ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 123
Скачиваний: 0
определяется отношением ее ребер (трех основных трансляций) а:Ь \с и величинами углов а, ß, у между ними.
Параллелепипед с узлами, находящимися только в вершинах, как и определяемая им пространственная решетка, называются примитивными. В примитивной решетке такой узел'одновременно принадлежит восьми элементарным ячейкам (рис. 1.7), вследствие чего на элементарную ячейку приходится только один узел (из восьми узлов в вершинах). В примитивной пространственной ре шетке элементарные ячейки можно выбирать различными спосо бами, при этом их объемы будут равны (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Различные способы выбора ный в вершине примитивной примитивных элементарных ячеек. элементарной ячейки, принад лежит одновременно 8 ячей
кам.
В более сложных решетках узлы могут быть расположены либо внутри элементарных ячеек, либо на их гранях. Узел, находящийся
внутри, |
принадлежит только одной элементарной |
ячейке. |
В |
этом |
случае |
(рис. 1.9,6) на элементарную ячейку приходится |
два |
узла |
|
(один |
из восьми узлов в вершинах и один узел |
внутри |
ячейки). |
|
Такую решетку называют объемноцентрированной и представляют как две примитивные решетки, смещенные относительно друг друга на половину телесной диагонали.
Узел, находящгійся в центре грани элементарной ячейки, при надлежит одновременно двум соседним ячейкам и трансляционно повторяется на противоположной грани (рис. 1.9,в). На такую ячейку приходится два узла (восемь узлов в вершинах дают один узел, а из двух узлов, находящихся на гранях, один принадлежит данной элементарной ячейке). В этом случае решетку называют бокоцентрированной и рассматривают, как две примитивные решет ки, смещенные относительно друг друга на половину диагонали грани.
Если идентичные узлы занимают вершины и середины трех пар граней элементарной ячейки, то такая решетка называется гранецентрированной (рис. 1.9,г); отвечающая ей элементарная
Id
ячейка содержит четыре узла (один из восьми узлов в вершинах и три из шести на гранях). Интерпретируется такая решетка, как состоящая из четырех совмещенных примитивных решеток. Следует заметить, что не существует решеток, у которых были бы заняты
центры двух |
пар граней. Наличие двух попарно центрированных |
|||
а |
|
граней приводит к центри |
||
|
ровке оставшейся пары гра |
|||
|
|
|||
|
|
ней. |
|
|
|
|
Не каждая плоская сет |
||
|
|
ка одинаково заселена уз |
||
|
|
лами. Чем выше ретикуляр |
||
|
|
ная плотность * плоских се |
||
|
|
ток, тем больше расстояние |
||
|
|
между ними (см. рис. 1.4). |
||
|
|
Обычно спайность кристал |
||
|
|
ла (способность скалывать |
||
|
|
ся по определенным плоско |
||
|
|
стям под |
действием |
удара |
|
|
или давления) отвечает се |
||
|
|
мейству параллельных пло |
||
|
|
скостей с наибольшей рети |
||
|
|
кулярной |
плотностью. |
|
|
|
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА |
||
|
|
КРИСТАЛЛОВ, |
|
|
|
|
ВЫТЕКАЮЩИЕ |
|
|
|
|
ИЗ РЕШЕТЧАТОГО |
|
|
|
|
СТРОЕНИЯ |
|
|
|
|
Решетка — это абстракт |
||
|
|
ный математический |
образ, |
|
|
|
с помощью которого фикси |
||
Рис. 1.9. Элементарные ячейки: |
руется расположение |
узлов |
||
а —примитивная |
Р; б—объе.ѵіноценгрированная I; |
в пространстве. Кристалл — |
||
е —бокоцентрированная А\ г —гранецентрирован |
реальное |
физическое |
тело, |
|
|
ная F. |
имеющее |
решетчатое |
строе |
|
|
|||
ние-, узлами кристаллической решетки являются ионы, атомы или молекулы.
Межатомные, межионные и межмолекулярные расстояния изме ряются в ангстремах (1Ä = ІО'8 см) или в килоиксах (1 кХ = = 1000 X = 1,0020- ІО-8 см) **.
Каждое вещество характеризуется своей метрикой кристалли ческой решетки (величинами основных трансляций и значениями углов между ними). Более сложные структуры можно трактовать
* Ретикулярной плотностью называется количество узлов, приходящихся на единицу площади плоской сетки. (Прим, перев.)
