, образуют двумерную решетку.

Плоскую сетку можно охарак­ теризовать треугольником, яв­ ляющимся половиной элементар­ ного параллелограмма. Парал­ лелограмм, содержащий иден­ тичные узлы только в вершинах, называется примитивным. В-зави­ симости от вида треугольника, образованного двумя трансляция­

ми, определяется характер двумерной решеткц. Ниже приведены существующие виды треугольников и соответствующие им плоские сетки (рис. 1.3):

1) разносторонний непрямоугольный треугольник — плоская сетка образована с помощью двух неравных трансляций, пересе­ кающихся в одной точке под углом, отличным от 90° (рис. 1.3,а);

2)разносторонний прямоугольный треугольник — плоская'сетка

ввиде примитивного прямоугольника образована двумя неравными трансляциями, пересекающимися под углом 90° (рис. 1.3,6);

3) равнобедренный непрямоугольный треугольник — плоская сетка в форме ромба или прямоугольника с узлом посередине обра­ зована двумя равными трансляциями, пересекающимися под углом, отличным от 90° (рис. 1.3, е);

4)равнобедренный прямоугольный треугольник — плоская сетка

ввиде примитивного квадрата образована двумя равными транс­ ляциями, пересекающимися под углом 90° (рис. 1.3,г);

5)равносторонний треугольник — плоская сетка в форме при­ митивного ромба, короткая диагональ которого равна стороне, об­ разована двумя равными трансляциями, пересекающимися под углом 60° (рис. 1.3,6).

16

При повороте на определённый угол вокруг перпендикуляра к плоскости, проходящего через произвольный узел, плоские сетки совмещаются сами с собой. Для плоских сеток, представленных на

Симметрия двумерных решеток допускает существование толь­ ко осей симметрии второго, третьего, четвертого и шестого поряд­ ков.

Если через любые два узла плоской сетки провести прямую, то она пройдет через бесконечное кппндеетвп узлов, ” я2г.?І!^1Ітиѵрд

друг от друга на одинаковых расстояниях (одномерный ряд). Легко представить (рис. 1.4), что чем больше расстояние между узлами в одномерном ряду, тем ближе друг к другу находятся эти линии.

Предположим, что в узлах плоской сетки находятся атомы. Так как любой атом принадлежит одновременно четырем соприкасаю­ щимся параллелограммам, на каждый примитивный параллело­ грамм приходится только один атом. В плоской сетке можно вы­ брать множество различных примитивных параллелограммов (см, рис. 1.2). Можно доказать, что площади этих параллелограммов для данной плоской сетки равны. Если в параллелограмме эквива­ лентные и параллельные узлы находятся не только в вершинах, то в зависимости от их количества можно получить различные типы

ТРЕХМЕРНАЯ ИЛИ ПРОСТРАНСТВЕННАЯ РЕШЕТКА

Любая двумерная решетка в сочетании с трансляцией, взятой под углом, отличным,от нуля (некомпланарная трансляция), дает трехмерную решетку (рис. 1.6). Наличие точки в пространстве и

Рис. 1.6. Различные способы интерпретации простран­ ственной решетки:

<з—система одномерных рядов; б—система трансляционно по­ вторяющихся плоских сеток; в —система узлов, закономерно расположенных в пространстве.

одной трансляции (тс) достаточно для получения одномерного ряда (рис. 1.6,а), узел и две трансляции (та и тс) образуют плоскую решетку (рис. 1.6,6), узел и три некомпланарных трансляции (та,ть,Тс) — трехмерную пространственную решетку (рис. 1.6,в). Последняя определяется элементарным параллелепипедом, постро­ енным на трех трансляциях (а,Ь,с), который в дальнейшем будем называть элементарной ячейкой*. Форма элементарной ячейки

* Элементарной ячейкой обычно называют параллелепипед, заполненный

конкретным химическим содержанием (атомами, ионами, молекулами). (Прим,

ред.)

(8