Файл: Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 15.10.2024
Просмотров: 95
Скачиваний: 0
забое f0=90°C; температура жидкости на выкиде/2 = 60° С; тем пература горных пород у устья скважины ^ = 15° С. Произведем расчет эксплуатационной колонны диаметром 168 мм с толщи ной стенки 10 мм.
Следовательно,
p t = ± ^ о61 [(60 — 1,024 • 15) (3500 + 700) — 0,024 • 90 (3500 —
— 700,1 = 15422,4 кгс.
Теперь подсчитаем величину Pt по формуле (136). Величина At определится из выражения
(*«-*!)+ (*4-*»)
2
где
<. = |
'! + |
Л - |
У ^ |
= |
15 + |
(90 - |
1 5 ) - |g j - = |
75 °С; |
U = |
h + |
(to - |
to) ^ |
= |
60 + |
(93 - |
60) -g jjj- = |
84 °С; |
|
|
ы |
= ( 6 0 - 1 5 ) + ( 8 4 - 75) |
= 2 7 оС . |
|
|||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
Pt = aEFAt = 12-10-6-2,1 • 106 *49,61 -27 = 33754,6.
Как видно из полученных результатов, при одних и тех же условиях величина Pt, подсчитанная по формуле (138), пример но в 2 раза меньше, чем по формуле (127).
Такая большая разница в значениях Pt, полученных по фор мулам (127) и (138), говорит о том, как велика роль неравно мерности распределения тепла в осевом направлении при опре делении осевой силы и что влиянием его пренебречь нельзя. Неравномерный нагрев или охлаждение эксплуатационной ко лонны по длине вызывает в сечениях трубы кроме осевой силы еще изгибающий момент.
Для определения величины изгибающего момента, возника ющего от неравномерного распределения тепла в осевом на правлении, допустим, что Т(х) представляет собой закон изме нения температуры, отсчитываемой от устья скважины. Примем, что все трубы эксплуатационной колонны разбиты плоскостями, перпендикулярными к оси скважины, на бесконечно тонкие кольца.
Вследствие температурного изменения, радиус любого коль ца колонны будет иметь увеличение (при нагревании) или уменьшение (при охлаждении). Причем, изменение радиуса кольца в разных сечениях колонны будет различным, и такая
87
неравномерная деформация стенки трубы по длине колонны бу дет вызывать изгибающий момент.
Такая же картина будет иметь место при взаимодействии боковой нагрузки от столба жидкости внутри и снаружи ко лонны в результате неравномерного распределения последней по стволу скважины.
Величина изгибающего момента может быть определена из дифференциального уравнения изгиба цилиндрического сосуда
7 7 + 4 р Ъ = -£ -, |
(139) |
где q — поперечная сила; D — цилиндрическая |
жесткость, рав- |
ная ——EZ3 — ; Е — модуль упругости материалов в кгс/см2;
р — коэффициент Пуассона материала трубы; г — средний ра диус трубы в см; б — толщина стенки трубы в см.
В нашей задаче q будет состоять из двух слагаемых, т. е.
<7= |
91 + 92. |
(140) |
где q1 — поперечная сила от |
столба |
жидкости внутри и снару |
жи колонны; q2— поперечная сила от изменения температуры. Величина qi для сечений, находящихся на расстоянии х от
начала координат (устья |
скважины), будет равна |
|
|
|
9i = |
0,l(Y„ — |
(141) |
где ун — удельный |
вес жидкости за колонной в гс/см3; |
||
ув — удельный |
вес жидкости внутри колонны |
в гс/см3. |
|
Для определения величины q2 предположим, что вследствие температурного изменения средний радиус колец колонны, на ходящихся на расстоянии * от начала координат, увеличивается на величину агТ(х). Это увеличение можно компенсировать, вернув кольцо к его первоначальному радиусу путем наложе ния внешнего давления интенсивности q2.