** Килоиксы — условная величина, которая, начиная с 1947 г., фактически не используется. (Прим, ред.)
20
как вложенные одна в другую примитивные решетки, каждая из которых включает атомы одного сорта. Решетчатым строением мо жно объяснить многие геометрические и физические свойства кри сталлов. Чаще всего кристаллы ограничены плоскими гранями (на пример, каменная соль NaCl кристаллизуется в форме куба). Каж дой грани кристалла отвечает в пространстве ряд параллельных
плоских сеток, а каждому |
реб |
ру — серии одномерных |
рядов |
(рис. 1.10). |
|
Кристалл — анизотропное те ло, что определяет наличие нео динаковых физических свойств в различных направлениях. Физи ческие свойства могут быть либо скалярными, либо векторными. Если величины можно изобразить положительными или отрицатель ными числами («скалярами»), они называются скалярными (например, масса, температура, работа). Величины же, значения которых определяются как раз мерами, так и направлением в пространстве, называются вектор ными (сила, скорость, ускорение,
напряженность электрического и магнитного полей и т. д.) и мо гут быть изображены векторами. Из опыта следует, что, напри мер, тепловое расширение кристаллов в различных направлениях неодинаково. Анизотропия кристалла выявляется при исследова нии твердости, оптических и электрических свойств; кристалл обнаруживает спайность в строго определенныхнаправле ниях.
Рост, растворение и разложение кристалла происходят в раз личных направлениях с разной скоростью. Так, все векторные физико-химические свойства кристаллов в параллельных направле ниях одинаковы, в непараллельных— различны. Это объясняется внутренней структурой кристалла — одинаковыми трансляцион ными расстояниями между узлами решетки в первом случае и не одинаковыми во втором.
В кристаллах с более высокой, чем трансляционная, симметрией существуют непараллельные ряды, для которых трансляционные расстояния одинаковы, как и непараллельные плоские сетки с оди наковым расположением узлов (см. рис. 1.10).
Во взаимном расположении одинаковых плоскостей и рядов наблюдается определенная закономерность, являющаяся следст вием симметрии кристалла.
Принимая во внимание основные свойства кристалла, вытекаю щие из его решетчатого строения, можно определить кристалл как тело с правильным внутренним строением, физически и химически
21
однородное, анизотропное, все векторные физические свойства ко торого одинаковы в параллельных и связанных симметрией на правлениях *.
СИМВОЛЫ УЗЛОВ, РЯДОВ И ПЛОСКОСТЕЙ
СИМВОЛЫ УЗЛОВ
Произвольный узел решетки принимаем за начало координат (000), а основные трансляционные направления или направления трех пересекающихся ребер элементарной ячейки — за оси коорди нат. Обозначим эти оси X, У, Z или а, Ь, с. Каждый конец этих осей характеризуется положительным или отрицательным знаком. По ложительный конец оси X (оси а) обычно обращен к нам, оси У (оси Ь) — вправо по горизонтали, оси Z (оси с)— вертикально вверх (рис. 1.11,а). Иногда в литературе можно встретить иные обозна чения осей (рис. 1.11,6, в). Угол между осями У и Z ( б и с ) обо значается а, между осями X и Z (а и с) — ß, между осями X и У
а |
б |
в |
Рис. 1.11. Выбор координатных осей (а — общепринятая установка).
{а и Ь) — у. Положение каждого узла, находящегося в произволь ной вершине элементарной ячейки, определяется тремя координа тами: X = та, У — nb, Z = рс, где а, Ь и с — постоянные решетки,
а т, п, р — любые целые положительные или отрицательные чис ла, а также нуль (например, начало координат 000). На рис. 1.12,о представлены координаты точек, находящихся в вершинах восьми элементарных ячеек, соприкасающихся в начале координат. На рис. 1.12,6 изображены координаты вершин, более удаленных от начала координат элементарных ячеек. Координаты точек, относя щихся к отрицательной части оси, записывают с отрицательным знаком; при этом минус пишется не перед цифрой, а над ней (см.
рис. 1.12,а).
Символом точки (узла) называются три характеризующие ее координаты. Если рассматривать не отдельную элементарную ячей-
* Направления, связанные элементами симметрии кристалла, называются симметрично-равными в отличие от неповторяющихся или единичных направле ний. (Прим, перев.)
22