Файл: Мамедов, А. А. Нарушения обсадных колонн при освоении и эксплуатации скважин и способы их предотвращения.pdf

P = P„C0S-^-.

(164)

а1 = М /Г,

(165)

где

М — максимальный изгибаю­

Рис.

24. Схема изменения давле­

щий

момент; W — момент

сопро­

тивления поперечного

сечения

ния

по окружности резьбового со­

трубы по впадине резьбы.

единения при изгибе

Для определения напряжений в меридиональном сечении на

расстоянии хк от точки 0 (см. рис. 23)

выделяем элемент ши­

риной dxK, площадь которого равна

d%K

rd<p.

cos a

рхк dxк

rdy cos

2 ’

cos a

4 Зак. 1002

97

где п — число витков длины нарезки.

Проекция сил на ось у

(см. рис. 24) будет

R=n

dxK

cp

i

— — cos — cos wdw.

k=1

cos a

2

Момент от

этих

сил

относительно точки 0 будет

(2fe—1)S

Я k= n

2

rpxK cos a cos -y- cos qx/cpm,

м =

2 . f £

i

где га — плечо силы,

опреде­

ляется из рис. 25

га - 2С ;

С — (г —d ) sin (ос -J -

Р)>

d

=

ctg ( a

+

Р );

тогда

т = 2 [г — хк ctg (o c -fP )] sin ( о с + Р ) .

Рис. 25. Схема определения изги­

бающего

момента

в

резьбовом!

соединении

Подставляя значения га,

находим

(2k—1 ) s

Я

k—n

2

M = 4

j

'

^

rpxK[rJ

— xKctg(a + P

) ]

s i n ( a +

P ) - ^

- X

o

А?! (k—l) s

X cos

2 cos Ф^ф.

(26— 1) S

м _ 8rpn sin (а -{- Р)

k= n

2

ГV

J

X*dxк — ctg (“ + Р) X

3/

6=1

(6— I)

S

(26— 1) S

k~ n

2

X V

j

x\dxK.

( 167)

k= 1

(6 -1)

S

Интегрируем полученную зависимость (167) по отдельным

слагаемым.

Для первого слагаемого находим

(2fc-l) s

3S

5S

к= п

2

2

2

x Kd x K

j X i d x i

-f- J*

x ^ d x ^

-f- J* x % d x 3 -}■

. . .

~j~

6 = 1

(6—1 ) s

(2«-l) s

j

x nd x n

S2

32 -S2

S2

5 2 . 5 2

22 -S2

+

2-4

2-4

2-4

2

(л- l ) S

+ .

. . +

(2/г — l) 2 S2

(ft — 1)2 S2

+ 32 + 52 +

2*4

2

+ . .

. +

(2n— l)2] — [0 +

l2 + 22 + 32 + .

.

. +

(n— 1}*]) =

Л

Г

±

.

2 я (- 4я .»

- 1

)

n- ( n - l){2 n - l )

1

8

. я£ (_2я -

1 ) .

2

L 4

3

4

7

6

J

v

Аналогично получаем для второго слагаемого

(26 -1) s

3S

5S

6= п

2

2

2

^

j

xl dxK= \x*dx1 -f ^

x22dx2 + J

x\d>i3+ . .

. +

6 = 1

( 6 -1 ) s

(2n—1) 5

2

S3 [1 +

+

l

xldx,

■

33 — 23 +

53— 23-23 + . . .

j

24

( n - l ) S

-f(2rt— l)3 — 23(n—l)3] = ^ - { l +

33 +

53 +

.

. ,+ ( 2 n — l)3 —

- 2 3[ l + 23 + 33 +

. .

. + ( « - l ) 3]} = - g - X

X j«2(2re2 — 1) — 23

(П~

1)2] |

= -|j-« 2(4« — 3)-

М =

■ 5‘п (сс + р) [3г (2п — 1) — / (4п — 3) ctg (а + 0)],

9

cos а

qonS ^

= |

(?1 +

^

+

г • • ' +

^

Т

'

dfp ;

где

о

Sqn ________2S<7„ .

л

_

3Sqn .

•

.

„ _ { n — \)S q n

Qi — — *

42 —

-

>

чз ——-— » •

• »

Яп- 1-

j

*

Учитывая выражение (170), получаем

=

_________ 9М(л+ 1)__________

(171)

Чо

4rl [3г (2л — 1) tg (а + Р) — / (4л — 3)] *

На основании формулы Мариотта получаем

а

— q°D =

_____________9М (л -р 1)_____________

(172)

2

2Ь

4Ы [Зг (2л — 1) tg (а -}- Р) — / (4л — 3)]