Файл: Пенкаля, Т. Очерки кристаллохимии.pdf

телесной

диагонали

элементарной ячейки

(рис. 1.13,6). Точка

с координатами

1 1

і

„

у у

у является центром ячейки.

Гранецентрированная ячейка (F) характеризуется следующими

координатами узлов: 000,

100, 010,

001,

ПО,

101, 011,

111,

у 0 у ,

1

/ 1

1

I Л 1

1 ,

п 1

1 ,

1

1

/

, ш

,

называть

о

о

’ о о

о

о ^ * ^ о

о * *

9

о ѵР^^*

1 -14). Чтобы но

координаты всех узлов, обычно

дают координаты четырех ба­

зисных точек ячейки 000,— 0

и у у

и

у у 0,

так

как ос­

ходящий через начало координат,

проходит через узел

решетки

с координатами иа, vb, wc,

где и,

v, w — целые числа

или

нуль;

а, Ь, с — постоянные решетки

(рис.

1.15). Целые числа и, v,

w, за­

Если ряд проходит через начало координат (000) и через

узел

с координатами 4а, 6Ь, 2с, то существует параллельный ему

ряд,

Если

известны

координаты

двух любых точек, через кото­

рые проходит ряд, то даже в

том случае, когда координаты

выражены дробными числами,

можно получить символ данно­

го ряда, вычитая соответствую­

щие координаты одной трой­

ки индексов из другой и опре­

деляя отношение между полу­

чившимися разностями. На­

пример, символ ряда, прохо­

дящего через точку А с коор-

динатами

1 1 0

и точку

В с

координатами

11 1 (рис.

1.16),

рассчитываем

по

схеме:

и : V : w = 11

2

2

: (1 — 0) = -51-:•

2

-1к-:■'1 = ’1 - 1:2

2

Следовательно, символ

этого

Рис.

1.16. Пояснение к расчету символа

ряда [112].

Это

значит,

что

ряд, параллельный рассматри­

направления [112], проходящего через

ваемому и проходящий начало

точки

с координатами 4--^-0

и 111.

координат

000,

пересекает

1 1 1

выра-

точку с координатами у у і , а затем точку с координатами,

женными целыми числами 112

(рис.

1.16),

дующие

символы — [100],

[010], [001], так как они

проходят

через

начало

координат 000 и

точки с координатами

100, 010

и 001

(рис. 1.15 и 1.17). Любой ряд, лежащий в плоскости XY, имеет

символ

[uüO]

(нуль на третьем месте),

в плоскости XZ — [u0w\ а

в плоскости

YZ — [0ош].

Каждый ряд

имеет два

конца: положи­

ных осям X [100],

У [010], Z [001], при этом обозначают двумя зна­

чащими цифрами (часто дробными) и третьей переменной — х, у,

г.

тт

11

г означает ряд, проходящий

через

точку

с

Например, символ

координатами -j-j-0, лежащую

на плоскости XY, и

через

другие

точки, у которых на третьем месте в символе любая

координата

г

(рис. 1.18). Эта прямая параллельна оси Z, обозначенной обычным

символом [001]. Символ

показывает, что эта прямая парал-

кость XZ в точке с координатами

0-^ (у принимает любые зна­

чения).

ось X обозначается символом х00,

Таким образом, координатная

деляют, следовательно, не только направле­

ние ряда, но и его положение в простран­

стве. Диагонали плоскостей элементарной

ячейки при этом будут обозначены симво­

лами ххО, хОх, Охх,

а

телесная диагональ

ячейки — символом

ххх (рис. 1.19).

Эти

символы

определяют

координаты

всех возможных точек, образующих дан­

ный ряд. Символ х00 имеет одну степень

свободы, так как х может принимать любые

Тождествен-

значения, а остальные координатные числа

направления

постоянные (в данном случае нулевые).Эта

и

[001].

прямая должна

быть

осью X,

ибо на ней

4

4

находятся точки 000 и 100. Символ ххО

разные

коорди­

имеет

также только

одну

степень свободы — две

наты принимают

равные

значения, т. е. прямая

проходит через