Радиальное перемещение от давления q2 равно r2q2/E6. При равнивая величины радиальных перемещений от температурного
расширения |
и внешнего давления, |
для q2 получаем |
|
|
|
|||
|
'9. = ~ - Т ( х ) , |
|
|
|
|
|
(142) |
|
где Т(х) определяется из зависимостей |
(129) |
и (135) |
|
|||||
|
t0- U |
а+ b |
|
. |
u - t 1 \ |
2Ъ |
||
|
(к + 1 |
" “ia |
+ ( h |
+ |
—— |
х |
I |
In------- |
Т (х) = t2 (х) |
— к (х)= ------- |
|
L |
|
д Ь |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
In —
а
88
или после соответствующих преобразований |
|
|
|
|||||
|
т(х) = А\в (Ч + |
|
^ |
+ |
Jl=Jl |
. |
(143) |
|
Из |
совместного решения |
уравнений |
(139), |
(140), |
(141), |
|||
(142) |
и (143) |
находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
-^ - + 4Р4ц = |
Эх + |
ц, |
|
|
(144) |
|
где |
|
dx4 |
|
|
|
|
|
|
|
1 2 (1 -^ )0 4 4 ^ + ^) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
гб2 |
|
|
|
|
|
6 = "12£6з И |
{ ^ 7 Г [В 00 - |
V + 00 - VI + |
О'1(V. - |
Ц • |
(145) |
|||
Решение уравнения (144) |
представится в виде |
|
|
|||||
и == ер* (Сх cos $х + С2sin рх) + |
(С3cos рх + С4 sin рх) + |
11. |
||||||
Так как при увеличении х величина ер* возрастает, то по стоянные Сj и С2 должны быть равны нулю. Тогда имеем
и = |
(С3 cos Рх + £4 sin рх) + |
. |
(146) |
Постоянные С3 и С4 определяются из граничных условий, которые в нашем случае представятся в следующем виде:
при х = 0 |
и = 0; |
|
при х = I |
и = 0, |
(147) |
где / — длина незацементированной части колонны. Учитывая условия (147), находим
р _ |
Л |
^ |
_ |
Т| COS Р/ — (0/ И- Т]) fil |
(148) |
|
Сз |
4J34 |
* |
С 4 _ " |
4p4sinp/ |
||
|
Подставляя значения С3 и С4 в формулу (146), окончатель но определяем величину перемещения
4___9*+ ,> |
(149) |
4р4 sin р/ |
|
Изгибающий момент в сечении х определится по следующей формуле:
М = — Е1 d2U |
( 150) |
dx2 |
|
где / — момент инерции, равный б3/ 12.
С учетом уравнения (149), после соответствующих вычисле ний получаем
£бз |
{[т] cosр/ — <0/ + ц) ер/] cospx -f rj sinр/sinРх} . (151) |
М =‘ 24р* sin р/ |
Формула (151) позволяет в любом сечении над зацементиро ванной частью обсадных колонн определить величину изгибаю щего момента, возникающего вследствие неравномерного рас пределения тепла в осевом направлении и боковой нагрузки столба жидкости внутри и снаружи колонны.
Подсчитаем величину М у границы цементного камня и у устья скважины при вышепринятом тепловом режиме для ко лонн диаметром 168 мм с толщиной стенки 10 мм.
Величины плотностей жидкости внутри и за колонной соот
ветственно примем: ув=0,9 гс/см3; ун =1,4 гс/см3. |
|
|
|
Сначала |
определим коэффициенты р ^в |
; ц ^в |
* |
Q (в —
Е 6
Р } 4r2D
: _ |
Г262 |
= л |
7 |
g £ ^ . :32).. = |
о 14- |
— у |
\ |
|
7,92 *12 |
U,A * |
ц = |
12 (1 — 0,32) - 12- 1Q—6 -0.477 [(— 1,061)-15 -f- 60] = |
3 4 8 |
g 1Q_ G |
||
|
|
7 ,9 -12 |
|
|
|
0 = |
12 (1 — 0,32) - 12-10—в-0,477 [ — 1,061) (90 - 15) + |
(90 — 60 ] + |
|||
|
7 ,9 -I2-3500-102 |
|
|
|
|
|
12(1 — 0,32) -0,1 (1,4 — 0,9) |
= — 0,85-Ю-9. |
|
||
|
+ - |
2,1 • Ю6-13-103 |
|
||
|
|
|
|
|
|
У границы цементного камня х = 1, т. е. формула |
(151) при |
||||
мет следующий вид: |
|
|
|
||
|
М = Я ? Й Ь - ( е/ + |
Л'ер,совр/]. |
|
(152)' |
|
|
|
|
|||
Подставляя численные значения, получаем |
|
|
|||
м = |
2 -1- 1QS-13 (— 0.7866)_ р 48 Q. 10_б _ / 0,85 •10—9 •28 - 104 + |
||||
|
24-0,142 (— 0,2363) |
|
|
|
|
+348,9-10-6)(— 1,2712) (— 0,9717j] = 3250.
Уустья скважины л;= 0, т. е. в этом случае величина изги бающего момента
„ |
Е& [п cos р/ - (0/ + rj) ep,J |
(15а) |
m — |
24р2 sin |У |
|
90